洤易通 山东星火国际传媒集团 17.2一元二次方程的解法(1) 配方法
山东星火国际传媒集团 17.2 一元二次方程的解法（1） 配方法
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境导入 读诗词解题: (通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物 而立之年督东吴,早逝英年两位数 十位恰小个位三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 解:设个位数字为x,十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
山东星火国际传媒集团 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x 2-11x+30=0 x 2=10(x-3)+x 情境导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动1:探究直接开平方解方程 例x2=9 解:x=±√9=±3 所以方程x2=9有两个根, X
山东星火国际传媒集团 2 2 x 9 3. x 9 x 3 x 3. 1 解： 所以方程 有两个根， ， 2 例 x 9 合作探究 活动1：探究直接开平方解方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 一般地对于形如x2=(≥0)的方程根据平方根的 定义可解得X1=va,x2=Va,这种解一元二次方 程的方法叫做直接开平方法
山东星火国际传媒集团 一般地,对于形如x 2=a(a≥0)的方程,根据平方根的 定义,可解得 , 这种解一元二次方 程的方法叫做直接 . x1 a,x2 a
洤易通 山东星火国际传媒集团 1方程x2=0.25的根是x1=0.5,x2=-0.5 方程2x2=18的根是x1=3,x2=-3 方程(2x-1)=9的根是x1=2,x2=-1 2用直接开平方法解下列方程 (1)3x2-27=0 (2)(2x-3)2=7
山东星火国际传媒集团 2.用直接 解下列方程: (1)3x 2－27=0; (2)(2x－3) 2=7. 1.方程 的根是 方程 的根是 方程 的根是 2 x 0.25 2 2x 18 2 (2x 1) 9 x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.选择适当的方法解下列方程: (1)x2-81=0(2)x2=50 (3)(x+1)2=4 (4)x2+2√5x+5=0
山东星火国际传媒集团 3. 选择适当的方法解下列方程： （1）x 2－ 81＝0 （2） x 2 ＝50 (3)(x＋1) 2=4 (4) x 2＋2 5 x＋5=0
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动2:探究用配方法解方程 x2-4x+1=0变形为〉(x-2)2=3 变形为 这种方程 怎样解? (oo)=a的形式,(n为非负常数)
山东星火国际传媒集团 这种方程 怎样解？ 变 形 为 2 a 的形式．（a为非负常数） x2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3 活动2：探究用配方法解方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 像这种先对原一元二次方程配方使它出现完全平 方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法 (1)x2+8x+16=(x+4) (2)x2-4x+4=(x-2)2 (3)x2-6x+9=(x-3)2 配方时,等式两边同时加上的是一次项系数 半的平方
山东星火国际传媒集团 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. (1)x 2＋8x＋ =(x＋4) 2 (2)x2－4x＋ =(x－ ) 2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ ) 2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数 的平方. 16 6 3 4 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 例用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-l=0 解: (1)移项,得x2-4x=1.(2)原式化为x232~0 Ⅹ2-2×2x+2=1+2, 移项,得√23、_1 即(x-2)2=3 开平方,得ⅹ-1=±√3 4216 x,=1+√3,x=1-√3 7±3
山东星火国际传媒集团 例 用 解下列方程: (1)x 2-4x-1=0; (2)2x 2-3x-1=0. 2 2 1 1 x 4x 1. x 2 2x 2 1 2 x 2 3. x . x 1 3 x 1 3. 2 2 解： （ ）移项，得 ， 即（ ） 开平方，得 -1= 3 ， 2 2 2 1 2 3 1 x x 0. 2 2 3 1 x x . 2 2 3 1 9 x 4 2 16 17 3 3 17 x ,x . 4 4 （2）原式化为 移项，得 即（ ） ， +
洤易通 山东星火国际传媒集团 1用配方法解下列方程: (1)x2+12x=-9 (2)-x2+4x-3=0 2用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k2-3k+5的值必定大于零
山东星火国际传媒集团 (2) －x 2＋4x－3=0 (1) x 2＋12x =－9 1.用配方法解下列方程： 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k 2－3k＋5的值必定大于零