授课时间 授课地点 教室 授课玻接 10级升学琉 议型 理论课 第五章同角三角函数的基本关系式 高考要求： 知买据 理解并掌握同角三角函数的基木关系式，会运用公式求值，化简，正明， 培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决月题的 教学目标 能力目标 能力， 培养学生勇于发现，勇于探素，勇于创新的精神：培养独立思考等良好的 特感目标 个性品质 教学重点 同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明） 教学连点 同角三角函数的基本关系式在解题中的灵话运用】 本节主要采用讲练结合的方法.在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公 较学关健 式的米龙去账，并能灵活运用，课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解 决付题，使学生熟练用方程（组）解决题的方法。 教学方法 任务更动法、讲授法、时论法 教学用具 多媒体 教学环节 教学调控 敏学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 保正课堂教 1 学秩序 清点人数 学生汇报 钟 锡示课题 揭示课题 师：教师提出何题 导入新课 如识要点： 学生回答。 复习三角函数定义，单位圆和三角函数 线、勾股定理 P(cos a.sin a) 师讲解： 1,sim2a,c0g2a的读法， 15 写法。 推出 2.让学生验证30°，45， sin'a+cos'a 60炉的正弦，会弦，正切值 -1 满足两个关系式 sin g 在单位圆中，由三角函数的定文和勾股 3,“问角的概念与角的表 -tan a cos a 定理，可得同角三角函数的基本关系式： 达形式无美，如：snB十 这两个 sin a+oos'a=1: cos'p-1. 4,同角的意义：一是“角 基本关系式 sin o -tana· cos a 相同”： 二是“任意一个角” 当我们知道一个角的某一三角函数值 时，利用这两个关系式和三角函数定义，就
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 10 级升学班 课 型 理论课 课 题 第五章 同角三角函数的基本关系式 教学目标 知识目标 高考要求： 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明． 能力目标 培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的 能力． 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的 个性品质． 教学重点 同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）． 教学难点 同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用． 教学关键 本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公 式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解 决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法． 教学方法 任务驱动法、讲授法、讨论法 教学用具 多媒体 教学环节 教学调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 保证课堂教 学秩序 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 知识要点： 复习三角函数定义、单位圆和三角函数 线、勾股定理． 在单位圆中，由三角函数的定义和勾股 定理，可得同角三角函数的基本关系式： sin 2＋cos 2＝1； sin cos ＝tan ． 当我们知道一个角的某一三角函数值 时，利用这两个关系式和三角函数定义，就 O cos x P(cos ，sin ) y sin 1 师：教师提出问题， 学生回答． 师讲解： 1．sin 2，cos 2 的读法、 写法． 2．让学生验证 30°，45°， 60°的正弦，余弦，正切值 满足两个关系式． 3．“同角”的概念与角的表 达形式无关，如：sin 2 β＋ cos 2 β＝1． 4．同角的意义：一是“角 相同”； 二是“任意一个角”． 推出 sin 2＋cos 2 ＝1 sin cos ＝tan 这两个 基本关系式． 15
可求出这个角的另外几个三角函数值。此 外，还可用它们化简三角函数式和证明三角 13分 恒等式， 初步认识和 钟 同角三角函数的基本关系式应用之一： 记忆两个关 求值， 系式，理解 例1 已知血a一子，且a是第二象限的 “月角“的含 巩固知识 典型例题 角，求口的余弦和正切值. 例1鼓陆学生自己解决， 解由sra十cs2a=l,得 教师只在开方时点搜符 cos a=+1-sin'a 号问题 因为a是第二象限角，csar<0 所以=V-令=号 5 练习：教材P154,练习1、 tan a=sin a=s 4 多练几 cos a 3 3 小结步露：己知正弦（减 个类似例题 练习：数材P154,练习1、2题 余兹)家五→求 的题目。性学 生热练两个 10分 经典习题 例2已知ana=-5,且a是第二象 余弦（成正弦） 基本关系式 加深理解 限角，求a的正弦和余弦植 解由题意得 医都路电关后→求正切， 的应用和用 方程求值的 sin a+eos a=1. ① 方法， ng=-5. ② 例2可在教师的明导下解 cos a 决。带领学生详细解方程 由②.得sna=-5esa,代入①式 得 6c0s2a=1. cosa= 6 因为口是第二象限角， 所以s-一6， 代入@式得 6 sin a=-15 cosa =-54-返) 练习：教材P154.练习3、 灵话國 6 4 用公式，如快 -3 小结步爆：知正切 运算速度，为 6 下面运用公 10分 练习：教材P154,练习A组第1(4)题. 戴→求余弦（或正 式化简和证 同角三角函数的基本关系式应用之二： 弦). 明做好知识 化简。 铺装。 例3化商，m-c0s0 an8-1 奥习 sino-cos 0 s1n9-C050 师：求值愿目总结 解原式= n0-1 sin 8-cos0 1.注意问角三角函 加深理解 G080 c050 数的基本关系式的变形 2
2 巩 固 知 识 典型例题 经典习题 加深理解 典习 题 加深理解 可求出这个角的另外几个三角函数值．此 外，还可用它们化简三角函数式和证明三角 恒等式． 同角三角函数的基本关系式应用之一： 求值． 例 1 已知 sin ＝ 4 5 ，且 是第二象限的 角，求 的余弦和正切值． 解 由 sin 2＋cos 2＝1，得 cos ＝± 1－sin 2 ． 因为 是第二象限角，cos ＜0, 所以 cos ＝－ 1－(4 5 ) 2 ＝－ 3 5 ， tan ＝ sin cos ＝ 4 5 － 3 5 ＝－ 4 3 ． 练习：教材 P154，练习 1、2 题． 例 2 已知 tan ＝－ 5 ，且 是第二象 限角，求 的正弦和余弦值． 解 由题意得 sin 2＋cos 2 ＝1， ① sin cos ＝－ 5 ． ② 由②，得 sin ＝－ 5 cos ，代入①式 得 6 cos 2＝1， cos 2＝ 1 6 ． 因为 是第二象限角， 所以 cos ＝－ 6 6 ，代入③式得 sin α＝－ 5 cos α ＝－ 5 ×(－ 6 6 ) ＝ 30 6 ． 练习：教材 P154，练习 A 组第 1（4）题． 同角三角函数的基本关系式应用之二： 化简． 例 3 化简： sin θ－cos θ tan θ－1 ． 解 原式＝ sinθ－cos θ sin θ cos θ －1 ＝ sinθ－cos θ sin θ－cos θ cos θ 例 1 鼓励学生自己解决， 教师只在开方时点拨符 号问题． 练习：教材 P154，练习 1、 2 小结步骤：已知正弦（或 余弦） 根据平方关系 求 余 弦 （ 或 正 弦 ） 根据商数关系 求正切． 例 2 可在教师的引导下解 决，带领学生详细解方程 组． 练习：教材 P154，练习 3、 4 小 结 步 骤 ： 知 正 切 解方程组 求余弦（或正 弦）． 师：求值题目总结 1．注意同角三角函 数的基本关系式的变形 初 步 认 识 和 记 忆 两 个 关 系 式 ， 理 解 “ 同 角 ” 的 含 义． 多 练 几 个 类 似 例 题 的题目，使学 生 熟 练 两 个 基 本 关 系 式 的 应 用 和 用 方 程 求 值 的 方法． 灵 活 应 用公式，加快 运算速度．为 下 面 运 用 公 式 化 简 和 证 明 做 好 知 识 铺垫． 13 分 钟 10 分 10 分
-c0s0. 应用 2.已知sma,00sa 练习：教材P154,练习6、7 同角三角函数的基本关系式应用之三： ane中的任意一个，可以 证明。 用方程（粗）求出其余的 通过讨 例4求证： 论探究，使学 (1)sin a-cos a=2 sin'a-1: 两个 生进一步熟 (2)tan'a-sin'g-tan'a sin'as 教师小结化简方法： 练公式的各 (3)-cosx1+sinx 把切函数化为弦函数。 种变形培养 10分 1一sinx cosx 学生的发酸 证明： 思维，提高嫁 经典习恩 (1)原式左边=(sra+0g2asi2a- 合运用知识 如深理解 cos'a) 教师提示：证明恒等式一 分析问题、解 =sina-cos'a 般从繁到简。从高次到低 决问题的能 =sin'a-(1-sin'a) 次，从左向右，或从右向 力 -2 sin'a-l 左，或从两头向中间来证 =右边 明 因此sima-c0sa-2r2a-l. (2》原式右边-an2a(1-cs2a =tan a-tan'a cos'a =tn a-sin'a 可让学生自己先独 热练公式变 cos a cos'a 文探索证明思路，尊小组 形，不仅能提 =tan a-sin'a 讨论。教师在任明思落和 高思推能力， 一左边 解题格式上给予指导. 而且如快解 因此tar2a一sra=tar2 asin a. 由学生完成证明，展 题速度。提高 (3)证法1： 示不同证法，分析优劣， 学生自信心， 10分 因为里一1十g 培养学习兴 1一5n有005x 趣 =ox-0-编r (0-sne0s工 -002-o82x (1-sin xkosx 对(3)作分析： =0 思路1：用作差法，不管 所以匹￥-1+in工 分母，只雷将分子转化为 I一sinx COsx 证法2：因为左边=x.05上 1-sinx COS 10分 0052x (1一sin xkos 思路2：利用公分母将原 右边=十加1一snx 式的左边和右边转亿为 co8x1一sinx 月一种形式的结果. 练习：数材P142,练习A
3 经典习题 加深理解 ＝cosθ． 练习：教材 P154，练习 6、7 同角三角函数的基本关系式应用之三： 证明． 例 4 求证： （1） sin 4－cos 4 ＝2 sin 2－1； （2） tan 2 －sin 2＝tan 2 sin 2； （3） cos x 1－sin x ＝ 1＋sin x cos x ． 证明： （1）原式左边＝(sin 2＋cos 2)(sin 2－ cos 2) ＝sin 2－cos 2 ＝sin 2－(1－sin 2) ＝2 sin 2－1 ＝右边． 因此 sin 4 －cos 4 ＝2 sin 2 －1． （2）原式右边＝tan 2 (1－cos 2) ＝tan 2 －tan 2 α cos 2 ＝tan 2 － sin 2 cos 2 cos 2 ＝tan 2 －sin 2 ＝左边． 因此 tan 2－sin 2 ＝tan 2 sin 2 ． （3）证法 1： 因为 cos x 1－sin x－ 1＋sin x cos x ＝ cos 2 x－(1－sin x) 2 (1－sin x)cos x ＝ cos 2 x－cos 2 x (1－sin x)cos x ＝0． 所以 cos x 1－sin x ＝ 1＋sin x cos x ． 证法 2：因为 左边＝ cos x 1－sin x · cos x cos x ＝ cos 2 x (1－sin x)cos x ； 右边＝ 1＋sin x cos x ·1－sin x 1－sin x 应用． 2．已知 sin ，cos ， tan中的任意一个，可以 用方程（组）求出其余的 两个． 教师小结化简方法： 把切函数化为弦函数． 教师提示：证明恒等式一 般从繁到简，从高次到低 次．从左向右，或从右向 左，或从两头向中间来证 明． 可让学生自己先独 立探索证明思路，再小组 讨论．教师在证明思路和 解题格式上给予指导． 由学生完成证明，展 示不同证法，分析优劣． 对（3）作分析： 思路 1：用作差法，不管 分母，只需将分子转化为 零． 思路 2：利用公分母将原 式的左边和右边转化为 同一种形式的结果． 练习：教材 P 142，练习 A 通 过 讨 论探究，使学 生 进 一 步 熟 练 公 式 的 各 种变形.培养 学 生 的 发 散 思维，提高综 合 运 用 知 识 分析问题、解 决 问 题 的 能 力． 熟 练 公 式 变 形，不仅能提 高思维能力， 而 且 加 快 解 题速度，提高 学生自信心， 培 养 学 习 兴 趣 10 分 10 分 10 分
cos'x 组第3题，练习B组第2 1一sinx)G06x 题. 所以左边=右边. 即原等式成立 本节课学习了以下内容： 激发学生竞 归纳小结 “归纳小结强化思短 生：枪答知识点，分 争意识及合 3分 强化思想 作交流能力 分钟 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 组补充 么？ 学生可以各开己见， 用最简袖的 同角三角函数的两个基本美系 不断完善知识整合 语言归纳本 式：si2a+cos2a=l,ana=sna 作课的要点， 005匠 使学生更加 师：在学生日答问题 明确本节课 问角三角函数的基本关系式还有 是，不断设疑 的要点 1+tan'a =sec'a.l+cot'a=csc a 让学生叙逃本节所 梳理总结也 要求会证明， 求值、化简和证明题目的思路与注意事项 学知识点以及典型例题 可针对学生 及解思步骤。 薄霜或易错 处强调总结. 迹择题 6分 1.若a 是第三象限角，则 检测学 生对这部分 seca.v+tan'a +tana-vsee'a-1 和知识的拿 等于() 师：规定时间，单鞋完成 握情况 A.1B,±1C-1 D.0 在检测题中。体现了每部 1.且 2.己知sinacosa= 分的知识，难重点各有侧 84 重 独立分 cosa-sina的值是() 生：完成答塑 析问题能力， 灵话分析利 自我反思 3 5 检测结束，生：提出疑问 题的能力 日标检测 2 师，解答 0 同时能发现 问题 2 4 3已知ina=-,并且a是第二象限的角. 则tana的值等于( A. 4 C 3 -3 4 D
4 ＝ cos 2 x (1－sin x) cos x． 所以 左边＝右边． 即原等式成立． 组第 3 题，练习 B 组第 2 题． 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 同 角 三 角 函 数 的 两 个 基 本 关 系 式: 2 2 sin cos 1 , sin tan cos . 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 还 有 2 2 2 2 1 tan sec ;1 cot csc , 要求会证明. 求值、化简和证明题目的思路与注意事项． 生：抢答知识点，分 组补充 学生可以各抒己见， 不断完善知识整合 师;在学生回答问题 是，不断设疑 让学生叙述本节所 学知识点以及典型例题 及解题步骤． 激发学生竞 争意识及合 作交流能力 用最简洁的 语言归纳本 节课的要点， 使学生更加 明确本节课 的要点． 梳 理 总 结 也 可 针 对 学 生 薄 弱 或 易 错 处强调总结． 3 分 分钟 自我反思 目标检测 选择题 1.若 是 第 三 象 限 角 , 则 2 2 sec 1 tan tan sec 1 等于( ) A.1 B . 1 C.-1 D.0 2.已知 1 sin cos 8 ,且 4 2 ,则 cos - sin 的值是( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 D. 3 2 3.已知 4 sin 5 ,并且 是第二象限的角, 则 tan 的值等于( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 4 D. 4 3 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 检测结束，生：提出疑问 师：解答 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 同时能发现 问题 6 分
培养学 2分 师，提醒学生公式运 生探究学习 1写出同角三角函数的基本关系式，并 用中巧妙的电方， 的能力，巩固 作 写出其变形公式. 知识 2教材P154,14 选做题： 教材P154,7, 第五章同角三角函数的基本关系式 一，可得月角三角函数的基本关系式：二、同角三角函数的基本关系式应用 板书授计 sin'a+oos'a-l: 1. sing=tana· 2. C05星 戴学后记 就检〔苍章)： 年月日
5 教检（签章）： 年 月 日 作 业 1 写出同角三角函数的基本关系式，并 写出其变形公式． 2 教材 P 154，1/4 选做题： 教材 P 154， 7． 师：提醒学生公式运 用中巧妙的地方， 培养学 生探究学习 的能力，巩固 知识 2 分 钟 板书设计 第五章 同角三角函数的基本关系式 一、可得同角三角函数的基本关系式： 二、同角三角函数的基本关系式应用 sin 2＋cos 2＝1； 1。 sin cos ＝tan ． 2。 3 教学后记