第四章检测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(). A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=xx+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.xr3-x=x(x+1)x-1) 2.下列分解因式正确的一项是() A.x2-9=-(x+3)(x-3)B.2xy+4r=2(xy+2x) C.x2-2x-1=(x-1)2D.x2+y2=(x+y)2 3.在实数范围内因式分解16x3-3x的结果是( ) A.x16r2-3) B.x16x+V3)16r-V3) C.(4x+V3)(4x-V3)D.x(4x+V3)(4x-V3) 4.如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为14，面积为10，则2b+ab2的值为(). A.140 B.70 C.35 D.24 5.己知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a+2ab=c+2bc,则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的长方形.根据图形的变化过程写出一个正确的等式是(). A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 7.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x■=(x2+4)x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子 中的■、▲对应的一组数字是( A.8,1 B.16.2 C.24.3 D.64,8 8.由多项式乘法可得多项式乘法的立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=3-ab+ab2+a2b- ab2+b3=+b3,故有3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).下列应用这个公式进行的变形不正确的是(） A.x3+64y3=(x+4y)x2-4xy+16y2) B.8x3+y3=(2x+y)(4x2-2y+y2) C.a3+1=(a+1)(a2+a+1) D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9) 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.下列因式分解：①x2-4x=x2-4),②d2-3a+2=(a-2(a-1),③a2-2a-2=a(a-22,④r2+x+ (x+》其中正确的是 (填序号) 10.分解因式y3-2y2+y= 11.在实数范围内分解因式：x2.4x= 12.因式分解a2(x-2)2-(2-x3b的结果是 13.计算：2017×1983= 14己知叱=是方程组公十二子的解，则- (bx +ay =3 三、解答题（共44分） 15.(8分)因式分解： (1)2x3y4-10x2y3+2x2y2; (2)m2(m-1)-4(1-m)
第四章检测 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ). A.a(x-y)=ax-ay B.x 2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x 3 -x=x(x+1)(x-1) 2.下列分解因式正确的一项是( ). A.x 2 -9=(x+3)(x-3) B.2xy+4x=2(xy+2x) C.x 2 -2x-1=(x-1)2 D.x 2+y2=(x+y) 2 3.在实数范围内因式分解 16x 3 -3x 的结果是( ). A.x(16x 2 -3) B.x(16x+√3)(16x-√3) C.(4x+√3)(4x-√3) D.x(4x+√3)(4x-√3) 4.如图,长、宽分别为 a,b 的长方形的周长为 14,面积为 10,则 a 2b+ab2 的值为( ). A.140 B.70 C.35 D.24 5.已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且满足 a+2ab=c+2bc,则△ABC 的形状是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成 右边的长方形.根据图形的变化过程写出一个正确的等式是( ). A.(a-b) 2=a2 -2ab+b2 B.a(a-b)=a2 -ab C.(a-b) 2=a2 -b 2 D.a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 7.某同学粗心大意,分解因式时,把等式 x 4 -■=(x 2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子 中的■、▲对应的一组数字是( ). A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8 8.由多项式乘法可得多项式乘法的立方和公式(a+b)(a 2 -ab+b2 )=a3 -a 2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3 ,故有 a 3+b3=(a+b)(a 2 -ab+b2 ).下列应用这个公式进行的变形不正确的是( ). A.x 3+64y 3=(x+4y)(x 2 -4xy+16y 2 ) B.8x 3+y3=(2x+y)(4x 2 -2xy+y2 ) C.a 3+1=(a+1)(a 2+a+1) D.x 3+27=(x+3)(x 2 -3x+9) 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.下列因式分解:①x 3 -4x=x(x 2 -4);②a 2 -3a+2=(a-2)(a-1);③a 2 -2a-2=a(a-2)-2;④x 2+x+1 4 = (𝑥 + 1 2 ) 2 .其中正确的是 .(填序号) 10.分解因式 y 3 -2y 2+y= . 11.在实数范围内分解因式:xy2 -4x= . 12.因式分解 a 2 (x-2)2 -(2-x) 3·b 的结果是 . 13.计算:2 017×1 983= . 14.已知{ 𝑥 = 2, 𝑦 = -3 是方程组{ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 2, 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 3 的解,则 a 2 -b 2= . 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)因式分解: (1)2x 3 y 4 -10x 2 y 3+2x 2 y 2 ; (2)m2 (m-1)-4(1-m2 )
16.(8分)利用因式分解计算： (1)29×20.11+72×20.11-20.11; (2)512+102×49+492 17.(8分)设a1=32-12,2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数) (I)探究a是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1,a2,…,am,…这 一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，am为完全平方数 (不必说明理由). 18.(10分)给你若干张长方形和正方形卡片，如图，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它 的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形分解多项式a2+5ab+4b2 2 19.(10分)利用多项式的乘法法则，可以得到(x+p(x+q)=x2+(p+q)x+pq.反过来，则有 x2+(p+q)x+pg=(x+p)(x+q),利用该式可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解.例 如，将式子x2+3x+2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2-1×2，一次项系数3=1+2， 则有x2+3x+2=(x+1)(x+2).上述过程也可以用十字相乘形式形象地表示，如图. 1、.1 12 1×2+1×1=3 利用这种方法，请直接写出将下列多项式因式分解的结果 (1)x2+7x+10; (2)xr2-2x-8: (3y2-7y+12 (4)r2+7x-18
16.(8 分)利用因式分解计算: (1)29×20.11+72×20.11-20.11; (2)512+102×49+492 . 17.(8 分)设 a1=3 2 -1 2 ,a2=5 2 -3 2 ,…,an=(2n+1)2 -(2n-1)2 (n 为大于 0 的自然数). (1)探究 an 是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出 a1,a2,…,an,…这 一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数,并指出当 n 满足什么条件时,an 为完全平方数 (不必说明理由). 18.(10 分)给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它 的面积等于 a 2+5ab+4b 2 ,并根据你拼成的图形分解多项式 a 2+5ab+4b 2 . 19.(10 分)利用多项式的乘法法则,可以得到(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.反过来,则有 x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用该式可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解.例 如,将式子 x 2+3x+2 分解因式,这个式子的二次项系数是 1,常数项 2=1×2,一次项系数 3=1+2, 则有 x 2+3x+2=(x+1)(x+2).上述过程也可以用十字相乘形式形象地表示,如图. 利用这种方法,请直接写出将下列多项式因式分解的结果. (1)x 2+7x+10; (2)x 2 -2x-8; (3)y 2 -7y+12; (4)x 2+7x-18
第四章检测 一、选择题 1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.B 8.c 二、填空题 9.②④10.0y1)2 11.xy+2)(-2) 12.(x-2)2(a2+bx-2b) 13.399971114.1 三、解答题 15.解(1)原式-2x22(2.5y+1). (2)原式=㎡2(m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2. 16.解(1)原式=20.11×(29+72-1)=20.11×100=2011. (2)原式-512+2×51×49+492-(51+49)2-1002-10000. 17.解(1)）am=(2n+1)2-(2nm-1)2=(2n+1+2m-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n, 且n为大于0的自然数」 :an是8的倍数 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数， (2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数分别为16,64,144,256.当n为一个完全平方 数的2倍时，am为完全平方数. 18.解由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为，ab,b2,因此，要想拼成面积为 a2+5ab+4b2的大长方形，可用1张图①5张图②4张图③拼成如图所示的长方形.又因为大 长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式a2+5ab+4b2可分解为(a+b)(a+4b),即 a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b). 19.解(1)x2+7x+10=(x+2)(x+5) (2)x2-2x-8=(x-4)(x+2). (3)y2-7y+12=03)0-4). (4)x2+7x-18=(x-2)(x+9)】
第四章检测 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 二、填空题 9.②④ 10.y(y-1)2 11.x(y+2)(y-2) 12.(x-2)2 (a 2+bx-2b) 13.3 999 711 14.1 三、解答题 15.解 (1)原式=2x 2 y 2 (xy2 -5y+1). (2)原式=m2 (m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2 . 16.解 (1)原式=20.11×(29+72-1)=20.11×100=2 011. (2)原式=512+2×51×49+492=(51+49)2=1002=10 000. 17.解 (1)∵an=(2n+1)2 -(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n, 且 n 为大于 0 的自然数, ∴an 是 8 的倍数. 这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是 8 的倍数. (2)这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数分别为 16,64,144,256.当 n 为一个完全平方 数的 2 倍时,an 为完全平方数. 18.解 由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为 a 2 ,ab,b 2 ,因此,要想拼成面积为 a 2+5ab+4b 2 的大长方形,可用 1 张图①,5 张图②,4 张图③拼成如图所示的长方形.又因为大 长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式 a 2+5ab+4b 2 可分解为(a+b)(a+4b),即 a 2+5ab+4b 2=(a+b)(a+4b). 19.解 (1)x 2+7x+10=(x+2)(x+5). (2)x 2 -2x-8=(x-4)(x+2). (3)y 2 -7y+12=(y-3)(y-4). (4)x 2+7x-18=(x-2)(x+9)