授课时间 授混地点 教室 授课琥极 10级升学琉 议型 理论误 第五章 任意角三角函数值 高考要求： 知积目标 1理解正弦、余弦、正切函数的定义了解余切、正制、余料函数的定义： 2熟记三角函数在各象限的符号，车记特殊角的三角函数值 教学目标 能力目标 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想， 培养学生勇于发现、勇于探素、勇于创新的精神：培养独立思考等良好的 情感目据 个性品质。 教学重点 理解正弦、余弦、正切函数的定义，了解余切、正制、余割函数的定义： 教学连点 任意角三角函数的定义 本节误主要采用启发引导与讲练结合的数学方法.在复习锐角三角函数定文的基础上，定 义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生平固拿握。然后引导学生根据三角函数定义和象限 教学关圆 内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着肥正弦值，余弦植、正切值转化为单位圆 中的有向线段表示，使数与形密切结合起米，以如强学生对三角函数定义的理解. 教学方法 任务整动法、讨论法、讲授法 教学用具 多媒体 较学环节 教学词花 教学内容 时 师生互动 没计意图 间 组织教学 师生问好 清点人数 保谨课黛教 1分 学快序 清点人数 学生汇报 钟 渴示课愿 “揭示课塑 师，初中时我们学过悦角 以目引 导入新课 任意角三角函数值 三角函数，当时是怎样定 新。 知识要点： 义的？ 复习锐角三角函数定义： 1.任意角的三角函数定义： 何题1：当我们把锐 15 已知a是任意角，x,功，Px 说明三 角的概念推广为转角后， y)是角a的终边与两个竿径不月的同心圆 角函数定义 我们如何定义任意角的 的交点 的理论根据， 三角函数呢？ (r) 如左图所示，由相触 如图所示： 三角形对应边成比例得， =u=, rr'rt'x -1
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 10 级升学班 课 型 理论课 课 题 第五章 任意角三角函数值 教学目标 知识目标 高考要求： 1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义; 2.熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 能力目标 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的 个性品质． 教学重点 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义; 教学难点 任意角三角函数的定义 教学关键 本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定 义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限 内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆 中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解． 教学方法 任务驱动法、讨论法、讲授法 教学用具 多媒体 教学环节 教学调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 保证课堂教 学秩序 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 任意角三角函数值 知识要点： 复习锐角三角函数定义． 1. 任意角的三角函数定义． 已知 是任意角，P(x，y)， P(x， y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆 的交点． (r＝ x 2+y 2 ， r'＝ x'2+y'2 ) 如图所示： 师：初中时我们学过锐角 三角函数，当时是怎样定 义的？ 问题 1：当我们把锐 角的概念推广为转角后， 我们如何定义任意角的 三角函数呢？ 如左图所示，由相似 三角形对应边成比例得， x r ＝ x' r' ， y r ＝ y' r' ， y x ＝ y' x' . 以 旧 引 新． 说明三 角函数定义 的理论根据． 15 y P r r′ y y′ O x′ x x P’
当角a不变到，对于角Q的终边上任 由于点P,P在同一 意一点P(x,y),不论点P在角a的终 象限内，所以它们的坐标 通过学生自 边上的位置如何，三个比值延兰，上始终 符号相同， 己动于测量 rr x 因此号 加深学生对 等于定值.因此定义： 三角函数定 角g的余弦eosg=兰： I' 义的理解，并 角a的正弦na一上： 所以三个比值工，上，二 为学习单位 r rr x 圆做铺垫， 角a的正切ana=2 只依赖于a的大小，与 点P在@终边上的位 依照上运定义，对于每一个确定的角 置无关 a, 都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、 教师：引领学生识记三角 正切值与之对应，所以这三个对应关系军是 引导学 函数定义 生进入状态 以角口为自变量的函数，分别叫做角口 培养学 的余弦西数、正弦函数和正切西数， 生，依据函数定义说明角 2.三角函数求值. 生观察、分 口与三角函数值的对应 根据三角函数定义，可得计算三角函数 析、归纳的能 关系 力，养成积极 5分 值的步骤 生：练习：在直角坐标系 S1面角：在直角坐标系中，作转角等 实置、科学探 中，黄出半径为1的圆， 究的学习态 于a 求出30°，38,128 s2找点：在角a的终边上任找一点P, 度 等角的正弦，念弦和正切 使OP州=1，并量出该点的纵坐标和横坐标 的值 S3求植：根据相应三角函数的定义， 求该角的三角函数值。 例1已知角a终边上一点2，一3)， 师：在例1中强调： 巩圆知识 求角口的三个三角函数值， (1)P为角a的降边上任 强调这 典型例题 解已知点P(2,一3)，则 意一点： 10分 r=0州=V22+(-3)2=V3, 几点为练习 (2)求三角函数值时用 由三角函量的定义，得 做铺垫 到的三个量，六，以及 ma-上-二3--3店 r13 13 三者的关系： COS I 2 -2w 133 练习1教材P145,练习第1题. 通过练习1， 例2试确定三角函数在各象限的符号， 熟练已知角 解由三角函数的定文可如， 的峰边上一
2 巩 固 知 识 典型例题 当角 不变时，对于角 的终边上任 意一点 P（x，y），不论点 P 在角 的终 边上的位置如何，三个比值 x r ， y r ， y x 始终 等于定值．因此定义： 角 的余弦 cos ＝ x r ； 角 的正弦 sin ＝ y r ； 角 的正切 tan ＝ y x ． 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、 正切值与之对应，所以这三个对应关系都是 以角 为自变量的函数，分别叫做角 的余弦函数、正弦函数和正切函数． 2. 三角函数求值． 根据三角函数定义，可得计算三角函数 值的步骤： S1 画角：在直角坐标系中，作转角等 于α； S2 找点：在角α的终边上任找一点 P， 使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标； S3 求值：根据相应三角函数的定义， 求该角的三角函数值． 例 1 已知角 终边上一点 P(2，－3)， 求角 的三个三角函数值． 解 已知点 P（2，－3），则 r＝OP＝ 2 2＋（－3）2 ＝ 13 ， 由三角函数的定义，得 sin ＝ y r ＝ －3 13 ＝－ 3 13 13 ； cos ＝ x r ＝ 2 13 ＝ 13 2 13 ； tan ＝ y x ＝－ 3 2 ； 练习 1 教材 P145，练习第 1 题． 例 2 试确定三角函数在各象限的符号． 解 由三角函数的定义可知， 由于点 P，P' 在同一 象限内，所以它们的坐标 符号相同， 因此， x r ＝ x' r' ， y r ＝ y' r' ， y x ＝ y' x' ， 所以三个比值 x r ， y r ， y x 只依赖于 的大小，与 点 P 在 终边上的位 置无关． 教师：引领学生识记三角 函数定义． 生：依据函数定义说明角 与三角函数值的对应 关系． 生：练习：在直角坐标系 中，画出半径为１的圆， 求出 30°，38°，128° 等角的正弦、余弦和正切 的值. 师：在例 1 中强调： （１）P 为角α的终边上任 意一点； （２）求三角函数值时用 到的三个量 x，y，r 以及 三者的关系； 通过学生自 己动手测量, 加深学生对 三角函数定 义的理解,并 为学习单位 圆做铺垫. 引导学 生进入状态 培养学 生观察、分 析、归纳的能 力，养成积极 实践、科学探 究的学习态 度． 强调这 几点为练习 做铺垫. 通过练习 1， 熟练已知角 的终边上一 5 分 10 分
ma=之，角a锋边上点的机坐标y 点求三角函 数值的步骤 15分 的正、负与角a的正弦值同号： 教师可通过教材P145练 cs=5，角a绕边上点的横坐标x 习第1题中的练习让学生 的正、负与角：的余弦值同号： 自己总结出三角函数在 由na=工，则当x与y月号时， 各象限的符号 正切值为正。当x与y异号时，正切值为 由练习 负， 根据三角函数的定 中的具体思 三角函数在各象限的符号如下图所示： 义，及各象限内点的坐标 目到例2的理 的符号得出三角函数在 论分析，由特 各象限的符号，数师总结 殊到一般如 口诀，帮励学生记忆： 深学生对三 1全正，Ⅱ正弦， 角函数符号 sin a cos a tan a Ⅲ正切，V余弦. 的理解 口洗：三角函数在各象限的符号：一全正，二 正弦，三正切四余弦 练习2确定下列各三角函数值的符号： 10分 15im-三)片2s130P:3m 4 学生要利用各象限三角 掌挥各 经真习思 加深理解 1.锌殊角三角函数值 函数值符号解题，同时要 象限三角函 3 回顾终边相同的角 数值符号图， 0 6 2 2 2灯 使知识更直 in 生：燃记特殊角三角函数 观，在解愿时 值 利于学生思 os 推充分发挥 3.单位圆与三角函数线： 如图，以原点为圆心，半轻为1的圆移 作单位圆。 师：在任意角三角 通过单 10分 函数的定义中，当角口 P(cos a.sin a) 位圆，培养学 的终边上一点P(x,y) 4l0 的坐标满足P■+季一 生数形结合 1时，三角函数的正弦， 的能力 余弦会变成什么样呢？ 看着图示，结合三角 设角口的降边与单位圆的交点为 函数定义讲解正弦找、余 Px,功.过点P作PM垂直于x轴，则sn 弦线、正切线的由来 a-y,cos a-x
3 经典习题 加深理解 sin ＝ y r ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号； cos ＝ x r ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号； 由 tan ＝ y x ，则当 x 与 y 同号时， 正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为 负． 三角函数在各象限的符号如下图所示： 口诀：三角函数在各象限的符号:一全正,二 正弦,三正切,四余弦. 练习 2 确定下列各三角函数值的符号： (1)sin(－ π 4 )；(2)cos 130；(3)tan 4π 3 ． 1.特殊角三角函数值: 0 6 4 3 2 3 2 2 sin cos 3. 单位圆与三角函数线． 如图，以原点为圆心，半径为 1 的圆称 作单位圆． 设角 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，则 sin ＝y，cos ＝x， 教师可通过教材 P145 练 习第 1 题中的练习让学生 自己总结出三角函数在 各象限的符号． 根据三角函数的定 义，及各象限内点的坐标 的符号得出三角函数在 各象限的符号，教师总结 口诀，帮助学生记忆： Ⅰ全正，Ⅱ正弦， Ⅲ正切，Ⅳ余弦． 学生要利用各象限三角 函数值符号解题，同时要 回顾终边相同的角 生：熟记特殊角三角函数 值 师：在任意角三角 函数的定义中，当角 的终边上一点 P（x，y） 的坐标满足 r＝ x 2+y 2 ＝ 1 时，三角函数的正弦、 余弦会变成什么样呢？ 看着图示，结合三角 函数定义讲解正弦线、余 弦线、正切线的由来． 点求三角函 数值的步骤． 由练习 中的具体题 目到例 2的理 论分析，由特 殊到一般加 深学生对三 角函数符号 的理解. 掌握各 象限三角函 数值符号图， 使知识更直 观，在解题时 利于学生思 维充分发挥 通过单 位圆，培养学 生数形结合 的能力 15 分 10 分 10 分 O M x A(1，0) 1 P(cos ，sin ) y O x y ＋ ＋ － － sin α O x y － ＋ － ＋ cos α O x y － ＋ ＋ － tan α
即 P(eos a.sin a). cos a=x=OM:sin g=y=MP. 于是我们把规定了方向的线段OM,P 分则称作角的余弦线、正弦线， 练习3(1)在直角坐标系的单位圆中。 学生理 10分 分别画出三和-三的正弦线、余弦线， 学生白已动手，熟 解正切线难 3 3 卷正弦线，余弦线的西 度较大，教师 设单位圆在点A的切线与角的终边成 其反向菇长线相交于点T(T),则 法 要详细讲解 ma-1-红=Ar( 学生自己动手，熟悉当角 各个象限内 x OA a在不同象限时正切线的 的角的正切 所以AT(AT)将作角x的正切线. 画法， 线的做法 练习3(2) 在直角坐标系的单位圆中， 经具习愿 分别画出至和-的正韧线， 加深理解 3 本节课学习了以下内容： 归钠小结 ◆白钠小结强化思想 5分 强化思趣 钟 本次误学了螺些内容？重点和难点各是什 生：抢答知识点，分 么？ 组补充 潘发学生竟 争意识及合 1.任意角三角函数的定文：直角坐标系中 学生畅谈本节误的 作交流能力 任意大小的角C终边上一点Vxy以它 收获 到原点的距腐是F+了郑么 学生可以各抒己见， 不断完善知识整合 sina=.cosa=.tana =2.cot= 用最简洁的 分别是“的正弦、余弦、正切，余切、 师：在学生回答问题 语言归钠本 正割和余割函数这六个函数饶称三角 是，不断设疑 节课的要点， 使学生更加 函数. 明确本节课 2三角函数定义中的比值 的要点， y x y x rr r'r'xyxy与角a终边上点 让学生叙述本节所 幢理总结也 Pxy)的位置无关只与区的大小有关， 学知识点以及典重例思 可针对学生 3. 若角：的锋边和单位圆相交于点P则点 及解题步露. 薄弱或易错 P的坐标是Plcos,sin区).用有向线段 处强调总结 表示正弦值、余弦值、正切值时要注意 方向分清始点和终点， 4.特殊角三角函数值及三角函数在各象 限的符号是根据三角函数的定义导出 的
4 经典习题 加深理解 即 P(cos ，sin )． cos ＝x＝OM；sin ＝y＝MP． 于是我们把规定了方向的线段 OM，MP 分别称作角的余弦线、正弦线． 练习 3（1） 在直角坐标系的单位圆中， 分别画出 π 3 和－ 2 π 3 的正弦线、余弦线． 设单位圆在点 A 的切线与角的终边或 其反向延长线相交于点 T ( T ) ，则 tan ＝ y x ＝ AT OA ＝AT ( AT )， 所以 AT ( AT )称作角α的正切线． 练习 3 （2） 在直角坐标系的单位圆中， 分别画出 π 3 和－ 2 π 3 的正切线． 学生自己动手，熟 悉正弦线，余弦线的画 法． 学生自己动手，熟悉当角 在不同象限时正切线的 画法． 学生理 解正切线难 度较大，教师 要详细讲解 各个象限内 的角的正切 线的做法. 10 分 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中 任意大小的角 终边上一点 P(x,y),它 到 原点 的 距 离是 2 2 r x y ,那 么 sin ,cos , tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x y 分别是 的正弦、余弦、正切、余切、 正割和余割函数,这六个函数统称三角 函数. 2. 三 角 函 数 定 义 中 的 比 值 , , , , , y x y x r r r r x y x y 与 角 终 边 上 点 P(x,y)的位置无关,只与 的大小有关. 3. 若角 的终边和单位圆相交于点P,则点 P 的坐标是 P(cos ,sin ),用有向线段 表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意 方向,分清始点和终点. 4. 特殊角三角函数值及三角函数在各象 限的符号是根据三角函数的定义导出 的. 生：抢答知识点，分 组补充 学生畅谈本节课的 收获． 学生可以各抒己见， 不断完善知识整合 师;在学生回答问题 是，不断设疑 让学生叙述本节所 学知识点以及典型例题 及解题步骤． 激发学生竞 争意识及合 作交流能力 用最简洁的 语言归纳本 节课的要点， 使学生更加 明确本节课 的要点． 梳 理 总 结 也 可 针 对 学 生 薄 弱 或 易 错 处强调总结． 5 分 钟
选择题 检测学 8分 1, 已 知tanacosa>0 且 生对这部分 钟 cota.sina<0,则a是(） 和知识的掌 A第一象限角 B第二象限角 师：线定时间。单独完成 据情况 C,第三象限角 D.第四象限角 在检测恩中，体暖了每部 自我反思 训陈题 分的知识，难置点各有侧 独立分 目标检测 2.己知角a锋边上一点2，-3)，求 重 析问题能力， 生：完成答圈 灵话分析同 角a的三个三角函数值， 检测结束，生：提出疑问 题的能力 3判断下列三角函数式的符号 师，解答 (1)tan( 13宽： (2)sm-) 同时能发现 6 4 问题 作 1. PI451/2 巩固知讯 2分 业 师，提醒学生题单中 雅续探究 钟 2白纳总结三角函数知识 需要注意的地方 第五章 任意角三角函数值 sina=,cosa=，tana=，cot=seca= cca= 二、三角函数在各象限的符号如下图所示： 板书设计 华华来 sin a cosa tana 口说：三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦三正切，四余弦 散学后记 杭检（姿章）： 年 月 0 30° 45" 60° 90° s1n位 1-2 2 2 cosa 2 2 2
5 自我反思 目标检测 选择题 1. 已 知 tan cos 0 , 且 co t sin 0 ,则 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 训练题 2．已知角 终边上一点 P(2，－3)，求 角 的三个三角函数值． 3 判断下列三角函数式的符号: (1) 17 tan 6 （ ）; （2）sin(－ π 4 ) 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 检测结束，生：提出疑问 师：解答 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 同时能发现 问题 8 分 钟 作 业 1. P145 1/2 2. 归纳总结三角函数知识 师：提醒学生题单中 需要注意的地方 巩固知识 继续探究 2 分 钟 板书设计 第五章 任意角三角函数值 一、 sin ,cos , tan ,cot ,sec ,csc y x y x r r r r x y x y 二、三角函数在各象限的符号如下图所示： 口诀：三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 教学后记 教检（签章）： 年 月 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 O x y ＋ ＋ － － sin α O x y － ＋ － ＋ cos α O x y － ＋ ＋ － tan α
tana 5 3 不存在
6 tan 0 3 3 1 3 不存在