浙江广播电视大学 开放教育本科通识课 《数学文化》教学大纲 一、本裸程的性质、日的和任务 《数学文化》是浙江广播电视大学开设的一门通识课。数学是关于数量和空间形式的一 门科学。还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除了形成“理性 思维”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美图，知道数学应用的门径。 《数学文化》主要研究和介绍数学美学、数学与人的发展、数学与哲学、数学与语言、数学 与文学艺术，数学与经济等方面的内容。通过本课程的学习。使具备一定数学基础的学生能 够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含文，让学生认识到数学学 习的整味性，从而陶治学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生文化素质的基 础课，重在对学生的数学文化熏陶。同时，为其它课程的学习提供重要的思塑，方法和语 言。 二、先修课要求 由于数学文化课适用于所有专业学生学习，因此先修课程只要有高中数学基础即可。它 是文化素质教育类型的课程，是以比较钱显的知识为载体，介绍数学思想、精神、方法及数 学的魅力和美。讲究知识性、随味性和思想性，提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。 三、课程散学的基本要求 1.通过本课程的学习，使学生初步了解数学与人类杜会发展的关系：体会数学的科 学价值、应用价值和人文价值：开国视野，加强对数学的宏观认识和整体把握。 2.数学文化课的宗指，是提高学生的数学素养。量学素养通俗的说法是“把所学的数 学知识军持障或忘掉后，剩下的东西”。例如从数学角度看同的出发点：有条理地思维， 严密地思考，求证：简洁、清所、，准确地表达：在解决问盟时、总结工作时。逐辑推理的意 识和能力：对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹整解。 四、本课程的教学内容及学时分配 本课程2学分，36课时： 第一章：概述：5学时 第一节数学是什么 第二节数学发展简史 第三节数学的魅力 第四节数学的语言及数学的应用 第二章，若干数学问思中的数学文化：10学时 第一节黄金分制 第二节 蜀尼斯堡七桥问四 第三节有限与无限的问则 第四竹经济学是否雷要公理化都架 第五节海岸线的长度问题 第三章：若干数学典放中的数学文化：12学时 第一节历史上的三次数学危机(1) 第二节 历史上的三次数学危机(2) 第三背韩信点兵与中国剩余定理 第四节 “田忌赛马”与运筹学
浙江广播电视大学 开放教育本科通识课 《数学文化》教学大纲 一、 本课程的性质、目的和任务 《数学文化》是浙江广播电视大学开设的一门通识课。数学是关于数量和空间形式的一 门科学，还是自然科学和社会科学的工具和语言。作为大学生，学习数学，除了形成“理性 思维”的能力之外，更重要的是理解数学的价值，欣赏数学的美丽，知道数学应用的门径。 《数学文化》主要研究和介绍数学美学、数学与人的发展、数学与哲学、数学与语言、数学 与文学艺术、数学与经济等方面的内容。通过本课程的学习，使具备一定数学基础的学生能 够换个角度思考数学，使得学生逐步体会到数学作为一种文化的含义，让学生认识到数学学 习的趣味性，从而陶冶学生的性情，提高学生的文化素质。本课程作为大学生文化素质的基 础课，重在对学生的数学文化熏陶，同时，为其它课程的学习提供重要的思想、方法和语 言。 二、先修课要求 由于数学文化课适用于所有专业学生学习，因此先修课程只要有高中数学基础即可。它 是文化素质教育类型的课程，是以比较浅显的知识为载体，介绍数学思想、精神、方法及数 学的魅力和美。讲究知识性、趣味性和思想性，提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。 三、课程教学的基本要求 1.通过本课程的学习，使学生初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科 学价值、应用价值和人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握。 2.数学文化课的宗旨，是提高学生的数学素养。数学素养通俗的说法是“把所学的数 学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如从数学角度看问题的出发点；有条理地思维， 严密地思考、求证；简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意 识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。 四、本课程的教学内容及学时分配 本课程 2 学分，36 课时。 第一章：概述 ：5 学时 第一节 数学是什么 第二节 数学发展简史 第三节 数学的魅力 第四节 数学的语言及数学的应用 第二章：若干数学问题中的数学文化：10 学时 第一节 黄金分割 第二节 哥尼斯堡七桥问题 第三节 有限与无限的问题 第四节 经济学是否需要公理化框架 第五节 海岸线的长度问题 第三章：若干数学典故中的数学文化：12 学时 第一节 历史上的三次数学危机（1） 第二节 历史上的三次数学危机（2） 第三节 韩信点兵与中国剩余定理 第四节 “田忌赛马”与运筹学
第五节阿波罗尼奥斯与圆锥由线论 第六节希乐伯特和也的23个问题 第四章：若干数学观点中的数学文化：9学到 第一节“对称”的观点 第二节“类比”的观点 第三节 “数理统计”的观点 第四节“数学机械化”的观点 第五节 “相容性，独立性和完全性”的观点 五、课程教学蒸本要求 教学过程中要求。有美观点、方法等间愿的内容按“知道，了解和理解”三个层次要求。 本教村每一节的内容相对粒立，数师可以自由选材。灵活地选择教学内容。本课程是开皮本 科各个专业的通识退，文科，理科学生都可以遮修。由于学生层次基础不同，教学上应采用 “因人随教”，即“因专业施教”。根据文、理专业不同特点。透取不月的案例，以适应不同 层次的学生，例如对文科学生的教学，例子要贴近生活，简单易懂，容易分析理解，能够激 发他们的“把学”，“要学”的致望。而对理科的学生。可以适当增加一些高等数学微积分方 而的例子，更深入了解数学的思想方法及人文精神。 本课程授课对象是电大的所有学生，通过教学使学生草据以下的内容： 第一章；凝述 (一)数学内容 什么是数学，数学的发展历史，通过例子说明数学的魅力及数学的美，数学语言及数 学的应用。 (二)教学要求 【.理解数学文化的内活，知道数学素界的说法。 2了解数学的多种定义，掌报数学的特点，知道数学与其他领线的关系。 3了解数学发展的四个时期。 4.知道数学在生活多方面的魅力，章握如渔网的几何提律，圆的特点，酒丰投针的放事。 点理解数学语言及特点，了解数学在各方面的应用： 第二章：若干数学月题中的数学文化 (一)教学内容 黄金分制概念及应用，可尼斯蛋七桥月塑，有限与无限问题，经济学是否需要公理化 整架，海岸线的长度问题。 (二)教学要求 1知道受波郑爽数列，拿据黄金分剂概念及应用。 2知道哥尼斯堡七桥月愿，草探一笔画的理论、方法及应用。 及了解芝诺悖论，掌握其意义。掌握有限与无限的区别和联系。 4知道一取经济均衡理论，拿据经济学中数学公理化方法及其争论。 &理解分形的概念及转点，拿据混沌的特点与意义。 第三章：若干数学典故中的数学文化 (…)置学内容 历史上的三次危机，韩信点兵与中国剩余定理，田忌赛马与运筹学，阿被罗尼奥所与 圆锥由线论，希尔伯特和他的3个月题
第五节 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 第六节 希尔伯特和他的 23 个问题 第四章：若干数学观点中的数学文化：9 学时 第一节 “对称”的观点 第二节 “类比”的观点 第三节 “数理统计”的观点 第四节 “数学机械化”的观点 第五节 “相容性、独立性和完全性” 的观点 五、课程教学基本要求 教学过程中要求，有关观点、方法等问题的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求。 本教材每一节的内容相对独立，教师可以自由选材，灵活地选择教学内容。本课程是开放本 科各个专业的通识课，文科、理科学生都可以选修。由于学生层次基础不同，教学上应采用 “因人施教”，即“因专业施教”。根据文、理专业不同特点，选取不同的案例，以适应不同 层次的学生。例如对文科学生的教学，例子要贴近生活，简单易懂，容易分析理解，能够激 发他们的“想学”、“要学”的欲望。而对理科的学生，可以适当增加一些高等数学微积分方 面的例子，更深入了解数学的思想方法及人文精神。 本课程授课对象是电大的所有学生，通过教学使学生掌握以下的内容： 第一章：概述 （一）教学内容 什么是数学，数学的发展历史，通过例子说明数学的魅力及数学的美，数学语言及数 学的应用。 （二）教学要求 1.理解数学文化的内涵，知道数学素养的说法。 2.了解数学的多种定义，掌握数学的特点，知道数学与其他领域的关系。 3.了解数学发展的四个时期。 4.知道数学在生活多方面的魅力，掌握如渔网的几何规律、圆的特点，蒲丰投针的故事。 5.理解数学语言及特点，了解数学在各方面的应用。 第二章：若干数学问题中的数学文化 （一）教学内容 黄金分割概念及应用，哥尼斯堡七桥问题，有限与无限问题 ，经济学是否需要公理化 框架，海岸线的长度问题。 （二）教学要求 1.知道斐波那契数列，掌握黄金分割概念及应用。 2.知道哥尼斯堡七桥问题，掌握一笔画的理论、方法及应用。 3.了解芝诺悖论，掌握其意义。掌握有限与无限的区别和联系。 4.知道一般经济均衡理论，掌握经济学中数学公理化方法及其争论。 5.理解分形的概念及特点，掌握混沌的特点与意义。 第三章：若干数学典故中的数学文化 （一）教学内容 历史上的三次危机，韩信点兵与中国剩余定理，田忌赛马与运筹学，阿波罗尼奥斯与 圆锥曲线论，希尔伯特和他的 23 个问题
(二)数学要求 1.掌握历史上的三次数学怠机的产生，实质及解决方法。 2.知道韩信点兵的故事，掌握中国剩余定理的内容。 3.了解田忌赛马的故事，运筹学的起源，掌挥运筹学的性质和特点。 4.了解圆性曲线的由来，掌捏维曲线的应用。 5.理解希尔自特的3个问愿。掌挥希尔伯特问愿解决的风状。 第西章：着干数学线点中的煮学文化 (一)教学内容 “对称”的观点，“类比”的观点，“数理统计”的观点，“数学机械化”的观点， “相容性，鞋立性和完全性”的观点， (二)教学要求 1掌握平面图形对称的本质，子集的对称性。理解对称变换群及抽象群月题。 2通过举例说明类比概念，草界华罗庚的“合成原则”。 3.知道统计的定义，拿界统计与数学的区别，理解统计的应用。 4知道什么是数学机械化，吴文俊的几何定理机器证明。了解吴文俊方法的步露和思。 案握数学机械化的意义和前景。 5如道公理系统的相容性、独立性和完全性，拿探哥德尔的页献。算探数学文化的地位。 六、考核办法 按照学校要求通识课采用100%料上形考。本课程从这学期开始，实行基于网络形考， 目的是诚轻学生负粗，体现以学习过程为主的理党，面且不再进行终结性考试，四次网上形 考就作为本误程的终结性成绩。 为了对实置活诗环节进行有效监控，我们采用建立实我活动记录卡的方式，实我活动记录卡 慨简单又方便，通过它学生可以惊握白主学习及实我的过程，适到的附难、怎样解决问避及方法， 从中得到的收获，以后置要学习什么等等。同时教师可以张容学生的实我过程，及时了解学生的 情况，进行必要的面导， 从学生的准备：选择论思。查阅文献，饥风如工材料：到登行滴讲面对几十名师生的整个 过程米看，银炼了学生的各项能力，是一种棕合能力的培养： 七，教学方法和教学形式建议 《数学文化》课提倡采用专题数学法、任务驱动教学法、案例数学法及讨论式教学法等多 种教学方法。对于“格尼斯堡七桥问题”、“对称“的观点等部分内容，可以采用研究性教学， 探索式教学的方法。数学文化课教学中强调师生互动，努力营造生动活泼的课堂氛围，误堂 时论，课堂演讲应成为经常使用的教学方式。 数学文化是文化需质数育类型的课程，属于科普类读物对于这类课程，钩玄法教学方 式也很有效，所谓“钩玄”瓷是探索文章更精微的内函，深入分析课程的思想观点，找到 数学与文化，数学与人类的关系。 1.教具教学举例一对称与群的教学 “对称，是客观世界中大量存在的现象，讲课现场的黑板，屏幕，讲台都可以作为对 称”这一概念的教具，教师的水杯也可以作为教具：足球由20块正大边形及12块正五边形 拼成，具有很强的对称性，电是我们讲“对称”时必带的教具。 按属“从具体到一粮“的思路，在讲对称的数学描述时，我们都是从“平面图形对称的 数学描述"“讲起，“平面图形的对称”可分为平移对称，轴对称，自次中心对称（即“旋转对称“） 三种。 2.多堰体辅助教学 多媒体辅助教学，形象、直观、信息量大，有其优势的一面：但对于泛辑推导过程和抽
（二）教学要求 1.掌握历史上的三次数学危机的产生，实质及解决方法。 2.知道韩信点兵的故事，掌握中国剩余定理的内容。 3.了解田忌赛马的故事，运筹学的起源，掌握运筹学的性质和特点。 4.了解圆锥曲线的由来，掌握圆锥曲线的应用。 5.理解希尔伯特的 23 个问题，掌握希尔伯特问题解决的现状。 第四章：若干数学观点中的数学文化 （一）教学内容 “对称”的观点，“类比”的观点，“数理统计”的观点，“数学机械化”的观点， “相容性、独立性和完全性”的观点。 （二）教学要求 1.掌握平面图形对称的本质，子集的对称性。理解对称变换群及抽象群问题。 2.通过举例说明类比概念，掌握华罗庚的“合成原则”。 3.知道统计的定义，掌握统计与数学的区别，理解统计的应用。 4.知道什么是数学机械化，吴文俊的几何定理机器证明。了解吴文俊方法的步骤和思想。 掌握数学机械化的意义和前景。 5.知道公理系统的相容性、独立性和完全性，掌握哥德尔的贡献。掌握数学文化的地位。 六、考核办法 按照学校要求通识课采用 100%网上形考， 本课程从这学期开始，实行基于网络形考。 目的是减轻学生负担，体现以学习过程为主的理念，而且不再进行终结性考试，四次网上形 考就作为本课程的终结性成绩。 为了对实践活动环节进行有效监控，我们采用建立实践活动记录卡的方式。实践活动记录卡 既简单又方便，通过它学生可以掌握自主学习及实践的过程、遇到的困难、怎样解决问题及方法、 从中得到的收获、以后需要学习什么等等。同时教师可以跟踪学生的实践过程，及时了解学生的 情况，进行必要的指导。 从学生的准备：选择论题，查阅文献，组织加工材料；到登台演讲面对几十名师生的整个 过程来看，锻炼了学生的各项能力，是一种综合能力的培养。 七、教学方法和教学形式建议 《数学文化》课提倡采用专题教学法、任务驱动教学法、案例教学法及讨论式教学法等多 种教学方法。对于“格尼斯堡七桥问题”、 “对称”的观点等部分内容，可以采用研究性教学、 探索式教学的方法。数学文化课教学中强调师生互动，努力营造生动活泼的课堂氛围。课堂 讨论、课堂演讲应成为经常使用的教学方式。 数学文化是文化素质教育类型的课程，属于科普类读物,对于这类课程，钩玄法教学方 式也很有效，所谓 “钩玄”就是探索文章更精微的内涵，深入分析课程的思想观点，找到 数学与文化、数学与人类的关系。 1．教具教学举例——“对称与群”的教学 “对称”，是客观世界中大量存在的现象，讲课现场的黑板、屏幕、讲台都可以作为“对 称”这一概念的教具，教师的水杯也可以作为教具；足球由 20 块正六边形及 12 块正五边形 拼成，具有很强的对称性，也是我们讲“对称”时必带的教具。 按照“从具体到一般”的思路，在讲“对称的数学描述”时，我们都是从“平面图形对称的 数学描述”讲起，“平面图形的对称”可分为平移对称、轴对称、n 次中心对称（即“旋转对称”） 三种。 2．多媒体辅助教学 多媒体辅助教学，形象、直观、信息量大，有其优势的一面；但对于逻辑推导过程和抽
象思推别练，则常常是板书救学更有效。教师要注童发挥多媒体辅助教学的优点，每节误都 采用多媒体辅助教学，但着限于“辅助教学，而不是“代替教学。通常在以下一些方面采用 多媒体辅励教学：课程的主要秋络、量学史的展示，图片的展示、录像贤料的展示、动画方 式的博解、较大表格的展示，较长的叙述和介绍。 浙江广摇电视大学
象思维训练，则常常是板书教学更有效。教师要注意发挥多媒体辅助教学的优点，每节课都 采用多媒体辅助教学，但着眼于“辅助”教学，而不是“代替”教学。通常在以下一些方面采用 多媒体辅助教学：课程的主要脉络、数学史的展示、图片的展示、录像资料的展示、动画方 式的讲解、较大表格的展示、较长的叙述和介绍。 浙江广播电视大学