第七章空间解析几何与向量代数习题课主要内容典型例题经济数学微积分
主要内容 典型例题 第七章 空间解析几何 与向量代数 习 题 课
一、主要内容(一)向量代数(二)空间解析几何经济数学微积分
一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何
(一)向量代数向量概念向量的向量的线性运算表示法向量的积向量积数量积混合积经济数学微积分
向量的 线性运算 向量的 表示法 数量积 混合积 向量积 向量的积 向量概念 （一）向量代数
1．向量的概念定义：既有大小又有方向的量称为向量重要概念：向量的模、单位向量、零向量、相等向量、负向量、自由向量、向径。平行向量、经济数学微积分
1. 向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 向量的模、单位向量、零向量、 平行向量
2.．向量的线性运算a+b=c(1)加法:a+b=c(2)减法:a-b=daa-b=d(3）向量与数的乘法：设是一个数，向量与的乘积规定为(l)>0，a与a同向，aa{=ala=0(2) 2 = 0,(3) 元 < 0,a与a反向，「aa福经济数学微积分
(1) 加法： a b c + = 2. 向量的线性运算 a b d a − = b (2) 减法： a b c + = a b d − = (3) 向量与数的乘法： 设 是一个数，向量a 与 的乘积 a 规定为 (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | = (2) = 0, 0 a = (3) 0, a 与a 反向， | a | | | | a | =
3．向量的表示法向量的分解式：a?=a,i+a,j+a,k在三个坐标轴上的分向量：a,i，a,j，a,k向量的坐标表示式：a?={ax，a,，a,}向量的坐标：ax, ay, az其中a,,a,分别为向量在x,y,z轴上的投影经济数学微积分
向量的分解式： { , , } x y z a = a a a , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , 3. 向量的表示法
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式?=(ax, a,, a,}b={bx, b,, b,}a+b=(ax +bx, a, +by, a, +b,}=(ax +bx)i +(a, + b,)j+(a, +b,)ka?-b={ax-bx, a,-b,, a, -b,}=(ax -bx)i +(a, -b,)j+(az -b,)kA={dax, Ma,, Ma,}=(aax)i +(aa,)j+ (aa,)k?微积分经济数学
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } x y z a = a a a { , , } b = bx by bz { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz { , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + ) ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( )
la=ax+a,+a向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式acosα :1cosβ:acOsYO(cos α + cos β+ cos y= 1 )1微积分经济数学
2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + =
(点积、内积)4.数量积a.b=|alblcoso其中θ为a与b 的夹角数量积的坐标表达式a.b=a,bx+a,b,+a,b两向量夹角余弦的坐标表示式a.b.+a.b.+a.bcosO =a?+a,+a?b?+b,+b,alba.b.+a.b.+a.b. =0微积分经济数学
4. 数量积 a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 (点积、内积) a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
5.向量积(又积、外积)I |=|a b | sin其中0为a与b 的夹角的方向既垂直于，又垂直于，指向符合右手系.向量积的坐标表达式axb =(a,b, -a,b,)i +(a,b,-a,b,))+(axb, -a,bx)k经济数学微积分
5. 向量积 | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合 右手系. (叉积、外积) a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b