授课时间 授课地点 教室 授课班级 误型 新授课 课题 46对数函数的图像和性质 教学目标 知识目标 掌握对数函数的概念，图像和性质，并会简单的应用 能力目标 培养学生用数形结合的方法去解决问题。注重培养学生的观 察，分析，归纳等逻辑思推能力 情感用标 培养学生发现、探索、创新的精神：培养合作交流、独文思 考等良好的个性品质， 教学重点 对数函数的图像和性质 载学难点 对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想 教学关键 数形结合的应用 教学方法 类比教学法 任务更动法 数形结合法引导发现式 数学用具 多媒体、白板、投影仪 教学 课棠教学过程 步最 师生 问好 教学内容 师生互动 设计意图 (2) 导入 在指数函数的引入问思中。己轻得 师，根据① 提出与对数定 出某种成射性物质的质量的初始值为 式，给定一个x 文不同的问题引发 新课 1。它的剩留量与经过的年数的函数关 值（经过的年数） 学生的学习好奇 系为 就能计算出唯一 心. 1y=0.84(x30) ① 的函数值上，实际 其中x为自变量，表示经过的年数，y 上，在这个问题中 使学生初步感受对 为对应的到留量， 知道的是y的值， 根据①式画出函数图象，求钓经过 要求的是对应的 数函数是刻画现实 多少年，剩留量是源来的一半（结果保图 x值，所以用对数 世界的又一重要数 一位有效数字)， 形式表示，即x =lga34 学模型， ③ 学生解题. 师：在②式 中，对应任一个 “剩留量y”都可
授课时间 授课地点 教室 授课班级 课型 新授课 课题 4.6 对数函数的图像和性质 教学目标 知识目标 掌握对数函数的概念，图像和性质，并会简单的应用． 能力目标 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观 察，分析，归纳等逻辑思维能力． 情感目标 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思 考等良好的个性品质． 教学重点 对数函数的图像和性质 教学难点 对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想 教学关键 数形结合的应用 教学方法 类比教学法 任务驱动法 数形结合法 引导发现式 教学用具 多媒体、白板、投影仪 教 学 步 骤 课堂教学过程 师生 问好 （2 ） 教学内容 师 生 互 动 设 计 意 图 导入 新课 在指数函数的引入问题中，已经得 出某种放射性物质的质量的初始值为 1，它的剩留量与经过的年数的函数关 系为 y＝0.84x (x≥0)， ① 其中 x 为自变量，表示经过的年数，y 为对应的剩留量． 根据①式画出函数图象，求约经过 多少年，剩留量是原来的一半(结果保留 一位有效数字)． 师：根据① 式，给定一个 x 值(经过的年数)， 就能计算出唯一 的函数值 y．实际 上，在这个问题中 知道的是 y 的值， 要求的是对应的 x 值．所以用对数 形式表示，即 x ＝log0.84 y． ② 学生解题． 师：在②式 中，对应任一个 “剩留量 y”都可 提出与对数定 义不同的问题引发 学 生 的 学 习 好 奇 心． 使学生初步感受对 数函数是刻画现实 世界的又一重要数 学模型．
解：经过的年数 以求出唯一的经 本-l00*0.5= 205 030 过的年数x”,所 g0.84 -008 以“经过的年数 40. x”是“剩留量y” 即经过4年，剩图量是原来的一半， 的函数， 通常我们用x表 示自变量，用y 表示因变量，于是 上述的函数关系， 可表示为y= log4工. 讲授 一、对数函数的辰多 板书课题. 让学生牢记成 一般地，肥函数 教师引导学 数大于零且不等于 新课 y-lcg'(a>0且a≠1) 生联系上面~情景 ,真数大子零. 叫对数函数，其中x是白变量，函数的 问愿”的表达式， 定义域0，十∞). 请同学们思考讨 通过此问让学 论对数函数的概 生进一步体会指数 之， 函数与对数函数的 二、对数函数的图象和性质 师：()为什么规 联系 探素与研究： 定a>0且g≠ 西出函数y=g‘与y=%1x的图象. 1 2)为什么对数 (1)列表（略） 函数的定义域是 0,+0)? 学生时论同答所 提出的两个问题. (2山描点（略） 将学生分为两 组，各作一个函数 学生自主画 图象. 图，提高探索间思 师：画函数图象 的能力和思维品 的三个步骤是什 质，在作图的过程 (3)莲线略) 么？ 中让学生感受成功 对数函数的图象特任： 生：列表、描点 的喜悦，知深对图 (1)图象在y蛙的右侧： 连找。 象的感性认识 (2)图像向上无限菇神，白下无限延神： 师：列表时，我 (3)图象都经过点(1,0： 门能否利用指数 (4)a=2时，从左向右看图象建渐上升： 函数的解析式 。=时，从左肉右看图象逐渐下 =与=过 降 来求对应点的函 培养学生 数值？ 观察能力
解：经过的年数 x＝log0.840.5＝ lg 0.5 lg 0.84 ≈ －0.30 －0.08 ≈ 4.0． 即经过4年，剩留量是原来的一半． 以求出唯一的“经 过的年数 x”．所 以“经过的年数 x”是“剩留量 y” 的函数． 通常我们用 x 表 示自变量，用 y 表示因变量，于是 上述的函数关系， 可 表 示 为 y ＝ log0.84 x． 讲授 新课 一、对数函数的概念 一般地，把函数 y＝loga x (a＞0 且 a≠1) 叫对数函数，其中 x 是自变量，函数的 定义域为(0，＋∞)． 二、对数函数的图象和性质 探索与研究： 画出函数 y＝log2 x与 y＝log1 2 x 的图象． (1) 列表(略) (2) 描点(略) (3) 连线(略) 对数函数的图象特征： (1) 图象在 y 轴的右侧； (2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸； (3) 图象都经过点(1，0)； (4) a＝2 时，从左向右看图象逐渐上升； a＝ 1 2 时，从左向右看图象逐渐下 降． 板书课题． 教师引导学 生联系上面“情景 问题”的表达式， 请同学们思考讨 论对数函数的概 念． 师：(1) 为什么规 定 a＞0 且 a≠ 1？ (2) 为什么对数 函数的定义域是 (0，＋∞)？ 学生讨论回答所 提出的两个问题． 将学生分为两 组，各作一个函数 图象． 师：画函数图象 的三个步骤是什 么？ 生：列表、描点、 连线． 师：列表时，我 们能否利用指数 函数的解析式 y＝2 x 与 y＝( 1 2 ) x 来求对应点的函 数值？ 让学生牢记底 数大于零且不等于 1，真数大于零． 通过此问让学 生进一步体会指数 函数与对数函数的 联系． 学生自主画 图，提高探索问题 的 能 力 和 思 维 品 质，在作图的过程 中让学生感受成功 的喜悦，加深对图 象的感性认识． 培养学生 观察能力．
对数函数图康和性质 学生思考数师 a>1 (al 提出的问题，并完 成列表， 师：描点之前我 们要建立直角坐 定文城 标系，观察你所列 培养学生 组线 表格，如何建立直 观察、分析、归的 宠点 角坐标弱？ 的能力，养成积极 单调性 学生尝试日答，教 实置、科学探究的 师点评日，让学生 学习态度。 例1求下列函数的定义场a>0,且a 建立直角坐标系 ≠1)1 并光成描点，教师 (1)y=0g2:(2=og4- 遥视指导， 解()要使函数有意义，必须 师：描点后请同 x>0,即x+0. 学们用平滑的曲 所以函数y-加g的定文线是 线将点连起米， {国x≠0月， 学生完成作图. (2)要使函数有意义，必须 教师展示课件 4一>0，即x0wr18. 造对数函数，利用 练习！比较大小 函数的单测性求 1g6g8: 解。数师在点评 若g因<g,则m一 时，还可以让学生 练习2比较大小： 用计算器验证，也 log36log os8: 可以利用图象法 若10g5成0g5:则mn 求解. 学生做练习1,2， 数师点评
对数函数图象和性质 a＞1 0<a<1 图 象 定义域 值域 定点 单调性 例 1 求下列函数的定义域(a＞0，且 a ≠1)： (1) y＝logax 2 ；(2) y＝loga(4－ x)． 解 (1) 要使函数有意义，必须 x 2＞0，即 x≠0． 所以函数 y＝logax 2 的定义域是 {x| x≠0}． (2) 要使函数有意义，必须 4－x＞0，即 x＜4． 所以函数 y＝log a(4－x)的定义域 是 (－∞，4)． 例 2 利用对数函数的性质，比较下列 各组数中两个值的大小： (1) log2 3 与 log2 3.5； (2) log 0.7 1.6 与 log 0.7 1.8． 解 (1) 考查函数 y＝log2 x， 它在区间(0，＋∞)上是增函数． 因为 3＜3.5， 所以 log2 3＜log2 3.5． (2)考查对数函数 y＝log0.7 x，它在 (0，＋∞)上是减函数． 因为 1.6＜1.８， 所以 log0.7 1.6＞log0.7 1.8． 练习 1 比较大小： lg 6 lg 8； 若 lg m＜lg n，则 m n； 练习 2 比较大小： log 0.56 log 0.58； 若 log 0.5 m log 0.5 n，则 m n． 学生思考教师 提出的问题，并完 成列表． 师：描点之前我 们要建立直角坐 标系，观察你所列 表格，如何建立直 角坐标系？ 学生尝试回答，教 师点评后，让学生 建立直角坐标系 并完成描点．教师 巡视指导． 师：描点后请同 学们用平滑的曲 线将点连起来． 学生完成作图． 教师展示课件 中两个函数的图 象． 教师引导学 生观察两个函数 的图象，分析归纳 图象的特征． 教师引导学生 总结归纳函数的 性质，完成左表． 学生分组探究， 教师强调真数的 取值范围． 引导学生通过构 造对数函数，利用 函数的单调性求 解．教师在点评 时，还可以让学生 用计算器验证，也 可以利用图象法 求解． 学生做练习 1、2， 教师点评． 培养学生 观察、分析、归纳 的能力，养成积极 实践、科学探究的 学习态度． 掌握性质的基 础上进行初步的应 用．
学生 教师布置任务： 学生分小组练习， 本环节通过任务壓 互动 P119练习1,21习题六1,4 充分调动学生的 动的方式将所学知 采用小组抢答，作图评比的方式，规范 积极性，提高学生 识运用于解题之 学生的作图能力。 的作图能力和动 中，月时，通过竟 手能力，最大限度 容的设置增加课堂 的提高学生的学 的题味性，增强学 习兴趣。 生的参与性。 小结 4.6对数函数的图像和性质 简洁明了概括本节 1对数函数的定义 误的重要知识 2对数函数的图像和性质 作业 习题六第2,3题 学生自主学习巩固 所学知识 板 书 4.6对数函数的图像与性质 1对数函数的定义 2对数函数的图像与性质 例1例2 学 思
学生 互动 教师布置任务： P119 练习 1,2；习题六 1,4 采用小组抢答，作图评比的方式，规范 学生的作图能力。 学生分小组练习， 充分调动学生的 积极性，提高学生 的作图能力和动 手能力，最大限度 的提高学生的学 习兴趣。 本环节通过任务驱 动的方式将所学知 识 运 用 于 解 题 之 中，同时，通过竞 赛的设置增加课堂 的趣味性，增强学 生的参与性。 小结 4.6 对数函数的图像和性质 1.对数函数的定义 2 对数函数的图像和性质 简洁明了概括本节 课的重要知识． 作业 习题六第 2,3 题 学生自主学习巩固 所学知识 板 书 设 计 教 学 反 思 4.6 对数函数的图像与性质 1 对数函数的定义 2 对数函数的图像与性质 例 1 例 2