教学设计 教案编号：12 题 61平面向量的摄念 课型 新授课 课 程 数学 学时安排 2 班级 金慰1301一1305 所 选 权课 教 材 数学基础模块（上精） 9月1日2日5日 时间 一、救学目标与任务 1。学习目标描述 (1)知识与能力：了解有向线段的殿念，理解并拿据向量的有关概念和向量相等的含义. 会用有向线段表示白量，并能根据图形判定向量是否平行、相等。 (2)情感态度与价值观：通过教学培养学生数形结合的能力. 2.学习重点及难点分析 (1)教学重点：向量的有美概念。 (2)敦学难点及对策： 难点：向量的有关概念以及向量与数量的区别， 对策：借助课件直观的理解向量的有关概念， 二、枚学教法设计 1,教学方法：启发诱导讲练姑合 2,学法指导：在直角坐标系中理解三角函数的定义 三、学习活动且佩 数学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 组织 师生问好，清点人数 教学 导入 阅读教材前三自然段，认就数 教师提出问题 通过阅读数材 量与向量的不月， 学生阅读教材，回答 中的例子与物 理中学过的其 数量与向量的不月：向量 他实例。由具体 举出向量的其他例子， 不仅有大小而且有方向： 到拍象，概括、 数量只有大小 认识向量概念， 学生国顺物理中学过的 符合职校学生 向量：力、速度等. 的认知能力， 讲授 1,向量的概之 教师站合教材图7-1： 结合教材 新课 具有大小和方向的量叫做向量。 引导学生体会用有向线段 中实例引入有 可以表示位移这样具有大 向战段，学生感
1 教学设计 教案编号：1-2 课 题 6.1 平面向量的概念 课 型 新授课 课 程 数学 学时安排 2 班 级 金融 1301—1305 所 选 教 材 数学基础模块（上册） 授 课 时 间 9 月 1 日 2 日 5 日 一、教学目标与任务 1．学习目标描述 （1）知识与能力：了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义． 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等． （2）情感态度与价值观：通过教学培养学生数形结合的能力． 2．学习重点及难点分析 （1）教学重点：向量的有关概念． （2）教学难点及对策： 难点：向量的有关概念以及向量与数量的区别。 对策：借助课件直观的理解向量的有关概念。 二、教学教法设计 1．教学方法：启发诱导 讲练结合 2．学法指导：在直角坐标系中理解三角函数的定义 三、学习活动组织 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 组织 教学 师生问好，清点人数 导入 阅读教材前三自然段，认识数 量与向量的不同． 举出向量的其他例子． 教师提出问题． 学生阅读教材，回答 数量与向量的不同：向量 不仅有大小而且有方向； 数量只有大小． 学生回顾物理中学过的 向量：力、速度等． 通过阅读教材 中的例子与物 理中学过的其 他实例，由具体 到抽象，概括、 认识向量概念， 符合职校学生 的认知能力． 讲授 新课 1．向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量． 教师结合教材图 7-1， 引导学生体会用有向线段 可以表示位移这样具有大 结合教材 中实例引入有 向线段，学生感
2.向量的表示方法 小和方向的向量 爱白然，号于接 问愿1如何描述平面上一点 让学生面有向线段描 受 的位移？ 述位移：“北偏东45”。3 B 终点 个单位” 通过作图 进一步加深对 始点 教师给出向量表示 向量两个要君 《1)用有向线段来表示向量.有向 法 以及为什么可 线段的长度表示向量的大小，有向 让学生在白己面好的 以用有向线段 线段的方向表示向量的方向 向量上标注店或a. 表示向量的认 (2)用有向线段A店米表示向量 识 让学生自 时，我们也移为向量：在印倒 教师远祝，强调字母 己动手标注A店 上面加箭头。A克一定要 时，向量常用黑体小写字母，， 始点写在终点前 或a,易于发 6…来表示，书写时，则常用带管 现学生常犯的 头的小写字母石，了，，… 教师明导学生体会 错误，例如少箭 位移与力这两种向量的 头等，教师及时 来表示 不月，位移只有大小和方 指正 向，面没有作用点，可以 3.自由向量 平移. 只有大小和方向，而无特定的 比较力与 位置 位移两种向量： 北 更深刻地认部 学生认朗总结向量 白由向量。 的两要素. 4.向量的两要需 教师明导给出相等 大小与方向 向量的概念 让学生认识 向量的两要素 5.相等向量 银关键。 同向且等长的有向线段表示同一向 量，或相等的向量。如上图中，有 紧扣两要素
2 2．向量的表示方法 问题 1 如何描述平面上一点 的位移？ （1）用有向线段来表示向量．有向 线段的长度表示向量的大小，有向 线段的方向表示向量的方向． （2）用有向线段 →AB 来表示向量 时，我们也称为向量 →AB ；在印刷 时，向量常用黑体小写字母 a，b， c，…来表示，书写时，则常用带箭 头的小写字母 →a ， →b ， →c ，… 来表示． 3．自由向量 只有大小和方向，而无特定的 位置． 4．向量的两要素 大小与方向． 5．相等向量 同向且等长的有向线段表示同一向 量，或相等的向量．如上图中，有 小和方向的向量． 让学生画有向线段描 述位移：“北偏东 45，3 个单位” ． 教师给出向量表示 法． 让学生在自己画好的 向量上标注→AB或 →a ． 教师巡视，强调字母 上面加箭头， →AB一定要 始点写在终点前． 教师引导学生体会 位移与力这两种向量的 不同，位移只有大小和方 向，而没有作用点，可以 平移． 学生认识总结向量 的两要素． 教师引导给出相等 向量的概念． 觉自然，易于接 受． 通过作图 进一步加深对 向量两个要素 以及为什么可 以用有向线段 表示向量的认 识． 让学生自 己动手标注→AB 或 →a ，易于发 现学生常犯的 错误，例如少箭 头等，教师及时 指正． 比较力与 位移两种向量， 更深刻地认识 自由向量． 让学生认识 向量的两要素 很关键． 紧扣两要素， 45 北 A A B B C C A B 始点 终点
向线段不木惑，心都表示同 学生橙很轻松 的理解相等向 向量©，这时可记作矿=市 量的概念. 元=a 学生看图解答. 例如图所示，设0是正六边形 ABCDEF的中心，分测写出与向量 忒。凉，风相等的向量 解Oi-C-E正-Dd: Oi==D元= E0 学生练习巩固， O风=A=Ed= F0. D 师：线段长度可以比 较大小，向量可以吗？教 练习一 己知D,E,F是△ABC三边 材街7-3中 AB,C,CA的中点，分别写出与 学生熟悉向量的模 D呢。E序，下D相等的向量 的记法并思考回答间 思 6.向量的模 学生经常 己知向量A店，则有向线段A的长 发生例如A=3 学生辨别0与0的 的错误，一定要 度。叫敏向量店的长度（或核）： 强调向量与向 不月 量棱的不同， 记作d 7,零向量 教师给出共线向量 概名， 长度等于零的向量，记作可，零向 学生辨析向量平行
3 向线段 →AA， →BB， →CC 都表示同一 向量→a ，这时可记作→AA＝ →BB＝ →CC＝ →a ． 例 如图所示，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出与向量 →OA， →OB， →OC相等的向量． 解 →OA＝ →CB ＝ →EF＝ →DO； →OB＝ →FA＝ →DC＝ →EO； →OC ＝ →AB ＝ →ED ＝ →FO． 练习一 已知 D，E，F 是△ABC 三边 AB，BC，CA 的中点，分别写出与 →DE， →EF， →FD相等的向量． 6．向量的模 已知向量 →AB，则有向线段→AB的长 度，叫做向量→AB的长度 (或模)， 记作 | →AB|． 7．零向量 长度等于零的向量，记作→0 ．零向 学生看图解答． 学生练习巩固． 师：线段长度可以比 较大小，向量可以吗？教 材图 7-3 中| →AA|=？ 学生熟悉向量的模 的记法 并思考回答问 题． 学生辨别 0 与 →0 的 不同． 教师给出共线向量 概念． 学生辨析向量平行 学生能很轻松 的理解相等向 量的概念． 学生经常 发生例如→AB=3 的错误，一定要 强调向量与向 量模的不同． A B C D F E O
量的方向是不确定的 与直线平行的区别以及 8.共线向量（或平行白量） 相等向量与共线向量的 不同. 如果表示一些向量的有向线段所在 直线互相平行或重合，则称这些向 通过辨析 量平行成共线，平行向量方向相同 向量平行与直 或相反，向量。平行于向量万， 线平行的区别， 进一步加深对 记作石下， 共线向量以及 自由向量与位 我们规定：零向量与任一向景平行， 置无关的认识 即对任一向量口，都有可W石. 9.位置向量 教师明导给出位置 月题2如何用向量确定平面内一 向量概念. 点的位置？ 师：有了位置向量的 任给一定点0和向最。，过点O 概么，我们就可以利用位 作有向线段 置向量确定一点相对于 =, 另一点的位置，这样，我 则点A相对于点O的位置被向量 们藏可以用向量来研究 几何了. 口所唯一确定.这时向量通常 引入位置 称作点A相对于点O的位置向量。 向量为利用向 量来研究儿何 例如0-“东偏南50°，114m”载 问题提供理论 表示天津相对于乾京的位置， 依据。 练习二 学生练习巩圆。 在平面上任意确定一点O,点P在 点0“东偏北60心，3m”处，Q在 点0“南偏西30°，3cm”处，画 出点P和Q相对于点O的位置向 量
4 量的方向是不确定的． 8．共线向量（或平行向量） 如果表示一些向量的有向线段所在 直线互相平行或重合，则称这些向 量平行或共线．平行向量方向相同 或相反，向量→a 平行于向量→b ， 记作→a //→b ． 我们规定：零向量与任一向量平行， 即对任一向量→a ，都有→0 //→a ． 9．位置向量 问题 2 如何用向量确定平面内一 点的位置？ 任给一定点 O 和向量→a ，过点 O 作有向线段 →OA＝ →a ， 则点 A 相对于点 O 的位置被向量 →a 所唯一确定．这时向量→OA通常 称作点 A 相对于点 O 的位置向量． 例如→OA=“东偏南 50，114km”就 表示天津相对于北京的位置． 练习二 在平面上任意确定一点 O，点 P 在 点 O“东偏北 60，3 cm”处，Q 在 点 O“南偏西 30，3 cm”处，画 出点 P 和 Q 相对于点 O 的位置向 量． 与直线平行的区别以及 相等向量与共线向量的 不同． 教师引导给出位置 向量概念． 师：有了位置向量的 概念，我们就可以利用位 置向量确定一点相对于 另一点的位置，这样，我 们就可以用向量来研究 几何了． 学生练习巩固． 通过辨析 向量平行与直 线平行的区别， 进一步加深对 共线向量以及 自由向量与位 置无关的认识． 引入位置 向量为利用向 量来研究几何 问题提供理论 依据．
1。向量颗念与向量的长度， 小笛 2.向量的两要素： 师生合作 梳理总结 3.向量的表示方法， 4.相等向量与共线白量. 也可针对学生 5.零向量. 薄到或易销处 6.位置向量 进行， 布置 P190习愿一1、2 巩W 作业 四、版节设计 6.1平面向量 1,向量概之与向量的长度。 2,向量的两要素， 3.向量的表示方法 4,相等向最与共线向量 5.零向量， 6,位置向量， 五、教学评价与反思
5 小结 1．向量概念与向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量． 师生合作 梳理总结 也可针对学生 薄弱或易错处 进行． 布置 作业 P190 习题一 1、2 巩固 四、板书设计 五、教学评价与反思 6.1 平面向量 1．向量概念与向量的长度． 2．向量的两要素． 3．向量的表示方法． 4．相等向量与共线向量． 5．零向量． 6．位置向量．