洤易通 山东星火国际传媒集团 173-元二次方程根的别式
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洤易通 山东星火国际传媒集团 利用公式法解下列方程 (1)5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20y 3)2x2+√3x+1=0
山东星火国际传媒集团 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 3 2 0 2 25 4 20 3 2 3 1 0 x x y y x x − − = + = + + = 利用公式法解下列方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下,一元二次方程有解?有 什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
山东星火国际传媒集团 对于一元二次方程 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有 什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解? 2 ax bx c a + + = 0( 0)
洤易通 山东星火国际传媒集团 前面,通过配方,得到一元二次方程ax2+bx+c=0 (aA0)的求根公式:x= b±√b2-4ac 2a 因为a0所以 (1)当b24ac>0时,√b2-4ac是正实数,因此, 方程有两个不相等的实数根: b+、b2-4a b-√b2-4ac 2a
山东星火国际传媒集团 前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a≠0)的求根公式： 2 4 2 b b ac x a − − = b 4ac 2 − 因为a ≠0,所以 （1）当b2 -4ac>0时， 是正实数，因此， 方程有两个不相等的实数根： a b b ac x a b b ac x 2 4 , 2 4 2 2 2 1 − − − = − + − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)当b24ac=0时,b2-4ac=0,因此,方 b 程有两个相等的实数根:x1=X22m (3)b24ac≤0时,√b2-4ac在实数范围内无意义。 因此方程没有实数根
山东星火国际传媒集团 （2）当b2 -4ac=0时 ， ，因此，方 程有两个相等的实数根： 4 0 2 b − ac = ; 2 1 2 a b x x − = = （3）b2 -4ac＜0时， 在实数范围内无意义。 因此方程没有实数根。 b 4ac 2 −
洤易通 山东星火国际传媒集团 可见,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况 由b24ac来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“△”来 表示,即△=b2-4ac. 般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 当△>0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△0; 当方程有两个相等的实数根时,△=0; 当方程没有实数根时,△<0
山东星火国际传媒集团 可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的情况 由b2 -4ac来确定。我们把 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来 表示，即△ =b2 -4ac. 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0), 当△ ＞0时，有两个不相等的实数根； 当△ = 0时，有两个相等的实数根； 当△ ＜0时，没有实数根。 反过来，有:当方程有两个不相等的实数根时， △ ＞0； 当方程有两个相等的实数根时， △ = 0； 当方程没有实数根时， △ ＜0。 b 4ac 2 −
洤易通 山东星火国际传媒集团 例不解方程,判别下列方程的根 的情况。 5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20y (3)2x2+3x+1=0
山东星火国际传媒集团 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 3 2 0 2 25 4 20 3 2 3 1 0 x x y y x x − − = + = + + = 例 不解方程，判别下列方程的根 的情况
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)5x2-3x-2=0 解:△=(-3)2-4×5×(-2)=49>0 原方程有两个不相等的实数根。 (2)25y2+4=20y 解:原方程可变形为25y2-20y+4=0 ∴△=(-20)2-4×25×4=0 原方程有两个相等的实数根。 (3)2x2+√3x+1=0 解△=(3)2-4x2×1=-5<0 原方程没有实数根
山东星火国际传媒集团 ( ) 2 1 5 3 2 0 x x − − = 解： ( ) 2 2 25 4 20 y y + = 2 = − − − = （ 3 4 5 2 49 0 ） （ ） ＞ 原方程有两个不相等的实数根。 解：原方程可变形为 2 25 20 4 0 y y − + = 2 = − − = （ 20 4 25 4 0 ） 原方程有两个相等的实数根。 ( ) 2 3 2 3 1 0 x x + + = 解： 2 = − = − （ 3 4 2 1 5 0 ） ＜ 原方程没有实数根
洤易通 山东星火国际传媒集团 1不解方程,判别下列方程的根的情况。 (1)2x2-5x (2)72-5t+2=0 (3)x(x+)=3 4)3y2+25=10√3
山东星火国际传媒集团 1.不解方程，判别下列方程的根的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 5 4 0 2 7 5 2 0 3 ( 1) 3 4 3 25 10 3 x x t t x x y y − − = − + = + = + =
洤易通 山东星火国际传媒集团 2在一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中 若a与c异号,则方程(A) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 b=4ac D根的情况无法确定=b2+(-4c)>0
山东星火国际传媒集团 2.在一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)中 若a与c异号,则方程 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 b 4ac 2 − b ( 4ac) 2 = + − 0 A