教学设计 教案编号：29-30 课题 56诱导公式 课型 新授课 课程 数学 学时安排 2 班领 金融1304 所选 数学基础模块（上册） 授课 6月17日 时间 一、教学日标与任务 1.学习目标描述 (1)知识与能力：理解并掌挥诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒 等式：了解对称变换思想在数学刊恶中的应用。 (2)情感态度与价值观：通过教学，使学生进一步体会数形结合的思把， 2。学习重点及难点分析 (1)敦学重点：利用诱导公式透行三角函数式的求值，化简。 (2)敦学难点及对策： 谁点：诱导公式（一、（二）、（三）的推导. 对策：揭示诱导公式与同角公式之间的联系 二、教学教法没计 1.教学方法：启发诱导佛练结合 2.学法指导： 三、学习括动姐织 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 组织 师生问好，清点人数 教学 复 1.复习三角函数的定义、单位圆与 1.教师运用多媒体 习 三角函数线 履示三角函数的定文、单 共同回顾。 2复习对移点的知识， 位圆与三角函数线，提问 为新误做准备。 导 相关问题，学生目答。 入 2.师：已知任意角a的 终边与单位圆相交于点 Px:,请分别写出点P 关于x轴，y轴。原点对 称的点的坐标， 饼 1.角a与a+k·2里(eZ)的
1 教学设计 教案编号：29-30 课 题 5.6 诱导公式 课 型 新授课 课 程 数学 学时安排 2 班 级 金融 1304 所 选 教 材 数学基础模块（上册） 授 课 时 间 6 月 17 日 一、教学目标与任务 1．学习目标描述 （1）知识与能力：理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒 等式；了解对称变换思想在数学问题中的应用。 （2）情感态度与价值观：通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 2．学习重点及难点分析 （1）教学重点：利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简． （2）教学难点及对策： 难点：诱导公式(一)、（二）、（三）的推导． 对策：揭示诱导公式与同角公式之间的联系 二、教学教法设计 1．教学方法：启发诱导 讲练结合 2．学法指导： 三、学习活动组织 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 组织 教学 师生问好，清点人数 复 习 导 入 1. 复习三角函数的定义、单位圆与 三角函数线． 2. 复习对称点的知识． 1. 教师运用多媒体 展示三角函数的定义、单 位圆与三角函数线，提问 相关问题，学生回答． 2. 师：已知任意角 的 终边与单位圆相交于点 P(x，y)，请分别写出点 P 关于 x 轴，y 轴，原点对 称的点的坐标． 共同回顾， 为新课做准备． 讲 授 1．角与＋k·2π（kZ）的三
新 角函数间的关系， 课 直角坐标系中，a与a十k2x(ke 的终边相同，由三角函数的定义， 体会诱导 它们的三角函数值相等， 公式（一）的作 公式（一： 师生共问探讨得出 用 sna十k2)=s1nc 公式（一》的结构特狂： 熟练应用 ada十k2)=e8a 等号两边是同名函数，且 (AEZ): 公式一求植， 符号都为正 tan(a+2x)=tan a. 例1求下列各三角函数的值： 例1由学生试着完 w号a号m 成. 散师在例1结束后小 405°， 结公式（一）的作用：把任 3 解(1sn2 =n5+6利 2 意角的三角函数转化为 是 0-36心之间角的三角函 数. 92-omt6到 (2)00 3 w号 练习：教材P146,练习A 组第1(1)(2)题。第2 (3)an4050-tn(45°+360) (1)(2)题，。第3(1) -an45=1. (2)题. 2角a和角一a的三角函数间的 关系 如图5-17，设单位嚼与角a和 角一 a的 观黎图5-17，教师引 ，电 锋边 导学生回答，点P·与点 的交 P的位置关系怎样？它 点分 们的坐标之间有什么关 别是 系？推出诱导公式《二)， PA.-y 点P 和点 图5-17 P 容易看出，点P与点P·关于x 轴对称， 己知P(cos a,sina和 2
2 x P(x，y) M O − P (x，−y) 图 5-17 y 新 课 角函数间的关系． 直角坐标系中，与＋k·2π (kZ) 的终边相同，由三角函数的定义， 它们的三角函数值相等． 公式（一）： sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 例 1 求下列各三角函数的值： (1) sin13 π 2 ；(2) cos 19 π 3 ；(3) tan 405． 解 (1)sin13 π 2 ＝sin( π 2 ＋6 π) ＝sin π 2 ＝1； (2) cos 19 π 3 ＝cos(π 3 ＋6 π) ＝cos π 3 ＝ 1 2 ； (3) tan 405＝tan (45＋360) ＝tan 45＝1． 2. 角 和角－ 的三角函数间的 关系． 如图 5-17，设单位圆与角和 角－ 的 终边 的交 点分 别是 点 P 和点 P´． 容易看出，点 P 与点 P´关于 x 轴对称． 已知 P(cos ，sin )和 ． 师生共同探讨得出 公式（一）的结构特征： 等号两边是同名函数，且 符号都为正． 例 1 由学生试着完 成． 教师在例 1 结束后小 结公式(一)的作用：把任 意角的三角函数转化为 0~360º之间角的三角函 数． 练习：教材 P146，练习 A 组第 1（1）（2）题，第 2 （1）（2）题，第 3（1） （2）题． 观察图 5-17，教师引 导学生回答，点 P´与点 P 的位置关系怎样？它 们的坐标之间有什么关 系？推出诱导公式（二）． 体会诱导 公式( 一) 的作 用． 熟练应用 公式(一)求值．
P (cos-a),sin(-a))- 于是，得到 公式（二）：sn(-a)=-nm 熟练应用 cas(-a）-oosa: 公式（二）求值 tam(-a）--tma. 例2求下列各三角函数的值： 0m(-君 ②eo-晋 学生鞋立完成，井交 流解题心得. (am(-于” 例2结束后教师小结 教师用语言 解)如（活）-n吾- 6 诱导公式二)的作用：把 叙述公式，更利 任意负角的三角函数转 于学生理解拿 化为正角三角函数， 舞公式特征， a-)=m 练习：教材P146,练习A 返 组第1(3)(4)题，第2 (3)(4)题.第3(3) m-)-m- (4)题. 5, -m号+2五)-m5 2 教师引导学生观黎 3角a与《土年的三角函数同的 图518，并回答，点P 关系， 与点P的位置关系怎 如图5-18，角a与a±x的 样？它们的坐标之间有 终边与单位圆分别相交于点P与 什么关系？推出诱导公 点P,容易看出，点P与点P关 式（三）. 于原点对称，它们的坐标互为相反 数Px·,P气一x:一功
3 P(cos(－)，sin(－))． 于是，得到 公式（二）：sin（－）＝－sin ； cos（－）＝ cos ； tan（－）＝－tan ． 例 2 求下列各三角函数的值： (1) sin (－ π 6 )； (2) cos(－ π 4 )； (3) tan(－ π 3 )； (4) sin(－ 7π 3 )． 解 (1) sin (－ π 6 )＝－sin π 6 ＝－ 1 2 ； (2) cos( － π 4 ) ＝ cos π 4 ＝ 2 2 ； (3) tan( － π 3 ) ＝－tan π 3 ＝－ 3 ； (4) sin(－ 7π 3 )＝－sin7π 3 ＝－sin( π 3 ＋2π ) ＝－sinπ 3 ＝－ 3 2 ． 3.角 与 ±π 的三角函数间的 关系． 如图 5-18，角 与 ±π 的 终边与单位圆分别相交于点 P 与 点 P´，容易看出，点 P 与点 P´ 关 于原点对称，它们的坐标互为相反 数 P( x，y)，P´(－x，－y)， 学生独立完成，并交 流解题心得． 例 2 结束后教师小结 诱导公式(二)的作用：把 任意负角的三角函数转 化为正角三角函数． 练习：教材 P146，练习 A 组第 1（3）（4）题，第 2 （3）（4）题，第 3（3） （4）题． 教师引导学生观察 图 5-18，并回答，点 P´ 与点 P 的位置关系怎 样？它们的坐标之间有 什么关系？推出诱导公 式（三）． 熟练应用 公式（二）求值． 教师用语言 叙述公式，更利 于学生理解掌 握公式特征．
P(.y) 0 利用例3， 熟练运用公式 P( (三)求三角函数 图518 值。 所以得到公式（三） sin(a士r）=-nam c08(a±）=-0sm tm(a士第）=tma. 4.角a与罩一a的三角函数间的 关系。 0 利用例4， 学会综合运用 诱导公式求任 图5.19 意角的三角函 如图519，角g与算一a和 数值， 单位圆分别交于点P与点P,由P 与点P关于y轴对称，可以得到a 与舞一？之间的三角函数关系： r黑一a■an0 G0以r一0=一6C, 学生粒立完成，并交 即互为补角的两个角正弦值相 流解题心得 等。余弦值互为相反数 -s 教师在例3结束后小 倒如：06 ma-5 结诱导公式三)的作用， 时9 把任意负角的三角函数 转化为正角的三角函数， 例3求下列各三角函数的值：
4 所以得到公式（三） sin ( ± ) ＝－sin ； cos ( ± ) ＝－cos ； tan ( ± ) ＝ tan ． 4.角 与 π－ 的三角函数间的 关系． 如图 5-19，角 与 π－ 和 单位圆分别交于点 P 与点 P´，由 P´ 与点 P 关于 y 轴对称，可以得到 与 π－ 之间的三角函数关系： sin(－)＝sin ； cos(－)＝－cos ． 即 互为补角的两个角正弦值相 等，余弦值互为相反数． 例如：sin5π 6 ＝ sin π 6 ＝ 1 2 ； cos 3π 4 ＝－cos π 4 ＝－ 2 2 ． 例 3 求下列各三角函数的值： 学生独立完成，并交 流解题心得． 教师在例 3 结束后小 结诱导公式(三)的作用： 把任意负角的三角函数 转化为正角的三角函数． 利用例 3， 熟练运用公式 (三)求三角函数 值． 利用例 4， 学会综合运用 诱导公式求任 意角的三角函 数值． Ｐ(x，y) x y O + P (-x,-y) - 图 5-18 Ｐ P´ x y O − 图 5-19
n学 am号为 教师总结解题步果： -学 先用桥导公式二)把负角 (4)sn930r. 的三角函数化为正角的 解略， 三角函数，然后再用诱导 例4求下列各三角函数的值： 公式三)把它们化为悦角 利用例5， 警 la 的三角函数来求，遗一步 学会综合运用 (2)e0w4 强化学生运用公式的灵 各组诱导公式 m学 (4)n870°. 活性， 化简较复杂的 解题关键是找出题 三角代数式， 解 - 6 中各角与悦角的关系。转 9r) 化为求锐角的三角函量 值 8m-当)tm写-5 =m}=5: (4)sin870°-in-30°+5X 180r) -m1w-0-sn30- 教师对例5小结：化简时， 综合应用诱导公式一 例5化简： (二)，（三），适当地改变角 sin(2i-a)tan(a +a)tar(-a-) 的结构，使之符合诱导公 codx-a)tan(3x-a) 式中角的形式，是解决 解 思的关键， n2n一a)tan(a+zan-a- G网黑一国3裙一 sn一a)tana tan一a 一c05如一) 一sina tane 一00a -tan'a. 5
5 (1) sin 4π 3 ； (2) cos(－ 8π 3 )； (3) tan(－ 10π 3 )； (4) sin 930． 解 略． 例 4 求下列各三角函数的值： (1) sin(－ 55π 6 )； (2) cos 11π 4 ； (3) tan(－ 14π 3 )； (4) sin870． 解 (1)sin( － 55π 6 ) ＝－sin( π 6 ＋ 9π ) ＝－(－sin π 6 )＝ 1 2 ； (2)cos 11π 4 ＝cos(－ π 4 ＋ 3π )＝ cos(π－ π 4 )＝－cos π 4 ＝－ 2 2 ； (3)tan(－ 14π 3 )＝ tan(π 3 －5π ) ＝ tan π 3 ＝ 3 ； (4)sin870 ＝ sin( － 30 ＋ 5 × 180) ＝sin(180－30)＝sin30＝ 1 2 ． 例 5 化简： sin(2π－α)tan(α +π)tan(－α－π) cos(π－α)tan(3π－α) 解 sin(2π－α) tan(α +π) tan(－α－π) cos(π－α) tan(3π－α) ＝ sin(－α) tanα tan(－α) －cosα tan(－α) ＝ －sinα tanα －cosα ＝tan2． 教师总结解题步骤： 先用诱导公式(二)把负角 的三角函数化为正角的 三角函数，然后再用诱导 公式(三)把它们化为锐角 的三角函数来求．进一步 强化学生运用公式的灵 活性． 解题关键是找出题 中各角与锐角的关系，转 化为求锐角的三角函数 值． 教师对例 5 小结：化简时， 综合应用诱导公式(一)、 (二)、(三)，适当地改变角 的结构，使之符合诱导公 式中角的形式，是解决问 题的关键． 利用例 5， 学会综合运用 各组诱导公式 化简较复杂的 三角代数式．
总 5.6诱导公式 让学生养成自己归 结 公式一：sn(a+★2)=sin ar 纳、总结的习惯，重 c0ga+k2=c0sa(k∈Z): 视数学思想方法的应 用 tan(a十k2x)=tana. 公式二：in(-a)-一sn出 cos (-c)-cos a: tan (-a)=-tan a 公式三：sn(a±n)=-n: 00s(±黑）=一08m n(a土t）-na 布置 P1602:P1632化简 巩固提高 作业 四、板节设计 5.6诱导公式 诱导公式 公式一 公式二 公式三 例1 例2例3 例4例5 五、教学评价与反思
6 总 结 5.6 诱导公式 公式一：sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 公式二：sin（－）＝－sin ； cos（－）＝ cos ； tan（－）＝－tan 公式三：sin ( ± ) ＝－sin ； cos ( ± ) ＝－cos ； tan ( ± ) ＝ tan ． 让 学 生养 成自 己 归 纳、总结的习惯，重 视数学思想方法的应 用． 布置 作业 P160 2 ;P163 2 化简 巩固提高 四、板书设计 五、教学评价与反思 5.6 诱导公式 诱导公式： 公式一 公式二 公式三 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5