授课时间 授课地点 教室 授课班级 金胞1301130213051305 误型 新授课 课通 41有理数折数幂42实数折数幂及运算法则 教学日标 知识目标 理解整数指数幂，实数指数琴及其运算律，并会进行有关运 算。 能力目标 培养学生的观察、分析、归钠等逻辑思维能力及运算能力： 情感目标 培养学生勇于发现、勇于摆索、勇于创新的精神：培养学生 合作交流等良好品质。 教学重点 整数指数幂分数指数幂根式 教学难点 分数指数幂的运算 教学关健 运算法则的灵活运用 教学方法 类比教学法小阻时论 启发教学法 教学用具 多媒体，白版、投影仪 教学 课棠教学过程 步置 师生 月好 教学内容 师生互动 设计意图 (2) 导入 1,初中所学正整数指数冪的概 师：初中时我们把正整 以旧引新提出 念， 指数琴推广到了整数指 问盟，明入本节课 新课 d=aXe×aX…xa(m个 量幂，那么我们能不能 愿 (5 a连乘： 把整数指数幂推广到分 d=1(a0 数指数幂，进而推广到 分) 。=6e,eN 有理指数幂和实数折数 幂呢？这节课我们纸米 复习以前所学 2.运算性版： 探讨这个问愿. 内容。 .=" 师：首先来复习一下上 (a-d: 节课所学的内容. (aby"-a"b". 学生目答教师提出的问 题，教师及时给予评价 讲授 一、正整指数幂 教师板书课题. 学生在初中已学 1.定义 过此概之，用投影 新课 一般地，(neN)叫做g的 的形式展现，学生 () 次幂，a叫做幂的底数，：叫做 学生理解微念 容号联想起以前的 1
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 金融 1301 1302 1303 1305 课型 新授课 课题 4.1 有理数指数幂 4.2 实数指数幂及运算法则 教学目标 知识目标 理解整数指数幂、实数指数幂及其运算律，并会进行有关运 算． 能力目标 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力及运算能力。 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生 合作交流等良好品质． 教学重点 整数指数幂 分数指数幂 根式 教学难点 分数指数幂的运算 教学关键 运算法则的灵活运用 教学方法 类比教学法 小组讨论 启发教学法 教学用具 多媒体、白板、投影仪 教 学 步 骤 课堂教学过程 师生 问好 （2 ） 教学内容 师 生 互 动 设 计 意 图 导入 新课 （5 分） 1．初中所学正整数指数幂的概 念． a n＝a×a×a×…×a (n 个 a 连乘)； a 0＝1 (a≠0)； a －n＝ 1 a n (a≠0，nN+)． 2．运算性质： a m a n＝a m+n； (a m ) n＝a mn； (ab) m＝a m b m． 师：初中时我们把正整 指数幂推广到了整数指 数幂，那么我们能不能 把整数指数幂推广到分 数指数幂，进而推广到 有理指数幂和实数指数 幂呢？这节课我们就来 探讨这个问题． 师：首先来复习一下上 节课所学的内容． 学生回答教师提出的问 题，教师及时给予评价 以旧引新提出 问题，引入本节课 题． 复习以前所学 内容． 讲授 新课 （） 一、正整指数幂 1．定义 一般地，a n (nN+) 叫做 a 的 n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做 教师板书课题． 学生理解概念． 学生在初中已学 过此概念，用投影 的形式展现，学生 容易联想起以前的
琴的指数，并且规定： 内容 =a- 教师强调n是正整 明确各部分的 指数(meN, 数. 名称。通过强调n 学生回顺正整指数幂 是正整数，为零指 的运算法则，并尝试解 数和负整指数的引 底数 决练习1、2. 入作铺垫. 当m是正整数时，叫正整指数 练习1，学生分小 组抢容：练习2，学生 通过练习。让学生 练习〡填空 通过约分解得 目顾正整指数幂的 (102x2== 运算律 (22y== 2 师：如果取消 -d N,a0)月 (周>，口≠0)中国>n 的限制。如何通过蛋数 的运算米表示？ 练习2计算 引 由特殊到一般，由 具体的例子入手， 二、零指数幂 敏师板节： 引出零指数幂的定 规定， 零指数幂 文 w心=1a≠ dP=1(a+0). 练习3填空 师：请同学们结合零指 (1)9=一 数幂的定义完成练习 (2(-0.8P-一 3. 实酸思推困境，引 练习4式子(a一=1是香恒 学生解容， 入零指数幂 成立？为什么？ 教师强调练习4 练习5计算 中，等式成立的条件， o器 益 即a≠b. 练习5，学生可通过的 第2题的口的是要 分解答. 让学生记住 师：实数m与n的大小 d=1(a≠0 关系除了m>州，m=网 中的a≠0这一条 还有m<,当刚<n时， 件. 运法则 -a 定成吗？ 学生尝试解决教师 三、负禁指数幂 是出的问思 我们规定： 教师板书：负整指数幂 。r1=lo≠0 。-a0neN 类比零指数的明 入。负整指数的引 a=I (a≠0，neN-) 并强调a的取值. 入就顺理成章了
2 幂的指数．并且规定： a 1＝a． 当 n 是正整数时，a n 叫正整指数 幂． 练习 1 填空 (1) 2 3×24＝ ；a m a n＝ ； (2) (23 ) 4＝ ；(a m ) n＝ ； (3) 2 4 2 3＝ ； a m a n＝ (m＞ n，a≠0)； (4) (xy) 3＝ ；(ab) m ＝ ． 练习 2 计算 2 3 2 3 ． 二、零指数幂 规定： a 0＝1 (a≠0) 练习 3 填空 (1) 8 0＝ ； (2) (－0.8)0＝ ； 练习 4 式子 (a－b) 0＝1 是否恒 成立？为什么？ 练习 5 计算 (1) 2 3 2 4； (2) 2 3 2 5． 三、负整指数幂 我们规定： a －1＝ 1 a (a≠0) a －n＝ 1 a n (a≠0, nN+) 教师强调 n 是正整 数． 学生回顾正整指数幂 的运算法则，并尝试解 决练习 1、2． 练习 1，学生分小 组抢答；练习 2，学生 通过约分解得 2 3 2 3＝1． 师：如果取消 a m a n＝a m－n (m＞n，a ≠ 0) 中 m＞n 的限制，如何通过指数 的运算来表示？ 2 3 2 3＝2 3－3＝2 0 教师板书： 零指数幂 a 0＝1 (a≠0)． 师：请同学们结合零指 数幂的定义完成练习 3． 学生解答． 教师强调练习 4 中，等式成立的条件， 即 a ≠ b． 练习 5，学生可通过约 分解答． 师：实数 m 与 n 的大小 关系除了 m＞n，m＝n 还有 m＜n．当 m＜n 时， 运算法则 a m a n ＝a m －n 一 定成立吗？ 学生尝试解决教师 提出的问题． 教师板书：负整指数幂 a －n＝ 1 a n (a≠0, nN+)， 并强调 a 的取值． 内容． 明确各部分的 名称．通过强调 n 是正整数，为零指 数和负整指数的引 入作铺垫． 通过练习，让学生 回顾正整指数幂的 运算律． 由特殊到一般，由 具体的例子入手， 引出零指数幂的定 义． 突破思维困境，引 入零指数幂． 第 2 题的目的是要 让学生记住 a 0＝1 (a≠0) 中的 a≠0 这一条 件． 类比零指数的引 入，负整指数的引 入就顺理成章了． a 幂 n 指数 (nN＋) 底数
练习6填空 练习6由学生解 (1)83=；2)023= 答，练习7要求小组合 练习7是为了让学 作探究解决， 生注意，在负整指 练习7式子(a-)4= 教师针对学生的解 数幂中底数a的取 a- 答进行点评，并强调练 值意围. 是否恒成立？为什么？ 习了中的等式成立的条 重新日顾实数的 四、实数系 件，即a≠b. 分类，展示幂指数 「正整刻 师：从数的分类可知， 的推广过程，帮助 整数 零 在定又了零指数幂和负 学生理解“把正整 有理数 负整制 整指数幂以后，我们就 指数幂推广到了整 实数 分数 把正整指数幂推广到了 数指数哥的范围 无理数 整数指数幂的范围， 这句话. 师：正整指数幂的运算 五、整数指数幂的运算法则 法则，对整数指数幂的 使学生对幂的运 rd-a“: 运算仍然成立 算法则给予重新认 (dr-a: 板书运算法测 试. (ab)"=a"b=. 通过滴示将 的运算 归结到a广d中去，即 t-f.d-fim- d. 引入方根的概念 大、根式有关概念 教师板书课题。 为下一步引入分数 1.定义：一救地，若-a(u 番数做基础 使学生加深对方 >1,EN),则x叫做g的：次 学生理解方根餐念 根概念的理解，为 方根。 总 当G有意义时，石叫做樱 教师通过举例让学生 结出结论作铺垫。 式，附叫根指数， 进一步理解方根的概 由方根的概老引 正数a的正：次方根叫做： 艺 入其数学记法，为 的：次算术根。 学生在教师的引导下 引入根式的概念作 进一步理解根式的概 准备 2性质： 念 (1)6)*=a 学生重新构建根 引入根式、根指数 式、根指数的假名，教 的假多. 2)当n为奇数时，匠=a 师强调当G有意义封， G叫做根式 将数学语言（符号） 当n为偶数时，近-d 转化为文字语言， 使学生加深对性质 a(a≥0) 的理解， -a(a<0) 学生理解根式的性质， 通过实例演示，将性质 应用到运算之中. 3
3 练习 6 填空 (1) 8 –2＝ ；(2) (0.2)－3＝ ． 练习 7 式子(a－b) －4＝ 1 (a－b) 4 是否恒成立？为什么？ 四、实数系 五、整数指数幂的运算法则 a m a n＝a m+n； (a m ) n＝a mn ； (ab) m＝a m b m． 六、根式有关概念 1.定义：一般地，若 x n＝a (n ＞1，nN)，则 x 叫做 a 的 n 次 方根． 当 n a有意义时， n a叫做根 式，n 叫根指数． 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根． 2.性质： (1) ( n a) n ＝a． (2) 当 n 为奇数时，n a n＝a； 当 n 为偶数时，n a n＝|a| ＝ a（a≥0） －a（a＜0） 练习 6 由学生解 答，练习 7 要求小组合 作探究解决． 教师针对学生的解 答进行点评，并强调练 习 7 中的等式成立的条 件，即 a ≠ b． 师：从数的分类可知， 在定义了零指数幂和负 整指数幂以后，我们就 把正整指数幂推广到了 整数指数幂的范围． 师：正整指数幂的运算 法则，对整数指数幂的 运算仍然成立． 板书运算法则． 通过演示将 a m a n 的运算 归结到 a m a n 中去，即 a m a n＝a m a －n＝a m +(–n)＝ a m–n． 教师板书课题． 学生理解方根概念． 教师通过举例让学生 进一步理解方根的概 念． 学生在教师的引导下 进一步理解根式的概 念． 学生重新构建根 式、根指数的概念，教 师强调当 n a有意义时， n a叫做根式． 学生理解根式的性质， 通过实例演示，将性质 应用到运算之中． 练习 7 是为了让学 生注意，在负整指 数幂中底数 a 的取 值范围． 重新回顾实数的 分类，展示幂指数 的推广过程，帮助 学生理解“把正整 指数幂推广到了整 数指数幂的范围” 这句话． 使学生对幂的运 算法则给予重新认 识． 引入方根的概念 为下一步引入分数 指数做基础． 使学生加深对方 根概念的理解，为 总 结出结论作铺垫． 由方根的概念引 入其数学记法，为 引入根式的概念作 准备． 引入根式、根指数 的概念． 将数学语言(符号) 转化为文字语言， 使学生加深对性质 的理解． 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数
七、分数指数幂 学生在教师的引导 引入正分数指数幂 一般地，我们规定 下，由特殊到一般，积 的顺念。 极构建分数指量幂的展 =a (a20) 念 着-源=6ro>0.me飞 且四为慨的分数). 类比负整数指数 师：负整数指爱幂是 琴的定义，引入负 -■ 怎么定义的？如何来定 分数指数幂的概 (a>0。m,neN, 义负分数指数幂呢？ 且四为既的分数)， 学生在教师的引导 下，类比负整指数琴的 人、实最指数幂的运算法则 定义，形成负分数霜数 (0d= 幂的概念， 将有理折数幂裤 (2)=ar 广到实数指爱幂， (3)gb)=a°b 师：至此，我们把整 并给出实数指数幕 以上d,d中，g>0b>0,且a 数指数幂推广到了有理 的运算法则. B为任意实数 指数幂。有理指数琴还 可以推广到实数指数 幂，使学生形成实数指 练习8 数幂的概念 21+出 8X83=85=8-8 -==4 如深对有理指数 琴的理解。并使学 xxxx 学生做练习 生进一步拿握指数 琴的运算法则， 9- --
4 七、分数指数幂 一般地，我们规定： a 1 n＝ n a (a＞0)； a m n＝ n a m＝( n a) m (a＞0，m，nN+， 且 m n 为既约分数)． a － m n＝ 1 a m n (a＞0，m，nN+， 且 m n 为既约分数) ． 八、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α ) β＝a α β； (3) (a b) α＝a α b α． 以上 a α，a β 中，a＞0，b＞0，且 α， β 为任意实数 练习 8 8 3 5×8 2 5 ＝8 3＋2 5 ＝8 1＝8； 8 2 3＝(8 1 3 ) 2＝2 2＝4； 3 3× 3 3 × 6 3＝3×3 1 2×3 1 3×3 1 6 ＝3 1＋ 1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6＝3 2＝9； (a 2 3 b 1 4 ) 3＝(a 2 3 ) 3·(b 1 4 ) 3＝a 2b 3 4． 学生在教师的引导 下，由特殊到一般，积 极构建分数指数幂的概 念． 师：负整数指数幂是 怎么定义的？如何来定 义负分数指数幂呢？ 学生在教师的引导 下，类比负整指数幂的 定义，形成负分数指数 幂的概念． 师：至此，我们把整 数指数幂推广到了有理 指数幂．有理指数幂还 可以推广到实数指数 幂．使学生形成实数指 数幂的概念． 学生做练习． 引入正分数指数幂 的概念． 类比负整数指数 幂的定义，引入负 分数指数幂的概 念． 将有理指数幂推 广到实数指数幂， 并给出实数指数幂 的运算法则． 加深对有理指数 幂的理解，并使学 生进一步掌握指数 幂的运算法则．
总结 1。指数琴的推广 学生在教师的引 练习 零折数幂 正整指数幂 导下同顾本节误的 (5) 负整指数幂 主要内容，加深理 解根式和分数指数 整数指数幂 琴的概念：理顺实 2.正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立： 数指数雾的推广过 ()d-d: 程： (2=" (3)ab-a"b". 3. 根式中 分数指数暴 简洁明了地概括本 零指数幂 节课的重要知识， 4。正整指数幂 一负整折数幂 便于学坐生理解记 忆. 整数指数幂 有理指数幂 理顺本节指数幂的 分数指数幂 推广思路。使学生 实数指数幂 思雀清晰。 作业 学生自主学习巩固 (5) 书上8页习题二1、2、3 所学知识 板 41有球数拍最幂42 设 1整数指数幂 2根式 (1)正整数指数幂 3分数指数幂 (2)零整数指数幂 4实数指数琴 (3)负分数指数幂 载 学 思 5
5 总结 练习 （5） 1．指数幂的推广 2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立： (1) a m a n＝a m+n； (2) (a m ) n＝a mn； (3) (ab) m＝a m b m． 3． 4． 学生在教师的引 导下回顾本节课的 主要内容，加深理 解根式和分数指数 幂的概念；理顺实 数指数幂的推广过 程； 简洁明了地概括本 节课的重要知识， 便于学生理解记 忆． 理顺本节指数幂的 推广思路，使学生 思维清晰． 作业 （ 5） 书上 98 页习题二 1、2、3 学生自主学习巩固 所学知识 板 书 设 计 教 学 反 思 4.1 有理数指数幂 4.2 1.整数指数幂 2 根式 （1）正整数指数幂 3 分数指数幂 （2）零整数指数幂 4 实数指数幂 （3）负分数指数幂 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 根式 分数指数幂 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂 分数指数幂 有理指数幂 实数指数幂
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