沈阳现代制造服务学校 授课时间 授课 地点 教室 授课琉级 物流1101商管1101电商1101 课型 理论 课题 函数的单调性 1。使学生从形与数两方面理解增函数和减函数的概念，初步掌探利用函 数图像和增（减）函数的定义判断、证明函数单调性的方法 知识目标 2。引导学生通过观察、归纳、抽象，概括，白主建构增函数、减函数的 概念，让学生经历从具体到抽象从特殊到一款，从感性到理性的认知过程。 教学目标 通过对函数单调性的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、 能力目标 自纳。抽象的能力和语言表达能力：通过对函数单调性的证明。提高学生 的推理论证能力。培养学生数形结合能力 1. 通过数形转换培养学生辩证的世界观。 德育目标 2 通过思推训练。培养学生探索求知精神。 教学重点 增函数和减两数概之的形成。 教学难点 函数单调性的几何意义 教学关健 数、形对应关系 散学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 三角板、课件 教学手段 能力培养 教学过程及教学内容 及 及 师生互动 德育渗透 (一)组织教学：师生问候，检查出席(1·) 互致问 提高学生 候。促进 与人交流 (二)创设情境，引入课题： 师生情感 能力 交流。 数师播放pt,提出问题： 图3-7为某地区008年元且这一天24小时内的气温变化图，从这素气湿 看出气温在螺些到间段内是逐步升高的，在哪些时间段内又是逐步下降的吗？ 54 10 对生活建 增进学生 立数学核 逻辑思推 8 型，加强 能力及 6 数学的应 证的量界 4 用性 观 2 24810121416182022六24 学生日答 教师指导 学生目答：在4点到14点，气温是逐步升高的：在0点到4点，和14点 到24点，气温是逐步下降的. 教师指出：在某个时间段内。气温随时回的推移而上升（或下降）的这种
授课时间 授课 地点 教室 授课班级 物流 1101 商管 1101 电商 1101 课 型 理论 课 题 函数的单调性 教学目标 知识目标 1．使学生从形与数两方面理解增函数和减函数的概念，初步掌握利用函 数图像和增（减）函数的定义判断、证明函数单调性的方法． 2．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构增函数、减函数的 概念，让学生经历从具体到抽象从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。 能力目标 通过对函数单调性的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生观察、 归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生 的推理论证能力．培养学生数形结合能力 德育目标 1. 通过数形转换培养学生辩证的世界观。 2. 通过思维训练，培养学生探索求知精神。 教学重点 增函数和减函数概念的形成． 教学难点 函数单调性的几何意义 教学关键 数、形对应关系 教学方法 讲练结合、分层次教学法 教学工具 三角板、课件 教学过程及教学内容 教学手段 及 师生互动 能力培养 及 德育渗透 （一）组织教学：师生问候，检查出席 （1ˊ） （二）创设情境，引入课题： 教师播放 ppt，提出问题： 图 3-7 为某地区 2008 年元旦这一天 24 小时内的气温变化图，从这张气温变化图，你能 看出气温在哪些时间段内是逐步升高的，在哪些时间段内又是逐步下降的吗？ 学生回答：在 4 点到 14 点，气温是逐步升高的；在 0 点到 4 点，和 14 点 到 24 点，气温是逐步下降的． 教师指出：在某个时间段内，气温随时间的推移而上升（或下降）的这种 互致问 候，促进 师生情感 交流。 对生活建 立数学模 型，加强 数学的应 用性 学生回答 教师指导 提高学生 与人交流 能力 增进学生 逻辑思维 能力及 辩 证的世界 观
沈阳现代制造服务学校 现象，叫函数的单调性，那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？ 【设计意图】从学生熟卷、号于理解的现象引入，激发学生的学习兴整 (三)讲解新课： 直观感知概念 教师播放即t(或画出函数的图像)，提出问题：观察橘数()=2x )=-2x,)-x的图像，判断它们的图像从左向右是上升的还是下降 知识点直 的？ 观、清晰 学生目答：八)=2的图像从左向右逐渐上升，f八)=-2x的图像从左 加强学生 向右逐南下降：儿)=了的图像在（一力，0）上退痛下降，在0，+刘)上逐新 逻辑思推 能力。 上升. 【设计意图】观察函数的图像，从形的方面直观感知函数的单调性， 抽象概括概念 教师利用几何面板滴示函数()=x的函数值)随白变最的端大而 变化的情况. 学生观黎，符出结论：在（一。，0）上，随着白变量x的增大，相应的函数 手势、图 老师指导， 值儿)反而减小：在0，+)上，随着自变量x的增大，相应的函数值八) 片滴示： 鼓扇 形象鲜 学生独立 也增大 明，易于 容题，增进 版师指出：函数f)=工在（仁②0）上是减两数：在0，+可)上是增函 理解。 学生自信 数 【设计意图】从数的方面抽象概括函数的单调性。 严格定文假念 数师提向：如何利用函数解析式)=据述“在0.+四)上，随着x 图象演 的增大，相应的函数值()增大？ 示 直观、鲜 学生思考（时论，目答：在0，+四）上任取两个名、名，得到八)=， 明、易于 理解，便 )=,当本《西时，都有 于记忆 分组协作 探究，培养 fx)<f馬) 学生协作 属 八馬) 共赢思想 教师引导学生给增函数下定义 及泛辑思 一般地。设函数y=)的定义城为D, XX2 师生共月 推能力 分解知识 区日I二D,如果对于属于这个区何I的白变量的任意两个值名、书，当 点，知识
x y O 1 x 2 x ( ) 2 f x ( ) 1 f x 现象，叫函数的单调性．那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？ 【设计意图】从学生熟悉、易于理解的现象引入，激发学生的学习兴趣． （三）讲解新课： 直观感知概念 教师播放 ppt（或画出函数的图像），提出问题：观察函数 f (x) = 2x ， f (x) = −2x ， 2 f (x) = x 的图像，判断它们的图像从左向右是上升的还是下降 的？ 学生回答： f (x) = 2x 的图像从左向右逐渐上升， f (x) = −2x 的图像从左 向右逐渐下降； 2 f (x) = x 的图像在 (−, 0) 上逐渐下降，在 (0, + ) 上逐渐 上升． 【设计意图】观察函数的图像，从形的方面直观感知函数的单调性． 抽象概括概念 教师利用几何画板演示函数 2 f (x) = x 的函数值 f (x) 随自变量的增大而 变化的情况． 学生观察，得出结论：在 (−, 0) 上，随着自变量 x 的增大，相应的函数 值 f (x) 反而减小；在 [0, + ) 上，随着自变量 x 的增大，相应的函数值 f (x) 也增大． 教师指出：函数 2 f (x) = x 在 (−, 0) 上是减函数；在 [0, + ) 上是增函 数． 【设计意图】从数的方面抽象概括函数的单调性． 严格定义概念 教师提问：如何利用函数解析式 2 f (x) = x 描述“在 [0, + ) 上，随着 x 的增大，相应的函数值 f (x) 增大？ 学生思考（讨论），回答：在 [0, + ) 上任取两个 1 x 、 2 x ，得到 2 1 1 f (x ) = x ， 2 2 2 f (x ) = x ， 当 1 x < 2 x 时，都有 ( ) ( ) 1 2 f x f x ． 教师引导学生给增函数下定义： 一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为 D， 区间 I D ，如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 1 x 、 2 x ，当 知识点直 观、清晰 手势、图 片演示： 形象鲜 明，易于 理解。 图 象 演 示： 直观、鲜 明、易于 理解，便 于记忆 师生共同 分解知识 点，知识 加强学生 逻辑思维 能力。 老师指导， 鼓励 学 生 独 立 答题，增进 学生自信 分组协作 探究，培养 学生协作 共赢思想 及逻辑思 维能力
子沈阳现代制造服务学校 名<名时，都有)<)，那么就说函数y=在这个区间1上是 点由静到 动感官 增两数（或单调遥增函数）. 认知箭动 【设计意图】用严格的数学语言定义概念 理性思推 类比概念 教师：请月学类比增函数的概多，给出减函数 fx)】 的慢念 ( 师生探讨 学生尝试给减函数下定义： 0 一般地，设函数y=)的定义域为D,区 间/二D,如果对于属于这个区何1的自变量的任意两个值而，丙，当 通过思推 名<无时，稻有八：)小3：)，那么就说函数y“八)在这个区同1上是 训练，培养 学生探素 减函数（或单调遥诚函数）. 求知精神 【设计意图】培养学生类比推理的能力. 并帮助学 深化概念 生建立协 数师提问： 作双赢的 思把。 (1)定义中“任取”两个高，，可以改成“存在”两个值高，吗？ 分层次教 (2)说出橘数f八)=2，)=-2，)=x的单调性. 学，引导 学生思维 数师引导学生小结： 递进。 (1)定义中在区间/上所取的两个值书。是任意的， (2)函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做函数在这个区 间上的单调性。这个区间叫函数的单调区间， (3)函数的单调性是函数的一个局部的性质， 运用概念 例1图3-10是函数y=)的图像，定义或是4，月，试根据图像找 激发学生 贫识数育， 强烈的求 期望教育， 出两数的单调区何并指明在每个单调区间上函数的单调性 知欲，寓 激发学生 教师给出函数的图像。引导学生找出函数的单调区间并指明在每个单调区 教于乐， 知识审美 开拓思 潜能和快 间上函数的单调性 隆。 乐滑能 例2 证明函数f八)=2红+1在功+)上是增函数 教师引导学生归纳用定义证明函数的单调性的一般步露：取值一一作差一 学生讨论 一变形一—一判断符号一一下结论， 研究 (四)学生练习：
x y O x1 2 x ( ) 2 f x ( ) 1 f x 1 2 x x 时，都有 ( ) 1 f x ＜ ( ) 2 f x ，那么就说函数 y = f (x) 在这个区间 I 上是 增函数（或单调递增函数）． 【设计意图】 用严格的数学语言定义概念． 类比概念 教师：请同学类比增函数的概念，给出减函数 的概念 学生尝试给减函数下定义： 一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为 D，区 间 I D ，如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 1 x 、 2 x ，当 1 2 x x 时，都有 ( ) 1 f x > ( ) 2 f x ，那么就说函数 y = f (x) 在这个区间 I 上是 减函数（或单调递减函数）． 【设计意图】 培养学生类比推理的能力． 深化概念 教师提问： （1）定义中“任取”两个 1 x 、 2 x ，可以改成“存在”两个值 1 x 、 2 x 吗？ （2）说出函数 f (x) = 2x ， f (x) = −2x ， 2 f (x) = x 的单调性． 教师引导学生小结： （1）定义中在区间 I 上所取的两个值 1 x 、 2 x 是任意的． （2）函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做函数在这个区 间上的单调性。这个区间叫函数的单调区间． （3）函数的单调性是函数的一个局部的性质． 运用概念 例 1 图 3-10 是函数 y = f (x) 的图像，定义域是 [−4, 5] .试根据图像找 出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性. 教师给出函数的图像，引导学生找出函数的单调区间并指明在每个单调区 间上函数的单调性． 例 2 证明函数 f (x) = 2x +1 在 (−, + ) 上是增函数． 教师引导学生归纳用定义证明函数的单调性的一般步骤：取值——作差— —变形——判断符号——下结论． （四）学生练习： 点由静到 动 感官 认知带动 理性思维 师生探讨 分层次教 学，引导 学生思维 递进。 激发学生 强烈的求 知欲，寓 教于乐， 开拓思 维。 学生讨论 研究 通过思维 训练，培养 学生探索 求知精神 并帮助学 生建立协 作双赢的 思想。 赏识教育， 期望教育， 激发学生 知识审美 潜能和快 乐潜能
沈阳现代制造服务学校 1,出下列函数的图像， 积据图像说出它们的单调区间： 1)y=-x:2)y=+2 2讨论函数y=红在区何《一0，+四)上的单调性， 1 y=- 3判断函数x在区何（一®，0）上的单调性并证明你的结论（五》总结评价： (五)总结与评价： 总结：本节误重点学习了1，增函数、减函数的概念. 2,根据函数的图像判断函数单调性。 3。根据定文证明函数的单调性 评价：通过课堂提问等形式检测学生掌握知识水平。8以上学生通过学 习能够掌据本节误内容，100的学生在不同程度上智能有所提高。 布置作业：第68页：练习1、2、3、4. 函数的单调性 代数意义 例 练习 板书设计 几何意义 课后记事
1. 画出下列函数的图像，根据图像说出它们的单调区间： （1） 2 y = −x ；（2） 2 2 y = x + ． 2.讨论函数 y = kx 在区间 (−, + ) 上的单调性. 3.判断函数 x y 1 = 在区间 (−, 0) 上的单调性并证明你的结论（五）总结评价： （五）总结与评价： 总结：本节课重点学习了 1.增函数、减函数的概念． 2.根据函数的图像判断函数单调性． 3. 根据定义证明函数的单调性． 评价：通过课堂提问等形式检测学生掌握知识水平。 80%以上学生通过学 习能够掌握本节课内容，100%的学生在不同程度上智能有所提高。 布置作业：第 68 页：练习 1、2、3、4． 板书设计 函数的单调性 代数意义 例题 练习 ----------- -------------------- 几何意义 ----------- ------------- 课后记事