沈阳现代制造服务学校文本 5.1角的概念的推广教案1.doc_大学文库

授课时间授视地古教室授课班级课型理论课角的摄念的推广高考要求：如双目标 1理解正角、负角，终边相同的角、第几象限的角等概之，拿握角的如减运算教学目标能力目标通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想。通过观察实例，使学生认识角的微念推广的可能性和经要性，树立运动变情感目标化的观点。并由此深刻理解任意角的概念。教学重点理解任意角（正角、负角、零角）、锋边相问的角、第几象限的角的概之，掌握终边相可的角的表示方法和判定方法. 教学垂点任意角和终边相同的角的概之。本节采用教师明导下的讨论法，结合多螺体课件。带领学生发现旧概念的不足之处，教学关健进面探常新的假名.讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念教学方法任务亚动法、讲授法，时论法教学用具多娱体教学环节师生互动教学调控敏学内容设计意图时间组织数学师生问好清点人数集中学生的 1分注意力，进入清点人数学生汇报学习状态钟课题 “揭示课题师：初中学过的角的复习旧知， 5分导入新课 1。复习初中学习过的角的定文。定义是什么：使学生发现钟生：在平面内，角可旧知识的局以看作一条射线绕着它的限性，激发学端点旋转面咸的图形习新如识的 2.提出新问题：师！如图兴趣，运动员挥随球时，旋转方向可以是逆时针 ∠A0B=∠B0A=120 B 也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？教师引导学生面图 1。任意角的概之. (1)射线的旋转方向： 0 逆时针方白一一正角：初中时的角不考虑学生通 10分顺时针方向一一负角1 旋转方向，只考虑旋转的过自己练习没有旋转一—零角。绝对量而且角的范围在面图，深刻体画图时，常用带箭头的江来表示旋转 0360 会“旋转”两的方向和能转的绝树量，能转生成的角。载师香图说明正角，个字的含义

1 授课时间授课地点教室授课班级课型理论课课题角的概念的推广教学目标知识目标高考要求： 1 理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．能力目标通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．情感目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．教学重点理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．教学难点任意角和终边相同的角的概念．教学关键本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．教学方法任务驱动法、讲授法、讨论法教学用具多媒体教学环节教学调控教学内容师生互动设计意图时间组织教学师生问好清点人数清点人数学生汇报集中学生的注意力，进入学习状态 1 分钟课题导入新课 *揭示课题 1．复习初中学习过的角的定义． 2．提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？ 1．任意角的概念．（1）射线的旋转方向：逆时针方向——正角；顺时针方向——负角；没有旋转——零角．画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，师：初中学过的角的定义是什么？生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．师：如图： ∠AOB=∠BOA=120 ，初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在 0~360°．教师画图说明正角，复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣．教师引导学生画图学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义， 5 分钟 10 分 O A B

2 又常称为转角．例如， ∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°．（2）射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小．例如 450°，－630°． 2．角的加减运算． 90°－30° ＝90°＋（－30°）＝60°．各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 3．终边相同的角．所有与α终边相同的角构成的集合可记为 S＝{x  x ＝ α ＋ k·360°，kZ}．例 1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合． (1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°．解略． 4．第几象限的角．在直角坐标系中讨论角时，通常使角负角，零角，以及角的始边、终边. 教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角． 1．教师画图，学生说角的度数． 2．学生练习：画出下列各角：（1）0，360°，720°， 1 080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．学生练习：求和并作图表示： 30°＋45°，60°－180°．师：观察我们刚画过的角，（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差 360°的整数倍．师：与 30°始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？得出结论．例 1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式．例 1（2）学生口答．讲解例 2 时，教师结加深对任意角的概念的理解．学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解．学生感觉一下子糊涂了，教师放慢，引导速度，以利于知识消化理解将例 1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收． 10 分钟 9 分钟 10 分钟 120° O A B －120° B o A 60° 90°C 30°

的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴合教材图示的平面直角的正半轴重合这样角的大小和方向可确坐标系，带领学生分析思定终边在坐标系中的位置这样放置的角，意. 对于概 10 我们说它在坐标系中处于标准位置师：角的修边落在y 念的理解，提分处干标准位置的角的终边落在第几轴上包含事两种情况？高学生逻辑象限，就把这个角叫做第几象限的角，如生，凳边落在y轴正理解能力果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角半轴上或者落在y轴负半不属于任何象限. 轴上。例1(2》指出下列各角分别是第几象限师：0的角终边落在的角。 y轴的正半轴上马？与它 (1)45°：(2)135：(3)240°：(4)330r. 锋边相问的角的集合是什么？例2写出终边在y轴上的角的集合一90的角终边落在y 解终边在y轴正半轴上的一个角为轴的负半轴上吗？与它 90心，终边在y轴负半轴上的一个角为一终边相同的角的衡合是 90,因此，终边在y轴正率轴和负半轴什么7 上的角的集合分别是这两个集合的并集怎例2难度 8-{aa-90°+k360,keZ 么求7 较大，教师应 5=fala=-90+k360°。ke月详细讲解两所以终边在y轴上的角的集合为例3引导学生五图解个集合如同 SU5-{e-90°+k-360,keZ 决，或者用计算器解答。求并集。 U{a=-90°+女36r,keZ 教师结合平面直角 10分 -{aa-90°+k-180°，keZ1. 坐标系讲解例4. 钟学生分粗陈习：模仿练习： (1)写出第二象限角的分组练写出终边在x轴上的角的集合集合：习，投高熟练 (2)写出第三象限角的程度，加深理例3在0一360°之间，找出与下列各角终集合：解边相同的角，并分别判定各是第几象限的 (3)写出第四象限角的角7 集合。 (1)-120°(2)640r:(3)-95r 可增加判斯题：使学例4写出第一象限的角的集合。生准确区分0一90°的角，解在0一360炉之间，第一限的角锐角，小于90°的角，第本模伪的取植范围是炉<a<0°，所以第一象限一象限角，炼习意在渗 10分角的集合是透B组练习的 {ah-360°<e<90+k-360r,k6Z. 解题思路 “归纳小结强化思想本节课归纳小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是 5分强化思想颗老众多，通钟什么7 教师带额学生目顾过梳理味铬， 1,任意角的概念本节课的知识脉洛图。帮助学生巩 2.角的如减运算固知识. 3,终边相同的角的集合，象限角的概念

3 的顶点和坐标原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．例 1（2）指出下列各角分别是第几象限的角． (1) 45°； (2) 135°； (3) 240°； (4) 330°．例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合．解终边在 y 轴正半轴上的一个角为 90°，终边在 y 轴负半轴上的一个角为－ 90°，因此，终边在 y 轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是 S1＝{α  α ＝ 90°＋k·360°，kZ} S2＝{α  α ＝－90°＋k·360°，kZ} 所以终边在 y 轴上的角的集合为 S1∪S2＝{αα＝90°＋k ·360°，kZ} ∪{α α＝－90°＋k·360°，kZ} ＝{α  α＝90°＋k ·180°，kZ}．模仿练习：写出终边在 x 轴上的角的集合．例 3 在 0～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．例 4 写出第一象限的角的集合．解在 0～360°之间，第一象限的角的取值范围是 0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是 {αk ·360°＜α＜90°＋k ·360°，kZ}．合教材图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意．师：角的终边落在 y 轴上包含哪两种情况？生：终边落在 y 轴正半轴上或者落在 y 轴负半轴上．师：90°的角终边落在 y 轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？－90°的角终边落在y 轴的负半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？这两个集合的并集怎么求？例 3 引导学生画图解决，或者用计算器解答．教师结合平面直角坐标系讲解例 4．学生分组练习：（1）写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合．可增加判断题：使学生准确区分 0～90°的角，锐角，小于 90°的角，第一象限角．对于概念的理解，提高学生逻辑理解能力例 2难度较大，教师应详细讲解两个集合如何求并集．分组练习，提高熟练程度，加深理解本模仿练习意在渗透 B组练习的解题思路． 10 分 10 分钟 10 分归纳小结强化思想 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 1．任意角的概念． 2．角的加减运算． 3．终边相同的角的集合． 4．象限角的概念．教师带领学生回顾本节课的知识脉络图．本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识． 5 分钟

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