beardu.com 131三角形
13.1 三角形
学习 beardu.com 1自主探索三角形的外角性质和外 角和 2掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用
1.自主探索三角形的外角性质和外 角和. 2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用
beardu.com 知识回顾 1.三角形三个内角的和等于多少度? 2三角形的外角的意义? 3在△ABC中, (1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B= (2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= 4在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4则 ∠A=,∠B= ∠C=
1.三角形三个内角的和等于多少度？ 3.在△ABC中， （1）∠C=90° ，∠A=30 °，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ,∠B=∠C，则∠B= . 4.在△ＡＢＣ中， ∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则 ∠ A＝ ，∠ B＝ ,∠ C ＝ . 2.三角形的外角的意义?
beardu.com 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系? ∠ACD+∠ACB=180° B 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系?
• 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ ∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180° A B C D • 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
beardu.com 归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
归纳： • 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和. • 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角
beardy.com 学以致用: 例1如图,在△ABC中 BD是∠ABC的平分线, ∠ABD=∠A,∠C=3∠A, 求△ABC各个内角的度 数 解:设∠A=x0,则∠ABC=20,∠C=30 由于三角形的内角和是1800,得 x+2x+3x=180,于是x=30, 从而∠A=30,∠ABC=60,∠C=90
学以致用： 例1.如图，在△ABC中， BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠A，∠C=3∠A， 求△ABC各个内角的度 数. C D A B 解：设∠A=x 0，则∠ABC=2x 0,∠C=3x 0 由于三角形的内角和是1800，得 x+2x+3x=180, 于是x=30, 从而∠A=300 ,∠ABC=600 ,∠C=900
beardy.com 学以致用 A 例2如图,已知 B ∠ACD=1500,∠A=2∠B, 求∠B的度数 解:因为∠ACD是△ABC的一个外角, 所以∠ACD=∠A+∠B, 又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B 由∠ACD=1500,3∠B=150所以∠B=500
学以致用： 例2.如图，已知 ∠ACD=1500 ， ∠A=2∠B， 求∠ B 的度数. D C B A 解：因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD=∠A+∠B, 又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B 由∠ACD=1500 ，3∠B=1500 所以∠B=500
beardu.com 议一议 ∠1+∠2+∠3= 从哪些途径探究这个结果 3 B 三角形的外角和等于360
• 三角形的外角和等于360° 议一议 A B C 1 2 3 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
beardy.com 练一练: 1观察图形(1),厘鷟问题 (1)∠AED是 的外角 △ACD ∠ACD是的外角 C D ACD∠EDC (2)∠AED= ∠CBA=∠B ∠ACD ∠ACD或∠EDC (3)∠AED> ∠CB或∠B ∠ACD>
练一练： 1.观察图形(1)，回答问题： （1）∠AED是 的外角 ∠ACD是 的外角. （2）∠AED = + ， ∠ACD = + . （3）∠AED ＞ . ∠ACD ＞ . (1) E B C D A △CED △ACD ∠ACD ∠EDC ∠CBA ∠B ∠ACD或∠EDC ∠CAB或∠B
beardy.com 练一练 B D 2如图,ABCD, F ∠4=45°,∠C=∠E, E 求∠C的度数 C (2) 解:AB∥CD,∠A=450,∴∠DFE=∠45. ∠DFE是三角形的一个外角,∠DFE=∠E+∠C=45, ∠E=∠C, ∠C=22.50 ·3等腰三角形的一个外角是100,则它的顶角 的度数为(c) A.800B.200C.800或200D.500或800
练一练： • 2.如图，AB∥CD， ∠A=45° , ∠C=∠E， 求∠C的度数. (2) F E D C A B 解:∵AB//CD，∠A=450 , ∴∠DFE=∠450 . ∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450 ， ∴∠E=∠C , ∴∠C=22.50. • 3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ ） • A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800 C