第二章资金时间价值 【学习目标】 ①理解资金时问价值的酒义： ②量捏姿值与现值的计算：理解风验与报酬的关系； ③了解资本资产定价模型的意义： ④运用资金时间价值的方法解决具体的财务问题；能进行简单的投资风险分析 资金时问价值是企业对务管理的·个重要凝念，在企业第使、投悦、利彩分配中都 要考虑资金的时问间价值。全业的等资、授贺和利洞分配等一系列财务活动，都是在特定 的时向进行的，因而资金时问价值是一个彩响财务活动的基本因素。货金到问价值原坦 正确地周示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的 地础依据。 第一节娈金时间价俊的摄念 【列导案例2.1】 对于今天的10,000和5年后的$10,000，你将选泽一个妮？很显然，是今 天的$10,000.为什么7 吃
27 第二章 资金时间价值 【学习目标】 ① 理解资金时间价值的涵义； ② 掌握终值与现值的计算；理解风险与报酬的关系； ③ 了解资本资产定价模型的意义； ④ 能运用资金时间价值的方法解决具体的财务问题；能进行简单的投资风险分析 资金时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都 要考虑资金的时间价值。企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定 的时间进行的，因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。资金时间价值原理 正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的 基础依据。 第一节 资金时间价值的概念 【引导案例2.1】 对于今天的$10，000 和5年后的 $10，000，你将选择哪一个呢？ 很显然， 是今 天的 $10，000。为什么？
事实上，你已经承认了资金的时间价值， 一、资金的时间价值原理 我们将资会领在柜子里，这无论如何也不会增值。在资金使用权和所有权分离的今 天，资金的时问价值仍是制余价值的转化形式。一方面：它是资金所有者让度资金使用 权而获得的一部分报酬：另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者 的成本。贤金的时间价俏是客观存在的经济范斯，越来越多的企业在生产经营决策中将 其作为一个重要的因素来考虑。在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不 可的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈 亏做出正确、恰当的分析评价， 【案例分析】某果团是一家专门从事机械产品研发与生产的企业集团。2000年3月， 该集闭拟扩辰业务，欲投资60心0万元研制生产某种型号的机床。经研究。共定出两铃方 案： 第一套方案是设甲、乙、丙三个独立核算的子公司，彼此间存在着购销关系：甲企业 生产的产品可以作为乙企业的原材料，而乙企业生产的产品全部提供给丙企业， 经调查测算，甲企业提供的原材料市场价格每单位0000元（这里一单位是指生产一 件最终产成品所需原材料数额)，乙企业以每件15000元提供给丙企业，丙金业以20000 元价格向市场出售。预计甲企业为乙企业生产的每单位原材料会涉及850元进项税领， 并预计年销售量为1000台（以上价格均不含税），那么甲企业年应钠增值税额： (10000x1000×17%-850×1000)元=850000元 乙企业年应纳增值税额： (15000×1000×17%一10000×1000×17%)元=850000元 丙企业应纳增偵税额： (20000×1000×17%-15000×1000×17%)元=850000元 第二套方案是设立综合性公司，公司设立甲、乙，丙三郎门。基于上述市场调查材 28
28 事实上，你已经承认了资金的时间价值。 一、资金的时间价值原理 我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增值。在资金使用权和所有权分离的今 天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。一方面：它是资金所有者让渡资金使用 权而获得的一部分报酬；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者 的成本。资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将 其作为一个重要的因素来考虑。在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不 同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈 亏做出正确、恰当的分析评价。 【案例分析】某集团是一家专门从事机械产品研发与生产的企业集团。2000年3月， 该集团拟扩展业务，欲投资6000万元研制生产某种型号的机床。经研究，共定出两套方 案： 第一套方案是设甲、乙、丙三个独立核算的子公司，彼此间存在着购销关系：甲企业 生产的产品可以作为乙企业的原材料，而乙企业生产的产品全部提供给丙企业。 经调查测算，甲企业提供的原材料市场价格每单位 10000 元（这里一单位是指生产一 件最终产成品所需原材料数额），乙企业以每件 15000 元提供给丙企业，丙企业以 20000 元价格向市场出售。预计甲企业为乙企业生产的每单位原材料会涉及 850 元进项税额， 并预计年销售量为 1000 台（以上价格均不含税），那么甲企业年应纳增值税额： （10000×1000×17％－850×1000）元＝850000 元 乙企业年应纳增值税额： （15000×1000×17％－10000×1000×17％）元＝850000 元 丙企业应纳增值税额： （20000×1000×17％－15000×1000×17％）元＝850000 元 第二套方案是设立一综合性公司，公司设立甲、乙、丙三部门。基于上述市场调查材
料，可以求出该企业大致年应增值税额为： (20000×1000×17%-850×000)元=25S0000元 其数额和上一套方案完全一样，看似两方案对企业设立效果一样。其实不然，因为 货币是有时间价值的，正是基于这方面考虑，该集团最终采用了第二套方案。 课堂分析：本案例莎及资金时间价值同愿 本案例沙及到一个概念叫货金时何价值。货金时间价值是指货币经过一定时问 的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 货币具有时问价值，根据这种思路，我们冉米看看该集团设立的两套方案。 第一套方案中，甲企业生产出的原材料，在一定的时间内会出售给乙企业，这 时要缴纳一定数量的增值税和企业所得税。而如果采用弟二套方案，则这笔业务是山企 业内的甲部门转向乙部门，不用缴纳企业所得税和增值税，当然这笔税款迟早要微纳， 而且数额也不会变化，但迟数的税款其价值小于早缘钠的税款。而且推迟钠税时间，相 当于从税务机关获得·笔无贷款，有利于企业的资金流动，这对于资金比较紧张的企 业来说更是如比。 为了更好地说明货币的时间价慎，这里假定两种情况： 第一种是每年激站100元税款，数纳3年，年利率是10%。 第二种情况是第三年一次性数纳300元。 按第·种情况，相当于第三年一次性缴纳： 100元×(1+10%)2+100元×(1+10%》+100元-331元 显然比300元多，面且数值越大，其差额越明显。 课堂点评： 在一般经济生活中，为了使企业便于管理，也为了发挥专业分工的优势，很多大企 业往往采取第一·种方案，但是本案例中企业却不这样，因为伯更看重的是货币的时间价 值，对于大企业而言，如果专门生产某种产品，为了产生规模效应，采用第一种方案较 好，而该企业集团沙入这一领域，还不具备规模优势，因此反其道而行之：这就为我 们提供了一种新思路，界就是不一定按照常规思维进行筹财。 29
29 料，可以求出该企业大致年应纳增值税额为： （20000×1000×17％－850×1000）元＝2550000 元 其数额和上一套方案完全一样，看似两方案对企业设立效果一样。其实不然，因为 货币是有时间价值的，正是基于这方面考虑，该集团最终采用了第二套方案。 课堂分析：本案例涉及资金时间价值问题 本案例涉及到一个概念叫资金时间价值。资金时间价值是指货币经过一定时间 的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 货币具有时间价值，根据这种思路，我们再来看看该集团设立的两套方案。 第一套方案中，甲企业生产出的原材料，在一定的时间内会出售给乙企业，这 时要缴纳一定数量的增值税和企业所得税。而如果采用第二套方案，则这笔业务是由企 业内的甲部门转向乙部门，不用缴纳企业所得税和增值税。当然这笔税款迟早要缴纳， 而且数额也不会变化，但迟缴的税款其价值小于早缴纳的税款。而且推迟纳税时间，相 当于从税务机关获得一笔无息贷款，有利于企业的资金流动，这对于资金比较紧张的企 业来说更是如此。 为了更好地说明货币的时间价值，这里假定两种情况： 第一种是每年缴纳 100 元税款，缴纳 3 年，年利率是 10％。 第二种情况是第三年一次性缴纳 300 元。 按第一种情况，相当于第三年一次性缴纳： 100 元×（1＋10％）2＋100 元×（1＋10％）＋100 元＝331 元 显然比 300 元多，而且数值越大，其差额越明显。 课堂点评： 在一般经济生活中，为了使企业便于管理，也为了发挥专业分工的优势，很多大企 业往往采取第一种方案，但是本案例中企业却不这样，因为他更看重的是货币的时间价 值。对于大企业而言，如果专门生产某种产品，为了产生规模效应，采用第一种方案较 好，而该企业集团刚涉入这一领域，还不具备规模优势，因此反其道而行之。这就为我 们提供了一种新思路，那就是不一定按照常规思维进行筹划
本案例的点是货币的时何价值。货币的时问价值木仅在缴纳说款时应注意，在 其他经济活动中，当事人也应该引起重视。比如，在对某个项目收益进行评估时，也要 考虑货币的时间价值问题。 货币具有时间价值也要求企业加快资金的运作，不要让资金停滞在某一处，因为钱 润在那儿是不会生钱的。 “一寸光闭一寸金”本是一句叫人供时的凌语，但在理财经营中，这句凌语不是比 喻而是事实。货金时问价值是理影方法中一个极其重要的概念，它反胰了时何对资金的 重要影响。 重温富兰克林的名言… 二、资金时间价值的定义 蜜金时间价值，又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下， 资金在其周转使用过程中：着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后 带来的利润或实现的增值。 第二节资金时间价值的计算 具体包括两方面的内容；一方面。是计算现在拥有一定数额的资金，在未来某个时 点将是多少数额，这是计算终值问圈：另一方面，是计算未米时点上一定数额的资金， 相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。 资金时间价值的计算有两种方法：一是只城本金计算利息的单利法：二是不仅本金 要计算利息，利息也伦生利，即格称“利上加利”的复利法。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时何价值在内的未来价值。 通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 30
30 本案例的焦点是货币的时间价值。货币的时间价值不仅在缴纳税款时应注意，在 其他经济活动中，当事人也应该引起重视。比如，在对某个项目收益进行评估时，也要 考虑货币的时间价值问题。 货币具有时间价值也要求企业加快资金的运作，不要让资金停滞在某一处，因为钱 搁在那儿是不会生钱的。 “一寸光阴一寸金”本是一句叫人惜时的谚语，但在理财经营中，这句谚语不是比 喻而是事实。资金时间价值是理财方法中一个极其重要的概念，它反映了时间对资金的 重要影响。 重温富兰克林的名言…… 二、资金时间价值的定义 资金时间价值，又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下， 资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后 带来的利润或实现的增值。 第二节 资金时间价值的计算 具体包括两方面的内容：一方面，是计算现在拥有一定数额的资金，在未来某个时 点将是多少数额，这是计算终值问题；另一方面，是计算未来时点上一定数额的资金， 相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。 资金时间价值的计算有两种方法：一是只就本金计算利息的单利法；二是不仅本金 要计算利息，利息也能生利，即俗称“利上加利”的复利法。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。 通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值
一、单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单 利计算利息的。 1.单利终值。单利终值是本金与未米利息之和. 【例2.1】某人持有一张带总期票，票面额为10000元，票面利率10%，出票日期为4 月20日，到期日为7月19日（共0天），则该持有者到期可得木利和为多少？ F=10000×(1+10%×90-360)=10250(元) 2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现 在价值。 【例2.2】某人希里在5年后取得本利和10000元。则在利率为10%，单利方式计息条 件下，此人现在需存入银行的资金为多少？ P-10000÷(1+109%×5)-6666.67(元) 二、复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利 总，即证常所说的“利滚利”。 1.复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以 后的本金和利总。 F=P(1+i)n 复利终慎公式中，F为终值。即第n年末的价值：P为现值，即0年（第一年初）的 价值：i为利率：n为期数。(1+i)n称为复利终值系数，用符号(FP,i,n)表示， 其数值可以查阅“1元复利终值系数表”（见本书附表）。例如(FP,8%,5),表示利 率为8%、5期的复利终值系数，查表可得该系数为1.4693。 【例2,3】现在没入1000元，在利幸为10%的情况下，用复利方式计算10年后的 投资收入是多少？ 31
31 一、单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单 利计算利息的。 1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。 【例2.1】某人持有一张带息期票，票面额为10000元，票面利率10%，出票日期为4 月20日，到期日为7月19日（共90天），则该持有者到期可得本利和为多少? F=10000×（1＋10%×90÷360）=10250（元） 2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现 在价值。 【例2.2】某人希望在5年后取得本利和10000元。则在利率为10%，单利方式计息条 件下，此人现在需存入银行的资金为多少？ P=10000÷（1＋10%×5）=6666.67（元） 二、复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利 息，即通常所说的“利滚利”。 1．复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以 后的本金和利息。 F = P（1＋i）n 复利终值公式中，F为终值，即第n 年末的价值；P 为现值，即0年（第一年初）的 价值；i为利率； n为期数。（1＋i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示， 其数值可以查阅“1元复利终值系数表”（见本书附表）。例如（F/P，8%，5），表示利 率为8%、5期的复利终值系数，查表可得该系数为1.4693。 【例 2.3】现在投入 10000 元，在利率为 10%的情况下，用复利方式计算 10 年后的 投资收入是多少？
F-P(1+i)n-10000×(1+109%)10-10000×25937-25937(元) 2.复利现值 复利观值是指未来一定时问的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定 本利和现在所需要的本金。 山终值求现值，称为折现，折算时使用的利幸称为折现率。 复利现值的计算公式为： F p= 1+订 =F1+ 公式中，P为现值，即0年（第一年初）的价值：下为终值，即第年末的价值：为 利率：n为期数。(1+i)日称为复利现值系数。用符号(PF,,n)表示，其数值可以 查到“1元复利现值系数表”（见本书附表），例如(PF,%,4)，表示利率为%， 明限为4的复利现值系数，查表可得该系数为0.8227。 【例24】某人欲在5年后辐有10000元，年报例率为12%，那么现在应存入多少钱？ P=F(1+i》-n=10000×(1+12%)5=10000×0.567=5670(元) 三、年金终值与现值 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付意项。如分期付款除购，分期偿还贷款。 发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式，按照收付的次数和支付的时 间分，年金可以分为普通年金、先付年金、递廷年金和永续年金。 1,普证年金 普通年金是指每期明末有等额的收付款项的年金，又称后付年金， (1)普通年金的终值 停通年金终值是指·定时期内每期明末等额收付款项的复利终值之和： 下=4.+- 32
32 F = P（1＋i）n =10000 （1+10%）10=10000 2.5937 = 25937（元） 2．复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定 本利和现在所需要的本金。 由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 复利现值的计算公式为： 公式中，P 为现值，即0年（第一年初）的价值；F为终值，即第n 年末的价值；i为 利率； n为期数。（1+i）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，其数值可以 查阅“1元复利现值系数表”（见本书附表）。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%， 期限为4的复利现值系数，查表可得该系数为0.8227。 【例 2.4】某人欲在 5 年后拥有 10000 元，年报酬率为 12%，那么现在应存入多少钱？ P = F（1+i）-n =10000×（1+12%）-5 =10000×0.567= 5670（元） 三、年金终值与现值 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、 发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时 间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。 1．普通年金 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。 （1）普通年金的终值 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 ( ) i i F A n 1+ −1 = ( ) ( ) n n F i i F P − = + + = 1 1
公式中，F为普证年金终值：A为年金：为利率n为期数。 1+iy-1 通 常称为年金终值系数”，用符号(FA,i,n)表示，共数值可查阅“1元年金终值 系数表”（见本书附表》。例如，可以通过查表获得(F/A。6%,4)的数值为4.3746 即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金终值为4.3746元。 【例2.5】年利率为10%，以100元为三年期普通年金的终值是多少？ F=A×(FA,i,n)=00×(FA,10%,3)=100x3.3100=331(元) (2)普通年金的现俏 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 P=A 1-+ 1-+i 公式中，P为普通年金现值：A为年金：为利率：n为期数. 称为“年 金现值系数”，用符号(PA。i,n》表示，共数值可查阅“1元年金现值系数表”（见本 书附表)。例如，可以通过查表获得(P/A,6%,4)的数值为3.4651，即每年末收付1 元，按年利率为6%计算，其年金见值为34651元， 【例2.6】假设某孩子10年后要上大学，大学4年间每年需要10000元.那么，从 现在开始的10年内，你每年需要存入多少钱才能保证将来孩子的学习费用，假定年利率 为109%。 保证10年后大学开支的数用，可理解为大学4年间每年需要10000元的年金现值， 即：P-A(P/A,i.n)-10000×3.1699-31699(元) 假设10年内每年需存入的钱为A,那么为保证孩子将来的学习费用，10年内每年存 33
33 ( ) i i −n 1− 1+ 公式中，F为普通年金终值；A为年金；i为利率； n为期数。 通 常称为 “年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示，其数值可查阅“1元年金终值 系数表”（见本书附表）。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的数值为4.3746， 即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金终值为4.3746元。 【例2.5】年利率为10%，以100元为三年期普通年金的终值是多少？ F=A×（F/A，i，n）=100×（F/A，10%，3） =100×3.3100=331（元） （2）普通年金的现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 公式中，P为普通年金现值；A为年金；i为利率；n为期数。 称 为 “ 年 金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示，其数值可查阅“1元年金现值系数表”（见本 书附表）。例如，可以通过查表获得（P/A，6%，4）的数值为3.4651，即每年末收付1 元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。 【例 2.6】假设某孩子 10 年后要上大学，大学 4 年间每年需要 10000 元。那么，从 现在开始的 10 年内，你每年需要存入多少钱才能保证将来孩子的学习费用，假定年利率 为 10%。 保证 10 年后大学开支的费用，可理解为大学 4 年间每年需要 10000 元的年金现值， 即：P=A（P/A，i，n）=10000 3.1699 = 31699（元） 假设 10 年内每年需存入的钱为 A，那么为保证孩子将来的学习费用，10 年内每年存 ( ) i i n 1+ −1 ( ) i i P A −n − + = 1 1
入A的年金终值应等于孩子大学4年创每年需要10心00元的年金现值(31699元)，即： F=A(F/A,10%,10)=31699 A-F/(F/A,10%,10)-316991(F/A,10%,10)-3169915937-198902(元) 2.先付年金 先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称即付年金。 (1)先付年金的修值 先付年金终值是指一定时期内每期期初等都收付款项的复利终值之和， F=A (F/A,I,n+1)-1) 建议：提示学生在普通年金的基础上推导出上述表达式。 注意：((F/A,I,叶I)-1】为先付年金终值系数的慎，是通过查阅(F/A,1,叶1) 普通年金终值系数，月减去1得到的 【例2.7】某公司获定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利 率为10%，则该公司在第10年术能一次取出本利和多少线？ F=A〔(F/A,10%,10+1)-1) -10×((F/A,109%,11)-1) =10×(18.531-1J -17531(万元) (2)先付年金的现值 先付年金现值是指·定时期内每期明初收付款项的复利现值之和。 P-A〔(P/A,I,1)+1】 同样可以依照上述方法提示学生在普通年金的基础上推导。 注意：((PA,I,1)+1】为先付年金终值系数的值，是通过查间(F/A,I,rI) 普通年金现慎系数，再加上1得到的。 【例28】假设为孩子上大学办教有储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取 出5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，今年年初应一次存入银行多少钱？ P-A（(P/A,I,-1)+1) 34
34 入 A 的年金终值应等于孩子大学 4 年间每年需要 10000 元的年金现值（31699 元），即： F=A（F/A，10%，10）=31699 A=F/（F/A，10%，10）=31699/（F/A，10%，10）=31699/15.937= 1989.02（元） 2．先付年金 先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称即付年金。 （1）先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。 F=A〔（F/A，I，n+1）-1〕 建议：提示学生在普通年金的基础上推导出上述表达式。 注意：〔（F/A，I，n+1）-1〕为先付年金终值系数的值，是通过查阅（F/A，I，n+1） 普通年金终值系数，再减去1得到的。 【例2.7】某公司决定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利 率为10%，则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？ F= A〔（F/A，10%，10+1）-1〕 = 10×〔（F/A，10%，11）-1〕 = 10×（18.531-1〕 = 175.31（万元） （2）先付年金的现值 先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。 P=A〔（P/A，I，n-1）+1〕 同样可以依照上述方法提示学生在普通年金的基础上推导。 注意：〔（P/A，I，n-1）+1〕为先付年金终值系数的值，是通过查阅（F/A，I，n-1） 普通年金现值系数，再加上1得到的。 【例2.8】假设为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取 出5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，今年年初应一次存入银行多少钱? P= A〔（P/A，I，n-1）+1〕
-5000×〔(P/A,10%,4-1》+1) =5000×(2.4869+1) -174345〔元) 普通年金与先付年金的区别：警证年金是指从第一期起，在一定时间内每期明末等 额发生的系列收付教项。先付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的 系列款项。普通年金与先付年金的共同点：都是从第一期就开始发生，间隔期只是要求 相等就可以，并不要求必须是一年。 除前面到的普通年金、先付年金外，还有递延年金，永铁年金。递延年金和永缤 年金都是在普通年金的暴础上发辰演变过来的。所以可以把二者看成是普通年金的两种 特殊形式。 递延年金：是指第一次收付款发生时问与第一期无关，而是隔若干期才开始发生的 系列等领收付款项。 水续年金：是指无限期等额收付的特种年金。 3.与普通年金相联系的问想： (1)偿债基金与偿债基金系数 偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终价公式的逆运算求 每一年年末所发生的年金A,这个求出来的年金A就称作偿债基金。 偿侦基金系数：警通年金终值系数的倒数即是偿货基金系数。 例如：20年后预计需受100万元用于某一个投资项目日，假设银行的借款利率是5%， 那么从现在开始，每年的年来应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第20年的时侯正 好可以从银行一次性取出100万元。 这个例子按普通年金终值考虑；F-A(F/A,5%,20)一100，其过运算求每一年年末 所发生的年金A,得到表达式： A=F/〔F/A,5%,20》 35
35 = 5000×〔（P/A，10%，4-1）+1〕 = 5000×（2.4869+1） = 17434.5（元） 普通年金与先付年金的区别：普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等 额发生的系列收付款项。先付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的 系列款项。普通年金与先付年金的共同点：都是从第一期就开始发生，间隔期只是要求 相等就可以，并不要求必须是一年。 除前面谈到的普通年金、先付年金外，还有递延年金、永续年金。递延年金和永续 年金都是在普通年金的基础上发展演变过来的。所以可以把二者看成是普通年金的两种 特殊形式。 递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期才开始发生的 系列等额收付款项。 永续年金：是指无限期等额收付的特种年金。 3．与普通年金相联系的问题： （1）偿债基金与偿债基金系数 偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求 每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金。 偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。 例如：20年后预计需要100万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％， 那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第20年的时候正 好可以从银行一次性取出100万元。 这个例子按普通年金终值考虑：F=A（F/A，5%，20）=100，其逆运算求每一年年末 所发生的年金A，得到表达式： A=F/（F/A，5%，20）
在这里，A称作偕债基金，1/(F/A,5%,20》称作偿债茫金系数 (2)资本回收额与资本回收系数 普通年金现值的计算公式：=A(PA,i,n) 资本回收系数是警通年金现值系数的倒数，普通年会的现值是资本回收额的一个逆 运算，或者说求资木回收额是普通年会求现值的逆运算。 例如：一个项目需要投入100万，项目顶计使用S年，要求的最低投资回报率是15%， 那么从第1年年末到第5年年末，每年年末收同多少投资额才能够确保在第5年年末的时 候，正好可以把当初投入的100万全部收回。 这个例了按普通年金现值考虑：P=A(PA,15%,5)=1O0,共逆运算求每年年末收 回的投资额A,得到表达式： A-/(PA,15%,5) 在这里，A称作每年年末的资本回收额，/(PA,15%,5)称作资本回收系数。 注意几种倒数关系的系致： ①复利终值系数与复利现值系数 ②@偿债基金系数与普通年会线攸系数 ③资本回收系数与普通年金现值系数 第三节资金时间价值的特殊问题 一、不等额现金流量现值的计算 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项，指每次收入或付出的款项相等的 现金流量。但在财务管型中，也经常会沿到不等额现金流量的现值的计算句题。 【例29】有一笔现金流量如表所示，利率为5%，求这笔不等额现金流量的现值： 年(1) 0 2 3 现金澈量 1000 2000 100 3000 4000
36 在这里，A称作偿债基金，1/（F/A，5%，20）称作偿债基金系数。 （2）资本回收额与资本回收系数 普通年金现值的计算公式：P=A（P/A，i，n） 资本回收系数是普通年金现值系数的倒数，普通年金的现值是资本回收额的一个逆 运算，或者说求资本回收额是普通年金求现值的逆运算。 例如：一个项目需要投入100万，项目预计使用5年，要求的最低投资回报率是15％， 那么从第1年年末到第5年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第5年年末的时 候，正好可以把当初投入的100万全部收回。 这个例子按普通年金现值考虑：P=A（P/A，15%，5）=100，其逆运算求每年年末收 回的投资额A，得到表达式： A=P/（P/A，15%，5） 在这里，A称作每年年末的资本回收额，1/（P/A，15%，5）称作资本回收系数。 注意几种倒数关系的系数： ① 复利终值系数与复利现值系数 ② 偿债基金系数与普通年金终值系数 ③ 资本回收系数与普通年金现值系数 第三节 资金时间价值的特殊问题 一、不等额现金流量现值的计算 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项，指每次收入或付出的款项相等的 现金流量。但在财务管理中，也经常会遇到不等额现金流量的现值的计算问题。 【例2.9】有一笔现金流量如表所示，利率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。 年（t） 0 1 2 3 4 现金流量 1000 2000 100 3000 4000