沈阳现代制造服务学校 授误时间 授课 地点 教室 授课班级 物流1402 课型 理论 课 恩 角的微念的推广 理解能转”定义角的概念，掌捏“正角”，“负角”，“零角“的意义， 知识目标 2理解终边相同的角的童义，掌握与口角终边相同的角（包括：角的表 教学目标 示方法 能力日标 培养学生的类比、分析、归钠能力 德育目标 帮助学生逐步树立辩证的世界观， 教学重点 理解并掌握正角、负角和零角的定义，拿据终边相同的角的表示方法 教学难点 终边相同的角的表示 教学关健 理解角的定义 教学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 课件 教学手段 教学过程及教学内容 及 设计意图 师生互动 (一)组织教学：师生问候，检查出席(1‘) 互致问候， 程进师生情 感文流。提高 (二)复习提问，创境导入 学生与人交 流能力 1.在初中的数学学习中，角的定义是什么？如何表示角？ 教师引述 为新知做好 2.在直角坐标系中，画出以x为始边，绕着原点旋转而成的30°、 学生思考 铺坠 450、60°的角. 3.一昼夜时针转过多少度？(720=2周角) 4跳水运动员后滚两周半跳水，转过多少度？ (三)讲投新课 1角的概念的推广 (1)“旋转”形成角 在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图 形.旋转起始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边， 射线的端点叫做角的顶点
授课时间 授课 地点 教室 授课班级 物流 1402 课 型 理论 课 题 角的概念的推广 教学目标 知识目标 1. 理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义． 2. 理解终边相同的角的意义，掌握与 角终边相同的角(包括 角)的表 示方法. 能力目标 培养学生的类比、分析、归纳能力. 德育目标 帮助学生逐步树立辩证的世界观。 教学重点 理解并掌握正角、负角和零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点 终边相同的角的表示. 教学关键 理解角的定义 教学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 课件 教学过程及教学内容 教学手段 及 师生互动 设计意图 （一）组织教学：师生问候，检查出席 （1ˊ） （二）复习提问，创境导入 1.在初中的数学学习中，角的定义是什么？如何表示角？ 2.在直角坐标系中，画出以 ox 为始边，绕着原点旋转而成的 30 、 45o、60o 的角. 3.一昼夜时针转过多少度？（720o =2 周角） 4..跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？ （三）讲授新课 1.角的概念的推广 （１）“旋转”形成角 在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图 形.旋转起始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边， 射线的端点叫做角的顶点. 互致问候， 教师引述 学生思考 促进师生情 感交流。提高 学生与人交 流能力 为新知做好 铺垫
沈阳现代制造服务学校 (2)角的表示方法： 加强学生认 ①常用字母A,B,C等表示： 提示 如思推能力： 学生国答 ②也可以用字母《、B、y等表示： ③特别是当角作为变量时，常用字母x表示. (3】“正角”、“负角”与“零角” 按逆时针方向旋转所得到的角为正角，如图51中，α为正角： 而按顺时针方向旋转所得到的角为负角，如图5-2中，B为负角.我 们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做零角. 这样，零角的始边和终边重合.如果角a是零角，那么a=0°. 培养学生的 类比、分析、 归纳能力， 0 图51 图5-2 2.象限角 餐师讲解 以知方向明 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐 结合知识 华 点提问分 标系内加以讨论，具体做法是：(1)使角的顶点和坐标原点重合：(2) 解知识信 使角的始边和x轴非负半轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就 息 说这个角是第几象限的角（有时也称这个角属于第几象限）：如果这 个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就不属于任何一个象限， 3.终边相同的角 学生口答 有局子提商 (1)提出阿题 学生限 学生自信，团 究 队命作意识 ①观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边 ②探究：与α=30°有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？ (2)探究问题 ①与30°角的终边相同的角的表达式 390=30°+360°
（２）角的表示方法： ①常用字母 A，B，C 等表示； ②也可以用字母 、 、 等表示； ③特别是当角作为变量时，常用字母 x 表示. （３）“正角”、“负角” 与“零角” 按逆时针方向旋转所得到的角为正角，如图 5-1 中， 为正角； 而按顺时针方向旋转所得到的角为负角，如图 5-2 中， 为负角.我 们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做零角. 这样，零角的始边和终边重合.如果角 是零角，那么 = 0 . 图 5-1 图 5-2 2.象限角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐 标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标原点重合；（2） 使角的始边和 x 轴非负半轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就 说这个角是第几象限的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这 个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就不属于任何一个象限. 3．终边相同的角 （1）提出问题 ①观察：390°，-330°角，它们的终边都与 30°角的终边 . ②探究：与 = 30 有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？ （2）探究问题 ①与 30°角的终边相同的角的表达式. 390°=30°+ 360°， 提示 学生回答 教师讲解 结合知识 点提问 分 解知识信 息 学生口答 学生探 究 加强学生认 知思维能力。 培养学生的 类比、分析、 归纳能力. 认知方向明 确 有助于提高 学生自信、团 队合作意识 O A B O′ A′ B′
沈阳现代制造服务学校 -330-30°.360°， 学生分步 30=30+0×360°， 带命作风 那么与a=30°有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示 答 成 30°+k.360(ke2). ②这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角。 教师再引导学生：若把30角换成角a,这时与角α有相同始边 和终边的角可怎样表示呢？ (3)归纳结论 一般地，所有和角a终边相同的角，连同角α在内，可以表示 成a+k.360k∈Z).这样，对于每一个任意大小的角a,就确定了 一个与《终边相同的角的集合，这个集合可以表示成 分层次教 S={x|x=a+k360°，keZ 学，教师分 解提示知 教师指出：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定 现点，学生 帮局学生逐 同答。 步树之前证 相同：终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍. 引导学生 的世界观 4例题讲解 思推递避， 例1在0°一360°之间（指0°≤a<360°），找出与下列各角终 边相同的角，并判定各角所在的象限： 引领季生 认真市避， ①1000：②-120°：③41030. 集体分析， 理清思溶 解：（略） 后，教师版 想一想：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 滨①，并总 结解题步 及时归纳： 覆。让学 如果0P<a<90,那么a叫做锐角： 生写出其 余两道题 如果90°<a<180炉，那么a叫做钝角： 日的解答 如果a■90r，那么a叫做直角。 过程. 例2写出与下列各角终边相同的角的集合S: ①45°，②-75°，③-33537. (四)学生练习：
-330°=30°-360°， 30°=30°+0×360°，… 那么与 = 30 有相同始边和终边的角，连同 30°角在内可以表示 成 30+ k 360 (k Z) . ②这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角. 教师再引导学生:若把 30°角换成角 ，这时与角 有相同始边 和终边的角可怎样表示呢？ （3）归纳结论 一般地，所有和角 终边相同的角，连同角 在内，可以表示 成 + k k Z 360 ( ) . 这样，对于每一个任意大小的角 ，就确定了 一个与 终边相同的角的集合，这个集合可以表示成 S x x k k Z = = + { | 360 , } . 教师指出：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定 相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍． 4.例题讲解 例 1 在 0～360 之间（指 0 ≤ ＜ 360 ），找出与下列各角终 边相同的角，并判定各角所在的象限： ① 1000 ； ② − 120 ； ③ ' 410 30 . 解：（略） 想一想：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 及时归纳： 如果 0 90 ，那么 叫做锐角； 如果 90 180 ，那么 叫做钝角； 如果 = 90 ，那么 叫做直角. 例 2 写出与下列各角终边相同的角的集合 S ： ① 45 ；② − 75 ；③ − 335 37 . （四）学生练习： 学生分步 骤合作回 答 分层次教 学，教师分 解 提 示 知 识点，学生 回答。 引导学生 思维递进。 引领学生 认真审题， 集体分析， 理清思路 后，教师板 演①，并总 结解题步 骤 . 让 学 生写出其 余两道 题 目的解答 过程． 帮助学生逐 步树立辩证 的世界观
沈阳现代制造服务学校 1.在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴的正半轴为始边，画出下 教师运视， 列各角，并分别指出它们是第几象限角： 及时订正 (1)390°： (2)-60°： (3》-585, 集体对圆 容案（屏暮 2.在0°一360炉之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指 显示》 出它们是第几象限角： (1)480°： (2》-760°： (3)93230. 3.写出与下列各角终边相同的角的集合： (1)72°： (2)-40°： (3)20239. (五)总结与评价： 总结：1，角的概念：正角、负角、零角： 2.象限角的概念： 3.终边相同的角的表示 评价：通过课堂提问等形式检测学生拿据知识水平。8裤以上学生通过学习能 够拿据本节课内容。100%的学生在不同程度上智能有所提高。 (大)布置作业课本P140习题一：1,2. 角的概念的推户 板书设计 1.角的概念 2.象限角的概念 3,终边相同的角的表示， 练习 例： 课后记事
1.在直角坐标系中，以原点为顶点， x 轴的正半轴为始边，画出下 列各角，并分别指出它们是第几象限角： （１） 390 ； （２） − 60 ； （３） − 585 . 2.在 0～360 之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指 出它们是第几象限角： （１） 480 ； （２） − 760 ； （３） 93230. 3.写出与下列各角终边相同的角的集合： （1） 72 ； （2） − 40 ； （3） 202 39 . （五）总结与评价： 总结：1.角的概念：正角、负角、零角； 2.象限角的概念； 3.终边相同的角的表示. 评价：通过课堂提问等形式检测学生掌握知识水平。 80%以上学生通过学习能 够掌握本节课内容，100%的学生在不同程度上智能有所提高。 （六）布置作业课本 P１４０习题一：1，2. 教师巡视， 及时订正． 集体对照 答案（屏幕 显示） 板书设计 角的概念的推广 1.角的概念 2.象限角的概念 3.终边相同的角的表示. 练习 ---------- 例： ------- 例：---------- ---------- ---------- -------- ---------- ---------- 课后记事