沈阳现代制造服务学校 授误时间 授课 地点 教室 授课班级 物流1402 课型 理论 课 恩 任意角的三角函数 1,掌据任意角的三角函数的定义 知识目标 2.理解终边相问的角的三角函数值相等。 教学目标 能力目标 培养学生的类比、分析、归钠能力 德育目标 每助学生逐步树立辩证的世界观。 教学重点 任意角的三角函数的定义 教学难点 任意角的三角函数的定义及其运算 教学关健 深入理解角的定义 教学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 课件 教学手段 教学过程及教学内容 及 设计意图 师生互动 (一)组织教学：师生间候，检查出席(1·) 致问候， 促进师生 情感交流。 (二)复习提问： 提商季生 与人交源 1.角的概念 能力 教师提问 2.终边相同的角，(B=a+k·360°(k∈Z)) 学生思考 为新如做 好铺垫 3.锐角三角函数的定义： sn A=- 对边C 解边AB 斜边 邻边AC 对边 cos A= 群边“AB 邻边dc tnA= 对边BC 邻边c (三)讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题(1)：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将∠A的顶点即点A与坐标原点重合，将其始边AC与 坐标系中
授课时间 授课 地点 教室 授课班级 物流 1402 课 型 理论 课 题 任意角的三角函数 教学目标 知识目标 1.掌握任意角的三角函数的定义. 2.理解终边相同的角的三角函数值相等. 能力目标 培养学生的类比、分析、归纳能力. 德育目标 帮助学生逐步树立辩证的世界观。 教学重点 任意角的三角函数的定义. 教学难点 任意角的三角函数的定义及其运算. 教学关键 深入理解角的定义 教学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 课件 教学过程及教学内容 教学手段 及 师生互动 设计意图 （一）组织教学：师生问候，检查出席 （1ˊ） （二）复习提问： 1.角的概念. 2.终边相同的角.（ = + k 360 (k Z) ） 3.锐角三角函数的定义： AB BC A = = 斜边 对边 sin ， AB AC A = = 斜边 邻边 cos ， AC BC A = = 邻边 对边 tan . （三）讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将 A 的顶点即点 A 与坐标原点重合，将其始边 AC 与 坐标系中 互致问候， 教师提问 学生思考 促进师生 情感交流。 提高学 生 与人交流 能力 为新知做 好铺垫 邻边 斜边 对边 B A C
沈阳现代制造服务学校 轴的非负半轴重合 教师利用问 加强学生 题州导规示 认如思雄 学生回答 能力： C x 不同层微 的学生回 问题(2)：原有的线段AC、BC、AB将如何改写？ 给曲了不同 容不网的 层次的问题， 闲题。使包 要求并引导学生将这三个距离用坐标x和y表示此时可根据学生的 分层次对学 们人人其 生提出要零 有曦流感 情况采用分小组讨论的方法进行 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： AC=x,BC=y,AB=2+y严=r(勾股定理. 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： sina= cosa=I tana=y X 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果 问题(3)：若角的终边落在其他象限。如何求呢？ 培养学生 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值 的黄比、分 教师结合加 析、白钠能 的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 识点规问分 九 第一象限：x>0,y>0,r>0: 解知闲信息 第二象限：x0,r>0: 第三象限：x0: 学生口答 认知方创 第四象限：x>0,y0. 明确 可以看出：x与y是随着象限的变化而不同，但r永远为正 例1已知角a的终边经过点P(-2,3),求a的三个三角函数值. 解：x=-2.y=3, ∴r=2+y=-2+3=
轴的非负半轴重合. 问题（2）：原有的线段 AC 、 BC 、 AB 将如何改写？ 要求并引导学生将这三个距离用坐标 x 和 y 表示.此时可根据学生的 情况采用分小组讨论的方法进行. 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： AC = x ， BC = y ， AB = x + y = r 2 2 (勾股定理). 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： sin y r = , cos x r = , tan y x = . 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果. 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值 的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限： x 0， y 0，r 0 ； 第二象限： x 0， y 0，r 0 ； 第三象限： x 0， y 0，r 0 ； 第四象限： x 0， y 0，r 0 . 可以看出： x 与 y 是随着象限的变化而不同，但 r 永远为正. 例 1 已知角 的终边经过点 P(−2 , 3) ，求 的三个三角函数值. 解：∵ x = −2 , y = 3， ∴ ( 2) 3 13 2 2 2 2 r = x + y = − + = . 教 师 利 用 问 题引导提示 学生回答 给 出 了 不 同 层次的问题， 分 层 次 对 学 生提出要求 教 师 结 合 知 识点提问 分 解知识信息 学生口答 加强学生 认 知 思 维 能力。 不同层次 的学生回 答不同的 问题，使他 们人人具 有成就感 培养学生 的类比、分 析、归纳能 力. 认知方向 明确 y O x A B C
沈阳现代制造服务学校 y333 sn&== 学生分步骤 有助于提 P313 合作同答 商学生自 c0sa-.-2.-2g 信，出队合 P33 作意识 ama=2=3-3 x-221 练习：完成教材中的做一做。 三道题分别由三个同学到氯板完成. 问题(4)：∠A的三个三角函数值与点P的位置的选取有关吗？ 当点P发生变化的时候，其坐标x与y均会发生变化，且距离也 会因此而发生变化，但通过练习题目发现：这三个比值是固定不变的， 因此点P的选取并不影响最终的结果 2,终边相同角的三角函数值 间题(6为我们知道n30一片那么h0炉=？ 让学生分析这两个角的大小美系，并说出它们的终边是怎样的 位置关系？ 我们可以发现这两个角的终边相同，则不难得到s390°= 由此可以概括为（从角度和弧度两个方面教授）： 帮助学生 sm2kr+a)=sma,slk-360°+a）=sna: 逐步树立 辩证的世 c0s2kw+a)=c0sa,c0k·360°+a)=cosa1 界观 tn2kr+a）-tna,nk-360°+a)=tna. 例2求下列各三角函数值： (1)sin :(2)c0(-330: 4 国当 银，0m好=m2+=物=2 4 42 (2） co-3307）=c0-360°+309)=c0s30.￥5
∴ 13 3 13 13 3 sin = = = r y ， 13 2 13 13 2 cos = − − = = r x ， 2 3 2 3 tan = − = = = x y . 练习：完成教材中的做一做. 三道题分别由三个同学到黑板完成. 问题（4）： A 的三个三角函数值与点 P 的位置的选取有关吗？ 当点 P 发生变化的时候，其坐标 x 与 y 均会发生变化，且距离 r 也 会因此而发生变化，但通过练习题目发现：这三个比值是固定不变的， 因此点 P 的选取并不影响最终的结果. 2. 终边相同角的三角函数值 问题（5）：我们知道 2 1 sin 30 = ，那么 sin 390 = ？ 让学生分析这两个角的大小关系，并说出它们的终边是怎样的 位置关系？ 我们可以发现这两个角的终边相同，则不难得到 2 1 sin 390 = . 由此可以概括为（从角度和弧度两个方面教授）： sin( 2k +) = sin ，sin( k 360 +) = sin ； cos(2k +) = cos ，cos(k 360 +) = cos ； tan(2k +) = tan ， tan( k 360 +) = tan . 例 2 求下列各三角函数值： (1) 4 9 sin ； (2) cos(−330) ； (3) ) 3 23 tan( − . 解：(1) 2 2 4 ) sin 4 sin( 2 4 9 sin = + = = ； (2) 2 3 cos(−330) = cos(−360 + 30) = cos30 = ； 学 生 分 步 骤 合作回答 有助于提 高学生自 信、团队合 作意识 帮助学生 逐步树立 辩证的世 界观
沈阳现代制造服务学校 0--8+骨m号 练习：计算知25和c0-675)的值. 4 强调规律：两个终边相同的角的正弦、余弦和正切值相同，并强 调角度和弧度不能混用. 3.三角函数的概念 通过上面的学习我们可以发现：对于每一个确定的角《，都分别 有惟一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应，所以这三个对应法 则都是以角位为自变量的函数，分别国做角口的正弦函数、余弦函数 和正切函数， (四)学生练习： 145页练习 学生探凳 促进思维 (五)总结与评价： 提开 总结：1.任意角的三角函数的定义 2,终边相同角的三角函数值相等， 3.三角函数的概念 评价：通过课堂提问等形式检测学生拿据知识水平。8以上学生通过学习能 够拿探本节课内容，100%的学生在不月程度上智能有所提高。 (六)布置作业：课本P148习题二1,2. 任意角的三角函数 板书设计 1,任意角的三角函数的定义2.终边相同角的三角函数值3，三角函数的概念 例： 练： 课后记事
(3) 3 3 ) tan 3 ) tan( 8 3 23 tan(− = − + = = . 练习：计算 4 25 sin 和 cos(−675) 的值. 强调规律：两个终边相同的角的正弦、余弦和正切值相同，并强 调角度和弧度不能混用. 3 .三角函数的概念 通过上面的学习我们可以发现：对于每一个确定的角 ，都分别 有惟一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应，所以这三个对应法 则都是以角 为自变量的函数，分别叫做角 的正弦函数、余弦函数 和正切函数. （四）学生练习： 145 页练习 （五）总结与评价： 总结 ： 1．任意角的三角函数的定义. 2. 终边相同角的三角函数值相等. 3. 三角函数的概念. 评价：通过课堂提问等形式检测学生掌握知识水平。 80%以上学生通过学习能 够掌握本节课内容，100%的学生在不同程度上智能有所提高。 （六）布置作业：课本 P148 习题二 1，2. 学生探究 促进思维 提升 板书设计 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数的定义 2.终边相同角的三角函数值 3.三角函数的概念 例： ------- 例：-------- 练： --------- ---------- -------- ---------- 课后记事