121平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
12.1 平方差公式 (a+b)(a-b)=a 2-b 2
本课的学习任务 、学习目标: 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征, 能运用公式进行简单的计算; 2、了解平方差公式的几何背景,体会数形结合 的思想方法; 3、通过平方差公式的应用,培养观察、分析、 比较的能力。 重难点: 重点:会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 难点:运用公式进行简单的计算
一、学习目标： 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征， 能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合 的思想方法； 3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、 比较的能力 。 二、重难点： 重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 难点：运用公式进行简单的计算
观察与思考 (1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花 坛改造成长为(a+2)米,宽为(a2)米的长方形花坛 你会计算改造后的花坛面积吗?如果改造成长为 (a+1)米、宽为(a-1)米的长方形花坛呢? (a+2)(a-2)=a22a+2a-4=a24 (a+1)(a-1)=a2a+a1=a2-1 (2)观察上面两个乘式中的因式以及它们 的乘积,你发现了什么?
观察与思考 （1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花 坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛， 你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为 （a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？ （2）观察上面两个乘式中的因式以及它们 的乘积，你发现了什么？ (a+2) (a-2)=a2 -2a+2a-4=a2 -4 (a+1) (a-1)=a2 -a+a-1=a2 -1
(3)如图(1)在长为a+b,宽为a-b的长方形中,减去一个长为 a-b,宽为ba>b>0)的小长方形,然后把长方形①②拼接成图(2) 的图形,分别计算它们的面积,由此你得出一个怎样的等式? a-b b 图(1) b a-b 图(2) la+ba-b=
② a a - b b ① （3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为 a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图（2） 的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？ 图（1） 图（2） a-b ② ① a b b a-b a = a 2 -b2 (a+b)(a-b)
平方差公式: (atba-b=a2-b2 用语言叙述平 方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两 个数的平方差
(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 用语言叙述平 方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两 个数的平方差。 平方差公式：
( a-b=a2-b2 平方差公式有何结构特征? 1.左边两个多项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数。 2.右边是乘式中两项的平方差,即相同项的平方与相反项 的平方差。 说明: 公式中的a,b可以表示一个单项式,也可以表 示一个数,或者是一个多项式
平方差公式有何结构特征？ 1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数。 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项 的平方差。 公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表 示一个数,或者是一个多项式。 说明: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2
2 填充下列表格: 6 与平方差与平方差公 算式 公式中a式中b对应写成 对应的项的项 的形式 (2a+b)(2ab)2a b (2a)2-b2 (y+3)(y-3) y 3 32 (a+3b)(a-3b) a 3b a2(3b2 (-m-n)(-m+n) (-m)2 (a+b-c)(atb+c)a+b (a+b2-c
算式 与平方差 公式中a 对应的项 与平方差公 式中b对应 的项 写成“a 2-b 2” 的形式 （2a+b)(2a-b) (y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) ( -m-n) (-m+n) (a+b-c)(a+b+c) 2a b （2a）2 -b 2 y 3 y 2 -3 2 a 2 -(3b)2 a 3b -m n (-m)2 -n 2 a+b c (a+b)2 -c 2 填充下列表格：
下列各式能否用平方差公式计算 (1)(a-b)(a+b) =a2-b (2)(-a+b)(-a-b)=a2-b (3)(a-b)(-a+b)不能 (4)(a+b)(a b)不能 (5)(3x+5y)(3x-5y)=9x225y2 (6) (m+n+p)(m+np)=(m+n)2-p2
（1） (a-b)(a+b) （2） (-a+b)(-a-b) （3） (a-b)(-a+b) （4） (a+b)(-a-b) （5） (3x+5y)(3x-5y) （6） (m+n+p)(m+n-p) =a2 -b2 =a2 -b2 不能 不能 =9x2 -25y2 =(m+n)2 -p2 下列各式能否用平方差公式计算
例1:利用平方差公式计算: (1)(3x+2y)(3x-2y) =(3x)2-(2y)2 9x24y (2)(-7+2m2)(7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =494m4 简化了多 (3)(x+1)(X-1)(x2+1) 项式的乘法 =(x2-1)(x2+1) 运算 =x4-1
例1：利用平方差公式计算： ⑴ (3x+2y)(3x-2y) ⑵ (-7+2m2 )(-7-2m2 ) (3) (x+1) (x-1) (x2+1) =(3x)2_ (2y)2 =9x2_4y2 =(-7)2_ (2m2 ) 2 =49_4m4 =(x2_ 1) (x2+1) =x4 -1 简化了多 项式的乘法 运算
例2计算: 转变成 (a+b)(a-b) 的形式 803×797 =(800+3)×(800-3) =8002-32 =640000-9 速算有理 639991 数的乘法
例2 计算： 803 ×797 = (800+3) ×(800-3) = 8002 -3 2 = 640000-9 = 639991 转变成 (a+b)(a-b) 的形式！ 速算有理 数的乘法