洤易通 山东星火国际传媒集团 21多边形(2)
山东星火国际传媒集团 2.1 多边形（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 (1)了解多边形的外角定义,并能准确找出 多边形的外角 (2)掌握多边形的外角和公式,利用内角和 与外角和公式解决实际问题
山东星火国际传媒集团 学习目标 (1)了解多边形的外角定义,并能准确找出 多边形的外角; (2)掌握多边形的外角和公式,利用内角和 与 外角和公式解决实际问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 五边形的内角和是(5-2)×180=540° 2如图,正六边形的内角和是720°, 每个内角都是_120°, ∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6都是60°,/2 那么∠1+∠2+∠3+∠4∠5+∠6=360°1 5
山东星火国际传媒集团 2.如图，正六边形的内角和是______， 每个内角都是_____， ∠1，∠2,∠3，∠4,∠5，∠6都是_____， 那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 1 3 2 4 6 5 1.五边形的内角和是 (5-2) ×180=540° 720° 120° 60° 360° 温故知新
洤易通 山东星火国际传媒集团 情景引入 A 5 B E 2 4 6 HMR Di 3 问题:小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?跑完一 圈身体转过的角度之和是多少?
山东星火国际传媒集团 问题:小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一 圈身体转过的角度之和是多少? 情景引入
洤易通 山东星火国际传媒集团 概念的理解: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们 的和叫做这个多边形的外角和 2 5 般地,在多边形的任一顶点 处按顺(逆)时针方向可作外角,n 边形有n个外角 3
山东星火国际传媒集团 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点 处按顺(逆)时针方向可作外角，n 边形有n个外角. 概念的理解: 1 2 3 4 5
洤易通 山东星火国际传媒集团 6 3 360° 5 3 等边三角形 正方形 正六边形 问题:1)每个图形的各内角相等吗?分别是多少度? 2)每个图中的外角是哪些?它们相等吗? 3)每个图中外角和分别是多少? 猜想,多边形的外角和是多小?
山东星火国际传媒集团 等边三角形 正方形 正六边形 问题:1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度? 1 2 3 2)每个图中的外角是哪些?它们相等吗? 3)每个图中外角和分别是多少? 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 猜想，多边形的外角和是多小？ 360
洤易通 山东星火国际传媒集团 多边形的外角和的度数 填写下列表格. 多边形 图形 推导过程 外角和 ∠1+∠2+∠3 三角形 =3×180°-180° 360° =360
山东星火国际传媒集团 多边形 图形 推导过程 外角和 三角形 ∠1+∠2+∠3 =3×180°-180° =360° 360° 二、多边形的外角和的度数 填写下列表格
洤易通 山东星火国际传媒集团 多边形 图形 推导过程 外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4 四边形 =4×180°2×180° 369 =360 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 五边形 =5×180°-3×180 360 =360
山东星火国际传媒集团 多边形 图形 推导过程 外角和 四边形 ____° 五边形 ____° =360 360 360 ∠1+∠2+∠3+∠4 =4×180°-2×180° =360 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =5×180°-3×180°
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题:你能运用多边形内角和的结论推导出多边形外角和结论 吗? n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是180°, n边形的内角和加外角和等于n·180°, n边形的内角和等于(n-2)·180°, n边形的外角和等于 n·180°-(n-2)·180°=360°。 多边形的外角和与多边形的边数无关, 它恒等于360°
山东星火国际传媒集团 问题：你能运用多边形内角和的结论推导出多边形外角和结论 吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________ ∴ n 边形的外角和等于 n • 180º – (n-2) • 180º 180º , n • 180º， (n-2) • 180º , 多边形的外角和与多边形的边数无关， 它恒等于360°. ＝ 360º
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论 任意多边形的外角和等于360°,与边数N无关
山东星火国际传媒集团 结 论 任意多边形的外角和等 于360，与边数 N无 关