统计学原理常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距=上限一下限 b)组中值=（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值=上限一1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.钻构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2。比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（多）/计划规定的完成程度(%) i.平均指标 1米千尚产 2.加权算术平均数： 或2 iii.变异指标 1.全距=最大标志值一最小标志值 2- 2.标准差：简单。= 加权。= - VΣ/
统计学原理常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2 邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2 邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数： 或 iii. 变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ=
3标准差系数：儿=日 第五章抽样估 1.平均误差： 重复抽样：么=员 4 不重复抽样： 4=层0-高 2.抽样极限误茶△，=64， 3.重复拍样条件下： 平均数拍样时必要的样本数日 成数抽样时必要的样本数目 4不重复拍样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1相关系数 2w-工y 2配合回归方程y=a十bx 6空w-22 ∑x2-② a=y-bx 5---2 3,估计标准误： -2
3.标准差系数: 第五章 抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章 相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误：
第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 ∑9P ∑9A 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (∑9P0一∑9oPg） 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额， (2)质量指标指数 ∑9Mn 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 (∑mn一Σ9P0） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数 ∑烛P ∑9A 加权调和平均数指数= ∑9 2guh (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： ∑ 绝对值变动分析：∑A-∑goP。=(∑9P。-∑9P0)x(∑9A-∑9hP,) 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：
第八章 指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( — ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ — ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： — = ( — )×( — ) 第九章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时明数列计算 a-2a ②由时点数列计算 在问断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等。则采用“首末折半法”计算。公式为 1 41+a2+…+a,+ =2 对-1 山.若何断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算，公式为： 色*+凸方+…+色1 a=2 2 2 (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： a C 式中 :代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数： 4代表分子数列的序时平均数： 五代表分母数列的序时平均数： 逐期增长量之和 累积增长量 二。平均增长量= 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数 ()计算平均发展速度的公式为：云■匠 (2)平均增长速度的计算 平均增长速度=平均发展速度-1(100%)
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中： 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和 累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
第二部分计算题分析 要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。计算参考作业及明末复习指导。 1、根据所给资料分组并计算出各组的颗数和频率，编制次数分布表：根据整理表计算、算术 平均数 例：某单位40名职工业务考核成绩分别为 68898884868775737268 75829758815479769576 71609065767276858992 64578381787772617081 单位规定：60分以下为不及格，60一70分为及格，70一80分为中，090 分为良，90一100分为优。 要求： 1.将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成锁次数分配表： 2.指出分组标志及类型及采用的分组方法： 3.根据整理表计算职工业务考核平均成绩： 4分析本单位职工业务考核情况。 解：(1) 成绩 职工人数 频事) 60分以下 3 7.5 60-70 8 15 70-80 15 37.5 80-90 12 30 90-100 4 10 合计 40 100 (2)分组标志为“成绩”，其类型为“数量标志”：分组方法为：变量分组中的开放组距式分 组，组限表示方法是重叠组限： (3)平均成绩： x-2寸.3080 =77 240 (分
第二部分计算题分析 要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。计算参考作业及期末复习指导。 1、根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算、算术 平均数． 例：某单位 40 名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60 分以下为不及格,60─70 分为及格,70─80 分为中,80─90 分为良,90─100 分为优。 要求： 1.将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； 2.指出分组标志及类型及采用的分组方法； 3.根据整理表计算职工业务考核平均成绩； 4.分析本单位职工业务考核情况。 解：（1） （2） 分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分 组,组限表示方法是重叠组限； (3)平均成绩： （分） 成 绩 职工人数 频率(%) 60 分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 7.5 15 37.5 30 10 合 计 40 100
2、根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。 例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为6件， 标准差为9,6件：乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：(1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差： (2)比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：(1) 7..15x15+25×38+35×34+45x13-2950(件) 100 x-了 -8.86(件) 7 (2)利用标准差系数进行判断： -只-02m -0305 因为0.305>0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性
2、根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。 例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件， 标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1） （件） （件） （2）利用标准差系数进行判断： 因为 0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性
3、采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差： 根据要求进行平均数（成数）的区间估计。 例：采用筒单随机重复抽样的方法。在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 要求： 《1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2)以95.45的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计， (3)如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率 p■nl/n■190/200■95% p(1-p) 抽样平均误差： ■1.54 (2)抽样极限误差△pt·up=2×1.54情=3.08% 下限： x-△p-95%-3.08=91.92 上限： x+△p=95%+3.08%=98.08% 则：总体合格品事区间：(91.92%98.08) 总体合格品数量区间(91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1982件) (3)当极限误差为2.31时，则概率保证程度为86.64%(t=△/μ)
3、采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差； 根据要求进行平均数（成数）的区间估计。 例： 采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件. 要求： （1）计算合格品率及其抽样平均误差 （2）以 95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率 p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差： = 1.54% (2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08% 下限: △p=95%-3.08% = 91.92% 上限: △p=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838 件 98.08%×2000=1962 件） (3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64% (t=Δ／μ)
4、计算相关系数：建立直线回归方程并指出回归系数的含义： 利用建立的方程预测因变量的估计值。 例： 产品销售额（万厅 销售利润（万厅 企业 元) 元) 1 50 12 15 4 3 25 6 4 37 8 5 48 15 6 65 25 从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如上： 要求：(1)拟合销售利润(y)对产品销售额(x)的回归直线，并说明回归系数的实际意义。 (2)当销售额为100万元时，销售利润为多少？ 解：(1)配合回归方程y=a+bx 6=∑w-工2y。 6×3451-240×70 =03950 22-② 6×11248-(240) a=5-bi:70-03950×240 =-4.1343 6 回归方程为：y=-4.1343+0.3950x 回归系数b=0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0,3950万元。 (2)当销售额为100万元时，即x■100，代入回归方程： y=-4.1343+0,3950×100=35.37(万元)
4、计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义； 利用建立的方程预测因变量的估计值。 例： 从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如上： 要求：（１）拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。 （２）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？ 解：（１）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ = = 回归方程为：ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０ｘ 回归系数ｂ＝0.3950，表示产品销售额每增加１万元，销售利润平均增加 0.3950 万元。 （２）当销售额为１００万元时，即ｘ＝１００，代入回归方程： ｙ＝－４.１３４３＋０.３９５０×１００＝３５.３７（万元） 企业 产品销售额（万 元） 销售利润（万 元） 1 2 3 4 5 6 50 15 25 37 48 65 12 4 6 8 15 25
5,计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值，计算平均数指数。 例：某商店两种商品的销售资料如下： 销售量 单价（元） 商品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 公斤 150 160 12 14 要求： (1)计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额： (2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额： (3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 10×60+14×1602840 解：(1)商品销售额指数 ■1290% 8×50+12×150 2200 销售额变动的绝对额： ∑P41-∑P090=2840-2200=640元 8×60+12×1602400 (2)两种商品销售量总指数 2200 200-10909% 销售量变动影响销售额的绝对额： ZP09:-∑P090=240-2200=200元 (3)商品销售价格总指数= P9:.2840 =118.33% 2P0912400 价格变动影响销售额的绝对额： ∑PA92-∑P091=2840-2400=440元
5、计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。 例：某商店两种商品的销售资料如下： 商品 单位 销售量 单价（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求： （1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额； （2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：（1）商品销售额指数= 销售额变动的绝对额： 元 （2）两种商品销售量总指数= 销售量变动影响销售额的绝对额： 元 （3）商品销售价格总指数= 价格变动影响销售额的绝对额： 元
6、根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标： 根据资料利用平均发展速度指标公式计算明术水平。 例：有某地区粮食产量如下： 年份 2000 2001 2002 2003 200M 2005 粮食产量（万吨 200 220 251 291 305.5 283.6 要求：(1)计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展 速度： (2)如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将 达到什么水平？ 解：(1) 时间 2000 2001 2002 2003 2004 2005 粮食产量（万吨） 200 220 251 291 305.5 283.6 逐期增长量（万 20 31 40 14.55 -21.9 吨) 110 114.0 115.9 104.98 92.83 环比发展速度(%) 年平均增长量 。.2.20+31+40+145+(-21》16.73万吨 (或年平均增长量 a=4-e-28365-200 =16.73) 为-1 6-1 283.65 年平均发展速度= -1=1.0724=10724% 200 (2) a,■46x■283.65×1.07243=431.44（万斤）
6、根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标； 根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。 例：有某地区粮食产量如下： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 粮食产量(万吨 200 220 251 291 305．5 283．6 要求:(1)计算 2001 年-2005 年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展 速度； (2)如果从 2005 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展，2010 年该地区的粮食产量将 达到什么水平？ 解：（1） 时间 2000 2001 2002 2003 2004 2005 粮食产量（万吨） 逐期增长量（万 吨） 环比发展速度（%） 200 - - 220 20 110 251 31 114.0 291 40 115.9 305.5 14．55 104．98 283.6 -21.9 92．83 年平均增长量 = =16.73(万吨) （或年平均增长量 ） 年平均发展速度= （2） =431.44（万斤）