洤易通 山东星火国际传媒集团 第17章一元二次方程 17.1一元二次方程
山东星火国际传媒集团 17.1 一元二次方程 第17章 一元二次方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 1你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗? 2什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 一般形式:ax+b=0(a≠0 3我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? 1.审;2设;3列;4解;5验;6答
山东星火国际传媒集团 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答. 温故知新
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动1:探究列一元二次方程及其一般飛式 问题1:某地为增加农民收入,调整农作物种植结构, 从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻,那 么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率 应是多少? 思考: 方程 l根据以往的经验,你想用什么知识来解决这个实 际问题?
山东星火国际传媒集团 问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构， 从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，那 么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率 应是多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实 际问题？ 方程 合作探究 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式
洤易通 山东星火国际传媒集团 a(l t x).x a(1+x) 2005年 206年 2007 2如图:如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年 的产量为a,那么2006年无公害蔬菜产量为_n+a=n(1+x) 2007年无公害蔬菜产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2. 3你能根据题意,列出方程吗? a(1+x)2=2a 把以上方程整理得:x2+2x-1=0(1)
山东星火国际传媒集团 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年 的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ， •2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x) 2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x) 2=2a 把以上方程整理得： x . 2+2x-1=0 （1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题2:在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修 筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向 与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块, 建成小花坛如图要使花坛的总面积为570m2,问小 路的宽应为多少?
山东星火国际传媒集团 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修 筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向 与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块， 建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小 路的宽应为多少？ 32 20 x
洤易通 山东星火国际传媒集团 思考: 1若设小路的宽是xm,那么 横向小路的面32xm3,纵 向小路的面积是2×20xm2, 两者重叠的面积是2x2m2 2.由于花坛的总面积是570m2你能根据题意,列出方程吗? 32×20-(32x+2×20x)+2x2=570 整理以上方程可得:x2-36x+35=0(2)
山东星火国际传媒集团 1.若设小路的宽是xm，那么 横向小路的面______m2，纵 向小路的面积是 m2 , 两者重叠的面积是 m2 . 32x 2.由于花坛的总面积是570m2 .你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x 2=570 2x 2 x 2 -36x＋35=0 （2） 32 20 x
洤易通 山东星火国际传媒集团 相一相 还有其它的列法吗?试说明原因 322x (20-x)(32-2x)=570 32
山东星火国际传媒集团 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20 -x 32 20
洤易通 山东星火国际传媒集团 类比发现,探索新知 能使一元二次方 1请观察下面两个方程并回答问题:程两边相等的未 x2+2x-1=0x2-36x+35=0 知数的值叫一元 (1)它们是一元一次方程吗? 二次方程的解 (2)与一元一次方程有何异同?(或根) (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗? 1等号两边都是整式 特点:{2只含有一个未知数 3未知数的最高次数是2
山东星火国际传媒集团 类比发现，探索新知 1.请观察下面两个方程并回答问题： x 2+2x-1=0 x 2 -36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 能使一元二次方 程两边相等的未 知数的值叫一元 二次方程的解 (或根)
洤易通 山东星火国际传媒集团 (4)通过与一元一次方程的对比,你能给这类方程取个合 理的名字吗? 一般地任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为ax2+bx+c=0的形式我们把ax2+bx+C=0 (ab,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式 想一想 为什么要限制a0,b,c可以为零 吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 匚二次项系数 常数项 一次项系数
山东星火国际传媒集团 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零 吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 2做一做: (1)列表填空: 方程 一般形式二次项系数一次项系数常数项 4x2=3x 3 4x2-3x=0 (x-1)2-9=0 x2-2x-8=0 2 x(x+2)=3(x+2) x2-x-6=0
山东星火国际传媒集团 （1）列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x 2=3x (x-1)2 -9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x 2 -3x=0 x 2 -2x-8=0 x 2 -x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2.做一做：