沈阳现代制造服务学校 授课时间 授课 地点 教室 授课琉缓 物流1301、1302、市营1302 课型 新授课 课题 正弦函数图像及性质 知识目标 了解正弦函数图像及性质 教学目标 能力目标 培养学生的观察能力， 德育目标 帮助学生遂步树立辩证的世界观。 教学重点 正弦两数性质 教学难点 性质的运用 教学关健 图像理解 教学方法 探究法、讲练结合 教学工具 课件 教学手段 教学过程及教学内容 及 设计意图 师生互动 (一)组织敦学：师生问候，检查出席(1”) 互效问候， 提商学生 (二)复习引入，导入新课： 与人交流 能力 1,三角函数在各象限内的符号. 提问并板书 为新知做 2.同角三角函数关系 好随垫 3.一a的三角函数 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa tan(-a)=-tana 4.元土a的三角函数： sin(x+u)=-sina sin(x-a)=sina cos(x+a)=-cos a cos(x-a)=-cosa tan(+a)tana tan(x-a)=-tana (三)讲授新课1 1.正弦函数图象： 课件动态筑 直现，易于 示 理解
授课时间 授课 地点 教室 授课班级 物流 1301、1302、市营 1302 课 型 新授课 课 题 正弦函数图像及性质 教学目标 知识目标 了解正弦函数图像及性质 能力目标 培养学生的观察能力. 德育目标 帮助学生逐步树立辩证的世界观。 教学重点 正弦函数性质 教学难点 性质的运用 教学关键 图像理解 教学方法 探究法、讲练结合 教学工具 课件 教学过程及教学内容 教学手段 及 师生互动 设计意图 （一）组织教学：师生问候，检查出席 （1ˊ） （二）复习引入，导入新课： 1. 三角函数在各象限内的符号. 2. 同角三角函数关系 3. -α的三角函数 sin(-α)= - sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= - tanα 4. π±α的三角函数： sin(π+α)= - sinα sin(π-α)= sinα cos(π+α)= - cosα cos(π-α)= -cosα tan(π+α) = tanα tan(π-α)= -tanα （三）讲授新课： 1.正弦函数图象： 互致问候， 提问并板书 课 件 动 态 演 示 提高学生 与人交流 能力 为新知做 好铺垫 直观、易于 理解 x x 6 y y y o o - - 1 2 3 4 5 - 2 - 3 - 4 1 y 0
沈阳现代制造服务学校 2.正弦函数性质： 探究一 (1)正弦函数的定义域是什么？ 教师设问 培养学生 学生探究 分析德力 (2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？ 团结协作 Iy=smx的定义域为R. 能力 2对于y-sh,当=2+号，keZ时m=1:当= 2水-登e时加=-，所以y=m的值城为P1,】. 教师梅助学 帮助季生 生分解知识 逐步树立 点 对证的世 题组1下列式子是否成立，并说明原因（口答） 界观 (1)snx=2:(2)2sinx=-3: 8)sm2x=2 例1求出下列函数的最大值和最小值： (1)y=1-snx:(2)y-2snx, 愿组2求出下列函数的最大值和最小值： (1)y=3+snx:(2)y=-4snx. 探究二 今天是周二，再过7天或14天或21天还是周二，我们说7天， 14天，21天“都是日期的一个周期通过这样一个生话中的实例，使 学生初步理解周期的概念，然后给出函数周期的定义： 一般地，对于函数y=气x),如果存在一个不为零的常数T,使 数师设问 学生探究 得对于函数定义域内的任意x,等式x+T)-fx)恒成立，那么称 函数y=x)为周期函数.其中，常数T叫做该函数的周期.如果这样 的常数T中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做该函数的 最小正周期 提出问题：正弦函数是否是周期函数？说明原因？ 学生讨论发现结论：正弦函数y■sx是周期函数， 2k传∈Z.k*0)都是它的周期。显然，它的最小正周期是2x,今后
2.正弦函数性质： 探究一： (1)正弦函数的定义域是什么？ (2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？ 1 y = sin x 的定义域为 R. 2 对于 y = sin x , 当 x＝2k＋ 2 ，kZ 时 ymax＝1；当 x＝ 2k－ 2 ，kZ 时 ymin＝－1，所以 y = sin x 的值域为[-1，1]. 题组 1 下列式子是否成立，并说明原因（口答） (1) sin x = 2 ； (2) 2sinx = −3 ； (3) 2 1 sin 2 x = . 例 1 求出下列函数的最大值和最小值： （1） y = 1− sin x ； （2） y = 2sin x . 题组 2 求出下列函数的最大值和最小值： （1） y = 3 + sin x ； （2） y = −4sin x . 探究二 今天是周二，再过 7 天或 14 天或 21 天…还是周二，我们说 7 天， 14 天，21 天…都是日期的一个周期.通过这样一个生活中的实例，使 学生初步理解周期的概念.然后给出函数周期的定义： 一般地，对于函数 y = f (x)，如果存在一个不为零的常数 T ，使 得对于函数定义域内的任意 x ，等式 f (x + T) = f (x) 恒成立，那么称 函数 y = f (x) 为周期函数.其中，常数 T 叫做该函数的周期.如果这样 的常数 T 中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做该函数的 最小正周期. 提出问题：正弦函数是否是周期函数？说明原因？ 学 生 讨 论 发 现 结 论 ： 正 弦 函 数 y = sin x 是 周 期 函 数 ， 2k (k Z, k 0) 都是它的周期，显然，它的最小正周期是 2 .今后 教师设问 学生探究 教 师 协 助 学 生 分 解 知 识 点 教师设问 学生探究 培养学生 分析能力. 团结协作 能力 帮助学生 逐步树立 辩证的世 界观
沈阳现代制造服务学校 谈到三角函数的周期时，都是指它们的最小正周期。 教师设问 探究三 学生探度 学生现察正弦函数图象分析图像对称性，用几何法得出结论：正 弦函数y■sn黑，x∈R的图像关于坐标原点对称，因此，正弦函数 y=$nx,xeR是奇函数 学生也可从代数角度用定义验适：由sm-x)=-s功x(x∈R)知 y=sm名，xeR是奇函数 探究四 学生观察正弦函数图像，讨论交流正弦函数的单调性，得出结论： x sin -1 /0 增区间为-号+2张玉，号+2张m】(kEZ),其值从-1增至1： 2 减区间为写+2张， 3短+2张x](keZ),其值从1减至-1. 例2比较下列各对正弦值的大小： 教师设问 D-存与m-: (2)m3与m红 学生探究 4 (四)课堂练习： 利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小，并用计算器加 以验证： (1)sm190°与200°： (2)m-哥与-： (3)sn280r与sm290°： m与
谈到三角函数的周期时，都是指它们的最小正周期. 探究三 学生观察正弦函数图象分析图像对称性，用几何法得出结论：正 弦函数 y = sin x, x R 的图像关于坐标原点对称.因此，正弦函数 y = sin x, x R 是奇函数. 学生也可从代数角度用定义验证：由 sin( −x) = −sin x (x R）知 y = sin x, x R 是奇函数. 探究四 学生观察正弦函数图像，讨论交流正弦函数的单调性，得出结论： x - 2 … 0 … 2 … π … 2 3 sin x －1 0 1 0 －1 增区间为[－ 2 ＋2kπ， 2 ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1 增至 1； 减区间为[ 2 ＋2kπ， 2 3 ＋2kπ]（k∈Z），其值从 1 减至－1. 例 2 比较下列各对正弦值的大小： （1） ) 15 sin( − 与 ) 14 sin( − ； （2） 4 3 sin 与 5 4 sin . （四）课堂练习： 利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小,并用计算器加 以验证： （1） sin 190 与 sin 200 ； （2） ) 10 sin( − 与 ) 11 sin( − ； （3） sin 280 与 sin 290 ； （4） 9 17 sin 与 8 9 sin . 教师设问 学生探究 教师设问 学生探究
沈阳现代制造服务学校 (五)总结与评价： 总结： 函数性质 图像特点 教师总结并 板书 定义域：（一0，+∞） 向左、向右无限伸展 学生对阻重 加深知识 值域：[-1,1] 复口逃函数 印象 最高点，最低点 性质 最大值1，最小值一1 周期性：是周期函数 平移得到 最小正周期为2： 奇偶性：是奇函数 关于原点对称 单调性： 在[-2加+2]1 图像上升 在[+2a受+2] 图像下降 评价：通过课堂提问等形式检测学生攀漏如凯水平。8以上学生通过学习能 够掌握本节课内容。100%的学生在不月程度上智能有所提高。 (六)布置作业：节167页2 正弦函数图像及性质 板书设计 1.图像 2性质及其应用 例： 练： 课后记事
（五）总结与评价： 总结 ： 函数性质 图像特点 定义域：（－∞，＋∞） 向左、向右无限伸展 值 域：［－1，1］ 最大值 1，最小值－1 最高点,最低点 周期性：是周期函数 最小正周期为 2π 平移得到 奇偶性：是奇函数 关于原点对称 单调性： 在[ k 2k 2 2 2 − + + ]↑ 在[ k 2k 2 3 2 , 2 + + ]↓ 图像上升 图像下降 评价：通过课堂提问等形式检测学生掌握知识水平。 80%以上学生通过学习能 够掌握本节课内容，100%的学生在不同程度上智能有所提高。 （六）布置作业：书 167 页 2 教 师 总 结 并 板书 学 生 对 照 重 复 口 述 函 数 性质 加深知识 印象 板书设计 正弦函数图像及性质 1.图像 2.性质及其应用 ------- 例：-------- 练：--------- ------- -------- ---------- 课后记事