111同底数幂的乘法 人
11.1 同底数幂的乘法
种电子计算机每秒可进行104次运算,它 工作10秒可 进行 ▲ 图1s4志代“计算机”一算 列式:1014×103 怎样计算 104×103呢?
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它 工作103秒可 进行多少次运算？ 问题情景 列式：1014×103 怎样计算 1014×103呢？
1什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 指数 底数 a=aa n个a 幂
a n 指数 幂 =a·a· … ·a n个a 底数 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 知识回顾
练一练: (1)25表示什么? (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2×2×2×2,(乘方的意义) 10×10×10×10×10=105.(乘方的意义)
练一练: （1）2 5表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2 5 =2×2×2×2×2 . 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 知识回顾
底数相同 式子103×102中的两个因数有何特点? 我们把底数相同的幂称为同底数幂 ◎请同学们先根据自己的理解,解答下列各题 103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5) 23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2 5 a Xa2=(aaa(aa)=aa aaa a(5 3个a2个a
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a 3×a 2 = = a（ ） . （a a a）（a a） 5 =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102=（10×10×10）×（10×10）= 10（ ） ； 2 3 ×2 2= = 2（ ） ； 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关 系? 103×102=10(5)=10(3+2); 23×22=2(5)=2(3+2) a3×a2=a(5) a(3+2) 猜想:am·an ?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？ 103×102 = 10（ ） 2 3×2 2 = 2（ ） a 3× a 2 = a（ ） 5 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 观察讨论
猜想:am·a"=amtn(m、n都是正整数 a n a (乘方的意义) (aa, a).(aa. a) 个a 个a (乘法结合律) aa...a (m+n)个a =amfn (乘方的意义) 由此可得同底数幂的乘法性质 a a n二 a m+n (m、n都是正整数)
猜想: a m ·a n= (m、n都是正整数) a m ·a n = m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： a m ·a n = a m+n (m、n都是正整数) （aa…a）（aa…a） a m+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） ·
的乘法 扌你噗;舞接神概 这掛導 am. a n- amon (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的底数必须相同, 如43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加. 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 如有·质珑噫样用公退求都是正整数
a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接利 用它进行计算. 如 4 3×4 5= 4 3+5 =48 如 a m·an·ap =a m+n+p（m、n、p都是正整数） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加
练习 计算:(抢答) (1)1035×106(101) (2)a a (3)x5·x5 XC 10 (4)b5·b(b6) (5)10×102×104(107) (6)y4y3 10
➢ 练习 计算：（抢答） (1011 ) ( a 10 ) （ x 10 ） （ b 6 ） （2） a 7 ·a 3 （3） x 5 ·x 5 （4） b 5 ·b （1） 105×106 （5）10×102×104 （107） （6） y 4·y3·y2·y (y 10)
例1计算: (1)(一3)7×(一3)6; (2)(-)3× (3)-x3·x5; 解 5二-￥3+5 (4)b2m·b2m+1 解∶b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4n
例1 计算： （1）（－3）7×（－3）6； （2）（ ）3 × ─ 10 ； 1 ─ 10 1 （3） －x 3 • x5； 例题分析： （4） b 2m • b2m+1 . 解：－x 3 • x5 =－x 3+5= －x 8； 解：b 2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1