授课时间 2013.3.5 授课地点 教室 授课晓缓 10级升学班 课型 理论课 第五章满导公式 高考要求： 知灵目格 理解并拿握诱导公式，会求任意角的三角函爱值与证明简单的三角恒等 式： 教学目标 1.了解对称变换思想在数学问愿中的应用： 能力目标 2.通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想， 培养学生勇于发现，勇于探素、勇于创新的精神：培养独立思考等良好的 情感目标 个性品质 教学重点 利用诱导公式遗行三角函数式的求值、化简。 教学难点 诱导公式一以（二）、（三）的推导。 本节误主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充 教学关健 分利用对称的性质。拥示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固拿据其 应用， 教学方法 任务票动法、时论法、讲授法、练习法 教学用具 多媒体 教学环节 时 教学调控 散学内容 师生互动 授计意图 组阁教学 狮生问好 清点人数 保证课堂教 1 分 学秩序 清点人数 学生汇报 韩 揭示课是 *揭示课题 导入新课 诱导公式 师：教师运用多 如识要点： 娱体展示三角函数的 定义，单位圆与三角 共同回 复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线 函数线，提问相关问 顺。为新误做 2复习对称点的知识 题，学生日答。 准备 r 1,角a与a十片·2算(eZ)的三角函数间的关 2.师，己知任意 诱导公 直角坐标系中，a与a十k2x传eZ)的终边相 角a的锋边与单位 式的应用不 月，由三角函数的定文，它门的三角函数值相 圆相交于点x, 难，俱推导过 等 程的理解难， 请分别写出点P关 教师要循序 公式（一）： 于x轴。y轴。原点 渐进引导 sia+k2）■mm 10 对称的点的坐标，师 cos(a+k2n)cos a (EZ): 生共同探讨得出公式 1anla十k:2）=ang, 体会诱
1 授课时间 2013.3.5 授课地点 教室 授课班级 10 级升学班 课 型 理论课 课 题 第五章 诱导公式 教学目标 知识目标 高考要求： 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等 式； 能力目标 1．了解对称变换思想在数学问题中的应用； 2. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的 个性品质． 教学重点 利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简． 教学难点 诱导公式(一)、（二）、（三）的推导． 教学关键 本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充 分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其 应用． 教学方法 任务驱动法、讨论法、讲授法、练习法 教学用具 多媒体 教学环节 教学调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 保证课堂教 学秩序 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 诱导公式 知识要点： 复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线． 2. 复习对称点的知识． 1．角与＋k·2π（kZ）的三角函数间的关 系． 直角坐标系中，与＋k·2π (kZ)的终边相 同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相 等． 公式（一）： sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 师：教师运用多 媒体展示三角函数的 定义、单位圆与三角 函数线，提问相关问 题，学生回答． 2. 师：已知任意 角 的终边与单位 圆相交于点 P(x，y)， 请分别写出点 P 关 于 x 轴，y 轴，原点 对称的点的坐标．师 生共同探讨得出公式 共 同 回 顾，为新课做 准备． 诱 导 公 式 的 应 用 不 难，但推导过 程的理解难， 教 师 要 循 序 渐进引导 体 会 诱 5 10
例1求下列各三角函数的植： 《一)的结构特征： 导公式（一）的 15Π 19 巩國知识 (1)sim ；(2)c0 :(3)an405 等号两边是同名函 作用， 2 3 数，且符号都为正， 熟练应 典型例题 解0sin月工-s后+6 2 2 用公式一求 例1由学生试着 值 5 =m经 完成 2角a和角一a的三角函数间的关系， 教师在例1结束 飘固学生角 如图 后小结公式（一）的作 度、氧度之间 3-17。设 单位 用：把任意角的三角 的熟练转化， 国与角a 和角 函数转化为0-60㎡之 提高解题速 经典习题 一a的蜂 边的 间角的三角函数， 度。培养学生 如深理解 交点分别 是点 提付：用重度表 自信心 P和点P 示的角，怎样化为 容易看 出， 0-2x之间 点P与 图5-17 点 练习：教材P叫45，练 P”关于￥轴对称. 习2思 10分 已知PYcos a,sina)和 观察图5-17，教 培养学生如 Ptcos(-a).sin(-a)). 师引导学生回答，点 识连舞性、灵 于是，得到 P”与点P的位置关 活变通，培养 公式（二）：sn(-a）--sin@ 系怎样？它们的坐标 思维逢力，当 cos (-a)cos d: 之阿有什么关系？推 象限角的三 tan (-a)=-tan a. 出诱导公式（二. 角函数符号， 与诱导公式 例2求下列各三角函数的值： 结合起来时， 生：学生鞋立完成， 学生在解题 )sm(- (2)co) 并交流解题心得. 10分 巩四知识 6 的时候，能够 典型例愿 例2结束后教师 自己推导公 间)-在 3 小结诱导公式（二）的 式，是高准确 解( )sn(-)=一s=- 作用：把任意负角的 6 62 三角函数转化为正角 2eo-)=cs-3, 4 4 2 三角函数. em-青--5： 燕习：教材P157,1, 2题 学生完成，有疑 3 3 同可以随时提同，共 -+2)-m-6 3 3 2 可解疑
2 y 巩 固 知 识 典型例题 经典习题 加深理解 巩 固 知 识 典型例题 例 1 求下列各三角函数的值： (1) sin 13 π 2 ；(2) cos 19 π 3 ；(3) tan 405． 解 (1)sin 13 π 2 ＝sin(π 2 ＋6 π) ＝sin π 2＝1； 2. 角 和角－ 的三角函数间的关系． 如图 5-17，设 单位 圆与角 和角 －的终 边的 交点分别 是点 P 和点 P´． 容易看 出， 点 P 与 点 P´ 关于 x 轴对称． 已知 P(cos ，sin )和 P(cos(－)，sin(－))． 于是，得到 公式（二）：sin（－）＝－sin ； cos（－）＝ cos ； tan（－）＝－tan ． 例 2 求下列各三角函数的值： (1) sin (－ π 6 )； (2) cos(－ π 4 )； (3) tan(－ π 3 )； (4) sin(－ 7π 3 )． 解 (1) sin (－ π 6 )＝－sin π 6 ＝－ 1 2 ； (2) cos(－ π 4 )＝ cos π 4 ＝ 2 2 ； (3) tan(－ π 3 )＝－tan π 3 ＝－ 3 ； (4) sin(－ 7π 3 )＝－sin 7π 3 ＝－sin(π 3 ＋2π )＝－sin π 3 ＝－ 3 2 ． x P(x，y) M O P (x，y) 图 5-17 （一）的结构特征： 等号两边是同名函 数，且符号都为正． 例 1 由学生试着 完成． 教师在例 1 结束 后小结公式(一)的作 用：把任意角的三角 函数转化为 0~360º之 间角的三角函数． 提问：用弧度表 示 的 角 ， 怎 样 化 为 0-2 之间 练习：教材 P145，练 习 2 题 观察图 5-17，教 师引导学生回答，点 P´ 与点 P 的位置关 系怎样？它们的坐标 之间有什么关系？推 出诱导公式（二）． 生：学生独立完成， 并交流解题心得． 例 2 结束后教师 小结诱导公式(二)的 作用：把任意负角的 三角函数转化为正角 三角函数． 练习：教材 P157，1、 2 题 学生完成，有疑 问可以随时提问，共 同解疑 导公式(一)的 作用． 熟练应 用公式(一)求 值． 巩固学生角 度、弧度之间 的熟练转化， 提高解题速 度，培养学生 自信心 培养学生知 识连贯性、灵 活变通，培养 思维能力，当 象限角的三 角函数符号， 与诱导公式 结合起来时， 学生在解题 的时候，能够 自己推导公 式，提高准确 率 5 10 分 10 分
3角a与a土1的三角函数间的关系， 10分 如图518，角a与a士x的终边与单位 经具习题 国分别相交于点P与点P,容易看出，点P与 加深理解 点P·关于星点对称，它们的坐标互为相反数 教师明导学生观 x,P气一：一 察图5-18，并回容， 熟练应 点P'与点P的位 用公式（二） 置关系怎样？它们的 求值 P(x.y) 坐标之间有什么关 区+ 系？推出诱导公式 0 (三). P", 图518 所以得到公式（三） 学生各抒己见，可以 敦师用语 sin(a±t）=一inm: 有不同方法推导 言叙述公式， G08(a土x）=一G08Cm 更利于学生 10分 tm(a土x)-na 理解草挥公 4.角a与：一口的三角函数间的关系。 式特征，降低 理解难度 学生独立完成，并交 流解思心得. 教师在例3结柬 后小结诱导公式（三） 经过几轮的 的作用：把任意负角 角的化简，三 图5.19 的三角函数转化为正 角函数符号 如图5-19，角a与摆一a和单位圆分别交 角的三角函数 应用，三角函 10分 于点P与点P,由P与点P美于y轴对称，可 数值确定，学 以得到口与一a之间的三角函数关系： 数师总结解题步 生应用明显 sins一-sina: 置：先用请导公式（三） 得心应手，为 Go到算-0=-c0sa. 把负角的三角函数化 化简和证明 即互为补角的两个角正弦值相等。象弦值互 为正角的三角函数： 打好基础 为相反数。 然后再用诱导公式 例如：=至= 6 621 (三)把它们化为悦角 的三角函数来求，进
3 经典习题 加深理解 3.角 与 ±π的三角函数间的关系． 如图 5-18，角 与 ±π 的终边与单位 圆分别相交于点 P 与点 P´，容易看出，点 P 与 点 P´ 关于原点对称，它们的坐标互为相反数 P( x，y)，P´(－x，－y)， 所以得到公式（三） sin ( ± ) ＝－sin ； cos ( ± ) ＝－cos ； tan ( ± ) ＝ tan ． 4.角 与π－ 的三角函数间的关系． 如图 5-19，角 与π－ 和单位圆分别交 于点 P 与点 P´，由 P´与点 P 关于 y 轴对称，可 以得到 与π－ 之间的三角函数关系： sin(－)＝sin ； cos(－)＝－cos ． 即 互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互 为相反数． 例如：sin 5π 6 ＝ sin π 6 ＝ 1 2 ； 教师引导学生观 察图 5-18，并回答， 点 P´ 与点 P 的位 置关系怎样？它们的 坐标之间有什么关 系？推出诱导公式 （三）． 学生各抒己见，可以 有不同方法推导 学生独立完成，并交 流解题心得． 教师在例 3 结束 后小结诱导公式(三) 的作用：把任意负角 的三角函数转化为正 角的三角函数． 教师总结解题步 骤：先用诱导公式(二) 把负角的三角函数化 为正角的三角函数， 然后再用诱导公式 (三)把它们化为锐角 的三角函数来求．进 熟练应 用公式（二） 求值． 教师用语 言叙述公式， 更利于学生 理解掌握公 式特征．降低 理解难度 经过几轮的 角的化简，三 角函数符号 应用，三角函 数值确定，学 生应用明显 得心应手，为 化简和证明 打好基础 10 分 10 分 10 分 Ｐ(x，y) x y O + P (-x,-y) - 图 5-18 Ｐ P´ x y O 图 5-19
=-= 一步强化学生运用公 2 式的灵话性。 例3求下列各三角函数的值： 解题关健是找出 利用例3， )编经 aom-警n 题中各角与锐角的关 熟练运用公 m-g为 系，转化为求锐角的 式三)求三角 (4)n930°. 三角函数值 函数值， 解略 提高竞争 例4求下列各三角函数的值： 学生解题，分组抢答 意识 (1)sin-55 a (2)005 6 4 (3)tan(-14z 3 (4)sin80r. 教师引导学生多练角 利用例4， 解(Isin 55r 的化简过程，提高计 学会综合运 6 算速度 用诱导公式 -一（一sim三 1 2: 求任意角的 三角函数值 4 教师对例5小结：化 42 简时，综合应用诱导 利用例5， 经真习题 例5化简： 加深理解 sin(2-a)tan(a+tan-a) 公式一以（二人（三， 学会综合运 cos(a-altan(3s-a) 适当地改变角的结 用各组诱导 解 sin2x-@anla+x小tan(一a-al 构。使之符合诱导公 公式化简较 coox-a)tan(3x-a) 式中角的形式。是解 复杂的三角 =sn一a)aan-a -cosa tan(-a) 决月题的关健 代数式. -一na tana P1591,3 -c06a =una. 本节课学习了以下内容： 藏发学生竟 归钠小结 白纳小结强化思塑 生：抢答知识点， 争意识及合 3分 强化思想 作交流能力 钟 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 分组补充 一、归纳小结： 学生畅流本节课 1.将诱导公式中的a用-《代替，即得到 的收获 用最简洁的 另外几组公式 学生可以各抒己 语言归钠本 2.诱导公式可概括为：kT±akeZ的 节课的要点， 见。不断完善知识整 使学生更加 各三角函数值，当k为偶数时，得角口的 合 明确本节课 同名三角函数值：当k为奇数时得角口 师：在学生国答 的要点， 相应的余函数值：然后放上把角口看作 问愿是，不断设疑 锐角时的原函数所在象限的符号，即 毓理总结也
4 经典习题 加深理解 cos 3π 4 ＝－cos π 4 ＝－ 2 2 ． 例 3 求下列各三角函数的值： (1) sin 4π 3 ； (2) cos(－ 8π 3 )； (3) tan(－ 10π 3 )； (4) sin 930． 解 略． 例 4 求下列各三角函数的值： (1) sin(－ 55π 6 )； (2) cos 11π 4 ； (3) tan(－ 14π 3 )； (4) sin870． 解 (1)sin(－ 55π 6 )＝－sin(π 6 ＋ 9π ) ＝－(－sin π 6 )＝ 1 2 ； (2)cos 11π 4 ＝cos(－ π 4 ＋ 3π )＝cos(π－ π 4 )＝ －cos π 4 ＝－ 2 2 ； 例 5 化简： sin(2π－α)tan(α +π)tan(－α－π) cos(π－α)tan(3π－α) 解 sin(2π－α) tan(α +π) tan(－α－π) cos(π－α) tan(3π－α) ＝ sin(－α) tanα tan(－α) －cosα tan(－α) ＝ －sinα tanα －cosα ＝tan 2． 一步强化学生运用公 式的灵活性． 解题关键是找出 题中各角与锐角的关 系，转化为求锐角的 三角函数值． 学生解题，分组抢答 教师引导学生多练角 的化简过程，提高计 算速度 教师对例 5 小结：化 简时，综合应用诱导 公式(一)、(二)、(三)， 适 当 地 改 变 角 的 结 构，使之符合诱导公 式中角的形式，是解 决问题的关键． P159 1、3 利用例 3， 熟练运用公 式(三)求三角 函数值． 提高竞争 意识 利用例 4， 学会综合运 用诱导公式 求任意角的 三角函数值． 利用例 5， 学会综合运 用各组诱导 公式化简较 复杂的三角 代数式． 8 归纳小结 强化思想 本节课学习了以下内容： *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 一、归纳小结： 1. 将诱导公式中的 用 代替,即得到 另外几组公式. 2. 诱导公式可概括为: , 2 k k Z 的 各三角函数值,当 k 为偶数时,得角 的 同名三角函数值;当k为奇数时,得角 相应的余函数值;然后放上把角 看作 锐角时的原函数所在象限的符号.即 生：抢答知识点， 分组补充 学生畅谈本节课 的收获． 学生可以各抒己 见，不断完善知识整 合 师;在学生回答 问题是，不断设疑 激发学生竞 争意识及合 作交流能力 用最简洁的 语言归纳本 节课的要点， 使学生更加 明确本节课 的要点． 梳 理 总 结 也 3 分 钟
“奇变偶不变，符号看象限” 让学生叙述本节可针对学生 3.解题思路是：负角化正角，大角化小角」 所学知识点以及典型 薄弱或易销 最后化锐角。 例题及解题步骤， 处强调总结， 选择恩 6分 钟 L.化筒1-sin2100等于() 检测学 A -sin10'B-cos10'Csin10'D.cosl0 生对这部分 2.sin1 )的值是( 师：规定时间，单独 和知识的掌 6 完成 据情况 在检测题中，体现了 1 1.5 2 D.= 每部分的知识，难重 鞋立分 自我反思 2 点各有侧重 所问愿能力， 目标检测 灵活分析问 3.sin600的值是( 生：完成答恩 恶的能力 1 1 5 A. 同时能发现 2 D.- 2 2 检测结束，生：提出 问塑 训练题 疑门 4.化简： 师：解答 sin2-a)tan(a+摆an-a- co以t一atan3-a) 飘固知识 作 P1601。(1-3) 2分 3.(2) 师：提屋学生题 业 继续探究 钟 完成题单 单中需要注意的地方 诱导公式 涛导公式：（一）sin(2k灯+a)=sina,c0s2kr+a)=c0sa,tan(2kr+a)=tana: 板书设计 (二)sin-a)=-sina,cos-a）=cosa,tan-a）=-tana: ()sin(+a)=-sina cos(+a)=-cosa tan+a)=tana 教学后记 教格（海章）： 5
5 “奇变偶不变,符号看象限”. 3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角, 最后化锐角. 让学生叙述本节 所学知识点以及典型 例题及解题步骤． 可 针 对 学 生 薄 弱 或 易 错 处强调总结． 自我反思 目标检测 选择题 1. 化简 2 1 sin 100 等于( ) A sin10 B cos10 Csin10 D. cos10 2. 19 sin( ) 6 的值是( ) A． 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 3. sin 600 的值是( ) A． 1 2 B 1 2 C. 3 2 D. 3 2 训练题 4．化简： sin(2π－α)tan(α +π)tan(－α－π) cos(π－α)tan(3π－α) 师：规定时间，单独 完成 在检测题中，体现了 每部分的知识，难重 点各有侧重 生：完成答题 检测结束，生：提出 疑问 师：解答 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 同时能发现 问题 6 分 钟 作 业 P160 1。（1-3） 3．（2） 完成题单 师：提醒学生题 单中需要注意的地方 巩固知识 继续探究 2 分 钟 板书设计 诱导公式 诱导公式: (一)sin(2k ) sin , cos(2k ) cos , tan(2k ) tan ; (二)sin() sin , cos() cos , tan() tan ; (三)sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan ; 教学后记 教检（签章）： 年 月