授课时间 授课地点 教室 授课班级 误型 新授课 课通 53任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 教学日标 知识目标 理解并掌握任意角三角函数的定义：熟记其在各象限的符号。 能力目标 培养学生的逐辑思推能力和分析月题的能力。 情感目标 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想。 教学重点 任意角三角函数的定义， 教学难点 单位置及三角函数在各个象限的符号。 教学关健 把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密 切结合起来，以加强学生对三角函数定文的理解： 教学方法 启发引导 讲练结合 教学用具 白板授影仪 教学 课棠教学过程 步翼 师生 问好 教学内容 师生互动 设计意图 () 导 复习悦角三角函数定文： 韩：初中时我们学过悦角 以旧引新. 三角函数，当时是怎样定 入 义的？ (分) 讲 1. 任意角的三角函数定义 问题1：当我们把锐 授 己知《是任意角。Px: 角的概念推广为转角后， P(r,y)是角a的终边与 我们如何定义任意角的 新 说明三角函数定 两个半径不同的同心圆的交点， 三角函数呢？ 误 文的理论根据， (=+F,=+) 如左图所示，由相似 () 如图所示 三角形对应边成比例得。 -山四山四 rr"rr"x _以 由于点P,P在同
授课时间 授课地点 教室 授课班级 课型 新授课 课题 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 教学目标 知识目标 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号。 能力目标 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。 情感目标 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想。 教学重点 任意角三角函数的定义。 教学难点 单位圆及三角函数在各个象限的符号。 教学关键 把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密 切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解。 教学方法 启发引导 讲练结合 教学用具 白板 投影仪 教 学 步 骤 课堂教学过程 师生 问好 （ ） 教学内容 师 生 互 动 设 计 意 图 导 入 （分） 复习锐角三角函数定义． 师：初中时我们学过锐角 三角函数，当时是怎样定 义的？ 以旧引新． 讲 授 新 课 （） 1. 任意角的三角函数定义． 已知 是任意角，P(x， y)， P(x，y)是角 的终边与 两个半径不同的同心圆的交点． (r＝ x 2+y 2 ， r'＝ x' 2+y' 2 ) 如图所示： 问题 1：当我们把锐 角的概念推广为转角后， 我们如何定义任意角的 三角函数呢？ 如左图所示，由相似 三角形对应边成比例得， x r ＝ x' r' ， y r ＝ y' r' ， y x ＝ y' x' . 由于点 P，P' 在同一 说明三角函数定 义的理论根据．
象限内。所以它们的坐标 通过学生自己 符号相同， 动手测量加深学生 因此，=，卫一 对三角函数定义的 理解，并为学习单位 属做铺垫 所以三个比恤，员 只依赖于a的大小，与 点P在a终边上的位 置无关. 当角a不变时，对于角a 的终边上任意一点P(x,y, 教师引领学生识记 不论点P在角：的终边上的 三角函数定义， 位置如何，三个比，子·生 始终等于定值.因此定义： 角a的余弦csa=兰： 强调这儿点为 角口的正孩如a一 依据函数定义说明 习思二做铺垡 r 角口与三角函数值的对 角a的正切ma=! 应关系 依题上述定义，对于每一个 确定的角：，军分别有唯一确 定的余弦值、正弦值、正切值与 之对应，所以这三个对应关系都 是以角《为自变量的函数，分 别叫做角a的余弦语数、正弦 西数和正初函数。 练习：在直角坐标系中， 2三角函数求值. 画出率径为1的圆，求出 根据三角函数定文，可得计 0°，38”，128等角 算三角函数植的步骤： 的正兹，余弦和正切的值 S1面角：在直角坐标系中 作转角等于： s2找点：在角a的峰边上 任找一点P,使OP=1。并量
当角 不变时，对于角 的终边上任意一点 P（x，y）， 不论点 P 在角 的终边上的 位置如何，三个比值x r ， y r ， y x 始终等于定值．因此定义： 角 的余弦 cos ＝ x r ； 角 的正弦 sin ＝ y r ； 角 的正切 tan ＝ y x ． 依照上述定义，对于每一个 确定的角 ，都分别有唯一确 定的余弦值、正弦值、正切值与 之对应，所以这三个对应关系都 是以角 为自变量的函数，分 别叫做角 的余弦函数、正弦 函数和正切函数． 2. 三角函数求值． 根据三角函数定义，可得计 算三角函数值的步骤： S1 画角：在直角坐标系中， 作转角等于 α； S2 找点：在角 α 的终边上 任找一点 P，使OP＝1，并量 象限内，所以它们的坐标 符号相同， 因此，x r ＝ x' r' ， y r ＝ y' r' ， y x ＝ y' x' ， 所以三个比值 x r ， y r ， y x 只依赖于 的大小，与 点 P 在 终边上的位 置无关． 教师引领学生识记 三角函数定义． 依据函数定义说明 角 与三角函数值的对 应关系． 练习：在直角坐标系中， 画出半径为１的圆，求出 30°，38°，128°等角 的正弦、余弦和正切的值. 通过学生自己 动手测量,加深学生 对三角函数定义的 理解,并为学习单位 圆做铺垫. 强调这几点为 习题二做铺垫. y P r r′ y y′ O x′ x x P’
出该点的纵坐标和横坐标： 在例1中强调： s3求值：根据相位三角函 (1》P为角a的锋边上 数的定义，求该角的三角函数 任意一点： 值 (2)求三角函数值时用 例I已知角a终边上一点 到的三个量，为，？以及 代2，一3)，求角a的三个三角 三者的关系： 函数值， 解己知点P(2,-3),则 r=0=V22+(-3)2= 5, 由三角函数的定义，得 教师可通过教材 na==-3 一 P138练习A组第1题中 的练习让学生白己总结 3 131 出三角函数在各象限的 -2g 符号， 练习1教材P145, 练习第1、 2、3题. 例2试确定三角函数在各象限 通过练习1，熟练己 的符号. 知角的终边上一点 解由三角函数的定义可 求三角函数植的步 知。 豫 sin a=Y ,角a终边上点 的纵坐标y的正、负与角a 根据三角函数的定 的正弦值同号： 义，及各象限内点的坐标 csa=,角a终边上点 的符号得出三角函数在 各象限的符号，教师总结 的横坐标￥的正、负与角口 口诀，帮助学生记忆： 的余弦值同号： I全正，Ⅱ正弦， 由ma=艺，则当x与 Ⅲ正切，W余弦。 同号时，正切值为正，当x与
出该点的纵坐标和横坐标； S3 求值：根据相应三角函 数的定义，求该角的三角函数 值． 例 1 已知角 终边上一点 P(2，－3)，求角 的三个三角 函数值． 解 已知点 P（2，－3），则 r＝OP＝ 2 2＋（－3）2 ＝ 13 ， 由三角函数的定义，得 sin ＝ y r ＝ －3 13 ＝－ 3 13 13 ； cos ＝ x r ＝ 2 13 ＝ 13 2 13 ； tan ＝ y x ＝－ 3 2 ； 练习 1 教材 P145，练习第 1、 2、3 题． 例 2 试确定三角函数在各象限 的符号． 解 由三角函数的定义可 知， sin ＝ y r ，角 终边上点 的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号； cos ＝ x r ，角 终边上点 的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号； 由 tan ＝ y x ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 在例 1 中强调： （１）P 为角 α 的终边上 任意一点； （２）求三角函数值时用 到的三个量 x，y，r 以及 三者的关系； 教师可通过教材 P138 练习 A 组第 1 题中 的练习让学生自己总结 出三角函数在各象限的 符号． 根据三角函数的定 义，及各象限内点的坐标 的符号得出三角函数在 各象限的符号，教师总结 口诀，帮助学生记忆： Ⅰ全正，Ⅱ正弦， Ⅲ正切，Ⅳ余弦． 通过练习 1，熟练已 知角的终边上一点 求三角函数值的步 骤．
y异号时，正切值为负 2三角函数在各象限的符号如 练习2他可以用计算 下图所示 器直接求出三角函数值， 然后确定符号. COs tan a 3单位圆与三角函数线 如图。以原点为圆心，半径 为1的圆称作单位图 P(cos a sin a) 师：在任意角三角 函数的定复中，当角@ 设角口的终边与单位圆 的终边上一点P(x,y) 的交点为Px,功，过点P作PM 的坐标满足=+行= 乐直于x轴，则na=为c0s 1时，三角函数的正弦、 g-I 余弦会变成什么样呢？ 即P(oos a.sin a). 看着图示，站合三角 cos a=x=OM:sin a=y 函数定义讲解正弦线、余 =MP. 弦线、正切线的由来， 干是我们把规定了方向的 线段OM,P分别称作角a的 余弦线、正弦线， 由炼习中的具 练习3(1)在直角坐标系 体思目到例2的理 的单位圆中，分别画出等和一 论分析，由特殊到 2数 般加深学生对三 的正弦线、余辣线。 学生自己动手，熟 角函数符号的理解 悉正线，余弦线的画 设单位圆在点A的切线与 法 角。的终边或其反向廷长线相 交于点T(T)·则 ma-品= 所以AT(AT)移作角a的正切 城
y 异号时，正切值为负． 2 三角函数在各象限的符号如 下图所示： 3. 单位圆与三角函数线． 如图，以原点为圆心，半径 为 1 的圆称作单位圆． 设角 的终边与单位圆 的交点为 P(x，y)，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，则 sin ＝y，cos ＝x， 即 P(cos ，sin )． cos ＝x＝OM；sin ＝y ＝MP． 于是我们把规定了方向的 线段 OM，MP 分别称作角的 余弦线、正弦线． 练习 3（1） 在直角坐标系 的单位圆中，分别画出 π 3 和－ 2 π 3 的正弦线、余弦线． 设单位圆在点 A 的切线与 角的终边或其反向延长线相 交于点 T ( T ) ，则 tan ＝ y x ＝ AT OA ＝AT ( AT )， 所以 AT ( AT )称作角 α 的正切 线． 练习 2 也可以用计算 器直接求出三角函数值， 然后确定符号． 师：在任意角三角 函数的定义中，当角 的终边上一点 P（x，y） 的坐标满足 r＝ x 2+y 2 ＝ 1 时，三角函数的正弦、 余弦会变成什么样呢？ 看着图示，结合三角 函数定义讲解正弦线、余 弦线、正切线的由来． 学生自己动手，熟 悉正弦线，余弦线的画 法． 由练习中的具 体题目到例 2 的理 论分析，由特殊到 一般加深学生对三 角函数符号的理解. O x y ＋ ＋ － － sin α O x y － ＋ － ＋ cos α O x y － ＋ ＋ － tan α O M x A(1，0) 1 P(cos ，sin ) y
学生自己动手，熟悉当角 学生理解正切线难 练习3(2)在直角坐标系的 单位圆中，分别画出手和一 在不同象限时正切线的 度较大，教师要详 细讲解各个象限内 面法 2至的正切线。 的角的正切线的做 3 法 总结 回忆本节误所学知识点： 让学生叙述本节所 练习 1任意角三角函数的定义（代数表示）. 学知识点以及典型 (5) 例题及解题步露. 2任意角三角函数值的求法（两种方法）， 植理知识味络。 3任意角三角函数值的符号（记住口诀）， 作业 习题二2、3、5 本节教材内容颜 (5) 多，教师可根据当 景内容布置相应作 业 书 53 1任意角三角函数的定文 例1例2 计 2任意角三角函数值的求法 3任意角三角函数值的符号 教 学 反 思
练习 3 （2） 在直角坐标系的 单位圆中，分别画出 π 3 和－ 2 π 3 的正切线． 学生自己动手，熟悉当角 在不同象限时正切线的 画法． 学生理解正切线难 度较大，教师要详 细讲解各个象限内 的角的正切线的做 法. 总结 练习 （5） 回忆本节课所学知识点： 1 任意角三角函数的定义（代数表示）． 2 任意角三角函数值的求法（两种方法）． 3 任意角三角函数值的符号（记住口诀）． 让学生叙述本节所 学知识点以及典型 例题及解题步骤． 梳理知识脉络． 作业 （ 5） 习题二 2、3、5 本节教材内容颇 多，教师可根据当 堂内容布置相应作 业． 板 书 设 计 教 学 反 思 5.3 1 任意角三角函数的定义 例 1 例 2 2 任意角三角函数值的求法 3 任意角三角函数值的符号