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山东星火国际传媒集团
洤易通 山东星火国际传媒集团 据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳 子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第 个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和 第8个结处各钉上一个钉子,如图.这样围成的三角 形中,最长边所对的角就是直角.知道为什么吗? 这节课我们一起来探讨这个问题,相信同学们会感兴趣的
山东星火国际传媒集团 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳 子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第 1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和 第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角 形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？ • 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的
洤易通 山东星火国际传媒集团 下列的五组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c: ①3,4,5;②6,8,10;③5,12,13; ④7,24,25 58,15,17 (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边作出三角形,用 量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
山东星火国际传媒集团 下列的五组数分别是一个三角形的三边 长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17 （1）这三组数都满足a 2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 做一做 用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm, BC=3cm,如图,量一量∠C,它是90°吗? A ∠C是直 角吗? B 3 C 再画一个△ABC,使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm, 这个三角形有什么特征? 为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角 形呢?它们的三边有怎样的关系?
山东星火国际传媒集团 做一做 • 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ A B C 5 4 3 ∠C是直 角吗？ • 再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm， 这个三角形有什么特征？ • 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角 形呢？它们的三边有怎样的关系？
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关 系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗? 已知:在△ABC中,AB=C,BC=a,ACb,且a2+B2=a2, 如下图.求证:∠C=90° A b a c
山东星火国际传媒集团 猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关 系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形吗？ A B C c b a 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a 2+b 2=c 2 ， 如下图.求证：∠C=90°
洤易通 山东星火国际传媒集团 证明:作△A′BC,使∠C=90° AC"=b,BC=a,如图2, A 那么A′B2=a2+B.(勾股定理) 又:a2+b=c,(已知) ∴AB2=c,A′B′=c.(A′B>0) 在△ABC和△A′B′C”中, BCab'C, CAbC A', AB-c=A'B B a cba c △ABC≌△HBC.(SSS 图 图2 ∠C=∠C=90°, △ABC是直角三角形
山东星火国际传媒集团 证明:作△A′B′C′，使∠C′=90° , A′C′=b，B′C′=a，如图2， 那么A′B′2=a 2+b 2.（勾股定理） 又∵a 2+b 2=c 2 ,（已知） ∴A′B′2=c 2 ，A′B′=c .(A′B′＞0) 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′ ,AB=c=A′B′ , ∴△ABC≌△A′B′C′.(SSS) A B C b c a 图1 A′ B′ C′ b a 图2 ∴∠C=∠C′=90° ， ∴△ABC是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳总结:通过上面的证明可以得到如下定理 勾股定理的逆定理:如果三角形两边 的平方和等于第三边的平方,那么这 个三角形是直角三角形
山东星火国际传媒集团 归纳总结：通过上面的证明可以得到如下定理. • 勾股定理的逆定理：如果三角形两边 的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是 不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角? (1)a=7,b24,c=25; (2)a=7,b8,c=11. 解(1)‘最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625, a2+b2 .△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角 第(2)题由同学们仿照上面自己解答
山东星火国际传媒集团 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是 不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c 2=625，a 2+b 2=72+242=625， ∴a 2+b 2=c 2. ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2已知:在△ABC中,三条边长分别为a=m2-1,b=2n C=m2+1(n>1).求证:△ABC为直角三角形 分析:在a、b、C三边中,哪一条边是最大的边?需要得 出什么,才能证明△ABC为直角三角形? 请同学们自己完成证明过程
山东星火国际传媒集团 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n 2-1，b=2n， c=n 2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得 出什么，才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数, 称为勾股数 ◆思考:除3、4、5外,再写出3组勾股数.想想看, 可以怎样找?
山东星火国际传媒集团 ◆能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数， 称为勾股数. ◆思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看， 可以怎样找？