洤易通 山东星火国际传媒集团 1.1直角三角形的性质和判定(I) (1)
山东星火国际传媒集团 1.1 直角三角形的性质和判定（I） （1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 在前面,我们已经学习了三角形边与边, 边与角,角与角之间的一些性质,直角三 角形作为一种特殊的三角形,除了具有一 般三角形的性质外,它还具有哪些特殊性 质呢?
山东星火国际传媒集团 在前面，我们已经学习了三角形边与边， 边与角，角与角之间的一些性质，直角三 角形作为一种特殊的三角形，除了具有一 般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性 质呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 说一说 如图,在Rt△ABC中,∠0=90°,两锐角 的和等于多少呢? B
山东星火国际传媒集团 说一说 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角 的和等于多少呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 在Rt△ABC中,因为∠C=90°,由三角形内角 和定理,可得∠A+∠B=90° 由此得到: 直角三角形的两个锐角互余
山东星火国际传媒集团 由此得到： 在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角 和定理，可得∠A+∠B=90°. 直角三角形的两个锐角互余
洤易通 山东星火国际传媒集团 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗? 如图,在△AB中,∠A+∠B=90°,那么 △ABc是直角三角形吗? B
山东星火国际传媒集团 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么 △ABC是直角三角形吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 在△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180°,又 ∠A+∠B=90°,所以∠C=90°.于是△ABC是直角 三角形 由此得到: 有两个角互余的三角形是直角三角形
山东星火国际传媒集团 在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又 ∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角 三角形. 由此得到： 有两个角互余的三角形是直角三角形
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究: 如图,画一个Rt△ABG,并作出斜边AB上的中线 CD,比较线段CD与线段AB之间的数量关系,你能 得出什么结论? B
山东星火国际传媒集团 探究： 如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线 CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能 得出什么结论？
洤易通 山东星火国际传媒集团 c 线段CD比线段AB短 我测量后发现CD=一AB 2 是否对于任意一个Rt△ABC,都有CD=1AB成立呢 2
山东星火国际传媒集团 是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD= AB 1 成立呢 2 线段CD比线段AB短. 我测量后发现CD= AB. 1 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,如果中线CD=AB,则有∠DCA=∠A.由此受到启发, 在下图的Rt△ABC中,过重角顶点c作射线CD′交AB于D′,使 ∠D′GA=∠A,则cD′=AD′ 又∵∠A+∠B=90°,∠D′cA+∠D′CB=90 点D′是斜边AB上的中点,即cD′是斜边AB的中线的 ∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得cD′=AD′=BD′ 从而CD与cD′重合,且CD=AB 由此得到: 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 B
山东星火国际传媒集团 由此得到： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半. 如图，如果中线CD= AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发， 在下图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使 ∠D′CA=∠A，则CD′=AD′. 又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°， ∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′= AB. ∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线. 从而CD与CD′重合，且CD= AB. 1 2 1 2 1 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,已知0D是△ABC的AB边上的中线,且 CD=AB求证:△ABC是直角三角形 B
山东星火国际传媒集团 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且 CD= AB.求证：△ABC是直角三角形. 1 2