线性代数 张祥朝 复旦大学光科学与工程系 2013-2-28
线性代数 张祥朝 复旦大学光科学与工程系 2013-2-28
联系方式 电话:51630347 手机:15900913306 电邮:zxchao@fudan.edu.cn 地址:江湾校区先进材料楼405室 助教:刘连亮 手机:15026895546 电邮:12210720012 fudan. edu. cn
联系方式 • 电话：51630347 • 手机：15900913306 • 电邮：zxchao@fudan.edu.cn • 地址：江湾校区先进材料楼 江湾校区先进材料楼405室 • 助教：刘连亮 • 手机：15026895546 • 电邮：12210720012@fudan.edu.cn 2
线性代数( Linear algebra) WHAT WHY HOW
我们先讨论未知量的个数与方程 的个数相等的特殊情形. 在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具. 线性代数 (Linear Algebra ) • WHAT • WHY • HOW
第一章行列式( Determinant) 内容提要 §1二阶与三阶行列式 行列式的概念 §2行列式的定义 §3行列式的性质 行列式的性质及计算 §4行列式按行(列)展开 §5 Cramer法则 行列式的应用, 线性方程组的求解
第一章 行列式(Determinant) • 内容提要 §1 二阶与三阶行列式 二阶与三阶行列式 §2 行列式的定义 §3 行列式的性质 行列式的概念. §3 行列式的性质 §4 行列式按行（列）展开 §5 Cramer §5 Cramer 5 Cramer法则 行列式的性质及计算. —— 行列式的应用， 线性方程组的求解
二元线性方程组与二阶行列式 x,十a1,x 111 12 b1 二元线性方程组 x,tax= b 211 由消元法,得( 11·22 ,L,)x,=b, (aua,-a, a,x,=ab-ba 当a1a2-a1221≠0时,该方程组有唯一解 ba b.-ba 21 1122 1221 1122
一、二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组与二阶行列式 二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 由消元法，得 (a a − a a )x = a b − b a 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 当 时 a11a22 − a12a21 ≠ 0 时，该方程组有唯一解 该方程组有唯一解 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x −− = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x −− =
二元线性方程组 11+ 1212 十a 求解公式为 请观察,此公式有何特点? x=2-42分母相同,由方程组的四个系数确定 1122 12 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 b.-ba ,,L 1122 , 1221 相减而得
求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 1 22 12 2 b a a b x − = 二元线性方程组 请观察，此公式有何特点 ，此公式有何特点？ 分母相同，由方程组的四个系数确定. 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a − = − − = − 分母相同，由方程组的四个系数确定. 分子、分母都是四个数分成两对相乘再 、分母都是四个数分成两对相乘再 相减而得
二元线性方程组 我们引进新的符号来表示“四个 数分成两对相乘再相减” 十a 2 数表 记号 21 22 21 22 其求解公式为 表达式a1④2-a12a21称为由该 b 1202 数表所确定的二阶行列式,即 1122 12 b.-ba D 11 11 ,,L 1122 , 1221 其中,an(=1,2;=1,2)称为元素 原则:横行竖列 为行标,表明元素位于第i行; j为列标,表明元素位于第列
其求解公式为 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 1 22 12 2 b a a b x − = 二元线性方程组 我们引进新的符号来表示 “四个 数分成两对相乘再相减”. 11 12 21 22 a a a a 记号 11 12 21 22 a a 数表 a a 表达式 称为由该 数表所确定的二阶行列式，即 11 22 12 21 a a a a − 1 22 12 2 1 11 22 12 21 11 2 1 21 2 11 22 12 21 b a a b x a a a a a b b a x a a a a − = − − = − 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a = = − 数表所确定的二阶行列式，即 其中， 称为 a i j ij( 1, 2; 1, 2) = = 称为元素. i 为行标，表明元素位于第 ，表明元素位于第i 行； j 为列标，表明元素位于第 ，表明元素位于第j 列. 原则：横行竖列
二阶行列式的计算—对角线法则 主对角线 12 副对角线a2 即:主对角线上两元素之积一副对角线上两元素之积
二阶行列式的计算 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 = − a a a a 主对角线 副对角线 即：主对角线上两元素之积 主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积 －副对角线上两元素之积 ——对角线法则
x1+ 二元线性方程组u2x1+2x2=b 若令 D=a(方程组的系数行列式 21 an b 22 则上述二元线性方程组的解可表示为 22a a1b2-b1a21 142-a12 142-412
二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 若令 11 12 21 22 a a D a a = b a a b (方程组的系数行列式 (方程组的系数行列式) 12 1 1 2 22 b b a D a = 1 2 2 11 21 a b D a b = 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a = − = − 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D − = = −
17世纪晚期日本数学家关孝和以及德国数学家 Leibnitz首先提 出。 最初是为了解线性方程组 名称为德国数学家 Gauss给出,意思为:判据,可以据此判别二 次曲面的性质:本书64节;还可以判别不同矢量在空间中的性质, 线性方程组的解的性质等 10
• 17世纪晚期日本数学家关孝和 以及 德国数学家 Leibnitz 首先提 出。 • 最初是为了解线性方程组 • 名称为德国数学家 Gauss给出，意思为：判据，可以据此判别二 次曲面的性质：本书6.4节；还可以判别不同矢量在空间中的性质， 线性方程组的解的性质等 10