洤易通 山东星火国际传媒集团 *17.4一元二次方程的 根与系数的关系
山东星火国际传媒集团 ﹡17.4 一元二次方程的 根与系数的关系
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习引入 1.一元二次方程的解法有哪些,步骤呢? 2.求根公式是什么?根的个数怎么确定的?
山东星火国际传媒集团 2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？ 复习引入 1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动:探究一元二次方程的根与系数的关系 方程 ,x,txx 2 x2-3x+2=021 3 2 x2-2x-3=0 13 2 3 x2-5x+4=014 5 问题:你发现这些一元二次方程的两根x1+x2,与 x1·x2系数有什么规律?
山东星火国际传媒集团 方程 x1 x2 x1+ x2 x1 ∙x2 x 2 -3x+2=0 x 2 -2x-3=0 x 2 -5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，与 x1 • x2系数有什么规律？ 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 合作探究 活动：探究一元二次方程的根与系数的关系
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想:当二次项系数为1时,方程x2+mx+q=0的两 根为x1,x2 x1+x2=-P q 方程 I X x+x2 xI. X2 X-6x+1=0 213 3 9 2_4x 1=02+ 2-√7 X 2343 3 x+7x+2=0 -2 7 2 3 x+x2,x1x2与系数有什么规律?
山东星火国际传媒集团 方 程 x1 x2 x1 x2 + x1 x2 . 9 6 1 0 2 x − x + = 3 4 1 0 2 x − x − = 3 7 2 0 2 x + x + = 3 1 3 1 3 2 9 1 3 2 + 7 3 4 3 1 − 3 1 − -2 3 7 − 3 2 x1+ x2， x1 ∙x2与系数有什么规律? 3 2 − 7 猜想：当二次项系数为1时，方程 x 2+px+q=0的两 根为x1,, x2. x1 + x2 = − p x1 x2 = q
洤易通 山东星火国际传媒集团 猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常 数且a≠+0)的两根为x1、x2,则: b2-4ac≥0 x1+x2和x1x2与系数a,b,c的关系. x1+x)=一
山东星火国际传媒集团 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常 数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1 .x2与系数a，b，c 的关系. a b x1 + x2 = − a c x1 x2 = 4 0 2 b − ac
洤易通 山东星火国际传媒集团 ax2+bx+c=0(a≠0)中 -b+√b2-4ac b-√b2-4ac X1 x2 2a -b+√b2-4ac-b-√b2-4a ∴X1+x 2a 2a b+√b2-4ac-b-yb2-4ac 2a 2b b 2a
山东星火国际传媒集团 1 2 + x x 2 2 4 4 2 2 b b ac b b ac a a − + − − − − = + 2 ax bx c a + + = 0( 0)中 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − = 2 2 b a − = b a = − 2 2 1 2 4 4 , 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = =
洤易通 山东星火国际传媒集团 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac xXC1 2a a (-b2-(b2-4ac)2 b4-(b4-4ac) 4ac 2 a 4a
山东星火国际传媒集团 1 2 x x 2 2 4 4 2 2 b b ac b b ac a a − + − − − − = • 2 2 2 2 ( ) ( 4 ) 4 b b ac a − − − = 2 2 2 ( 4 ) 4 b b ac a − − = 2 4 4 ac a = c a =
洤易通 山东星火国际传媒集团 (韦达定理) 任何一个一元二次方程的根与系数的关系: 如果方程ax2+bx+c=0+:0的两个根是x1,x2, 那人x、 x12 注:能用根与系数的关系的前 提条件为b2-4ac0
山东星火国际传媒集团 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1 + x2= , x1 ·x2= a b - a c （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前 提条件为b 2 -4ac≥0
洤易通 山东星火国际传媒集团 直接运用根与系数的关系 例1不解方程,求下列方程两根的和与积 (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x
山东星火国际传媒集团 一、直接运用根与系数的关系 例1.不解方程，求下列方程两根的和与积. 2 2 2 (3)5 1 4 (2)3 7 9 0 (1) 6 15 0 x x x x x x − = + − = − − =
洤易通 山东星火国际传媒集团 在使用根与系数的关系时,应注意: (1)不是一般式的要先化成一般式; (2)在使用x1+x2=-时,注意“一”不要漏写
山东星火国际传媒集团 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写. a b