开心一天 §124用公式法进行因式分解
§12.4用公式法进行因式分解
学习目标 1、通过乘法公式的逆向观察,引导学生自主探索、发现因 式分解的另一基本方法——公式法。 2、了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式 法分解因式。 3、进一步体验“整体”的思想,培养“换元”的意识。 4、经历探索因式分解方法的过程,培养学生自主探索、发 现问题的能力,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,发 展学生的数学思维能力
学习目标 1、通过乘法公式的逆向观察，引导学生自主探索、发现因 式分解的另一基本方法——公式法。 2、了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式 法分解因式。 3、进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。 4、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发 现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发 展学生的数学思维能力
考) 1、把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。 2、把下列各式分解因式: 关键确定公因式 (1)3a3b2-12ab33ab2(a24b) (2)X(a+b)+y(a+b) (a+b)(x+y 63)a(m-2)+b(2-m)(m2a-b) (4)a(x-y)2-b(y-x) 着 系数二看字母 看指数 最大公约数X相同字母最低次幂
2、把下列各式分解因式： (1)3a3b 2－12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2 -b(y-x)2 一看系数 二看字母 三看指数 关键确定公因式 最大公约数 × 相同字母最低次幂 回 顾 思 考 1、把一个多项式 —— 化成几个整式的乘积——的形式，叫做因式分解。 3ab2 (a2_ 4b) (a+b)(x+y) (m-2)(a-b) (x-y)2 (a-b)
(整式乘法) (因式分解) (a+b)(a-b)=a2-b2 2-b2=(a+b)(ab (a士b)2=a2+2ab+b2 a22ab+b2=(a士b a2-b2=(a+b)(ab) a2+2ab+b2=(a士b)2 把它们作为公式,就可以把某些多项式进行因 式分解,这种因式分解的方法叫做公式法
（整式乘法） (a+b)(a-b)=a2 -b2 （因式分解） a 2 -b2= (a+b)(a-b) (a±b)2=a2±2ab+b2 a 2±2ab+b2=(a±b)2 反过来 a 2 -b2= (a+b)(a-b) a 2±2ab+b2=(a±b)2 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因 式分解，这种因式分解的方法叫做公式法
器令 a2b2=(a+b)(a-b) 这个公式的特点形象的表示成: 平方差公式: ●=(+●(▲-
重 要 特 征 a 2 b2= (a+b)(a-b) 这个公式的特点形象的表示成： 2 2 平方差公式： -
重 征 尝 a22ab+b2=(a±b)2 这个公式的特点形象的表示成: 完全平方公式:士2▲+02=(▲+●
重 要 特 征 a 2±2ab+b2=(a±b)2 这个公式的特点形象的表示成： 完全平方公式： 2 2 2 2
例 题 解 例1把下列各式进行因式分解: (1)4x2-25; (2)16a2-1b2 解:(1)4x2-25 =(2x)2-52=(2x+5)(2x-5) ○=(+●(-● 独立完成第2题,你能行! ⊙
例 题 讲 解 2 2 解：(1)4x2 -25 =(2x)2 - 5 2 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) 独立完成第2题，你能行!
练习 1.把下列各式进行因式分解 (1)x2-9(+30(3)(2)4m2-m;2mtn/2mn) (3)25-4x;(1202(4)x2-3°462
(x+3)(x-3) (2m+n)(2m-n) (5+2xy)(5-2xy) ( x+6y)( x-6y) 7 4 7 4
例 题 解 例2把下列各式进行因式分解 (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+1n2 解:(1)25x2+20x+4 =(5x)2+2×5x2+22=(5X+2)2 A+2▲+●=(▲+●2 独立完成第2题,你能行!
例 题 讲 解 解：(1)25x2+20x+4 2 2 2 2 =(5x)2+2×5x·2+22 = (5x + 2)2 独立完成第2题，你能行!
练习 2.把下列各式进行因式分解 (1)a2+8a+16;(a+4)2(2)m2-4mn+4n2;(m-2n)2 (3)m2+mn+an3(m+2a2(4)4x2-12xy+9y12x3y)2
(a+4) 2 (m -2n) 2 (m+ n) 2 (2x -3y) 2 21