7.4一元一次方程的应用 第2课时
7.4 一元一次方程的应用 第2课时
能熟练运用列方程解应用题的步骤解决行程问 题和工程问题
能熟练运用列方程解应用题的步骤解决行程问 题和工程问题
知识引入 上节课我们学习了列一元一次方程解简单的实 际问题,那么列方程解决问题的一般步骤是什么? (1)分析题目,找出题中的已知量和未知量; (2)设出未知数,表示出各个量 (3)找到等量关系,列出方程; (4)解答方程 (5)检验 样地,运用这些步骤,这节课我们将要 学习另外两种类型的方程问题
上节课我们学习了列一元一次方程解简单的实 际问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？ （1）分析题目，找出题中的已知量和未知量； （2）设出未知数，表示出各个量； （3）找到等量关系，列出方程； （4）解答方程； （5）检验. 同样地，运用这些步骤，这节课我们将要 学习另外两种类型的方程问题
與例诬析 例3某中学组织学生到校外参加义务植树活动 部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时;40分钟 后其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果 他们同时到达目的地.目的地距学校多少千米? 若设目的地距学校x千米,填表: 路程/千米速度/(千米时)时间时 骑自行车 乘汽车 X 45 45 40 骑自行车所用时间乘汽车所用时间=60
例3 某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一 部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟 后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果 他们同时到达目的地.目的地距学校多少千米？ 路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时 骑自行车 乘汽车 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间= ____________. 若设目的地距学校x千米，填表： x x 9 45 9 x 45 x 60 40
解:设目的地距学校x千米,那么骑自行车所用时 间为_时,乘汽车所用时间为x时 9 45 X X 根据题意,得 94560 解这个方程,得X=7.5 经检验,X-=7.5(千米)符合题意 所以,目的地距学校7.5千米
解:设目的地距学校x千米，那么骑自行车所用时 间为 时，乘汽车所用时间为 时. 9 x 45 x 根据题意，得 . 60 40 9 45 − = x x 解这个方程，得 x=7.5. 所以，目的地距学校7.5千米. 经检验，x=7.5（千米）符合题意
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时,根据等 量关系: 汽车行程=自行车行程 骑自行车40分行程 骑自行车x时行程 汽车x时行程 解:设汽车从学校到目的地要行驶x时,根据题 意,得9(x+2)=45x,解这个方程,得x= 45×=7.段千米) 6 所以,目的地距学校7.5千米
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等 量关系： 骑自行车40分行程 骑自行车x时行程 汽车x时行程 解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题 意，得 x ) 4 5x 6 0 4 0 9 ( + = ，解这个方程，得 . 6 1 x = 7.5 6 1 4 5 = （千米）. 所以，目的地距学校7.5千米． 汽车行程=自行车行程
() 队学生从学校出发去郊游,以4千米/时的速 度步行前进.学生出发1.5小时后,一位老师骑摩托 车用0.25小时从原路赶上学生,求摩托车的速度 解:设摩托车的速度是x千米/时 根据题意得:0.25X=(1.5+0.25)×4 解得x=28 经检验,X=28(千米/时)符合题意 答:摩托车的速度是28千米/时
一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速 度步行前进.学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托 车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度. 解：设摩托车的速度是x千米／时. 根据题意得：0.25x=（1.5+0.25）×4． 解得 x=28． 经检验，x=28(千米／时)符合题意． 答：摩托车的速度是28千米／时
與例析 例4用两台水泵从同一池塘中向外抽水,单开甲泵 5时可把水抽完;单开乙泵2.5时便能抽完 (1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完? (2)如果甲泵先抽2时,剩下的由乙泵来抽,乙泵 用多少时间才能把水抽完? 你能完成下面的填空吗? 件工作需要a时完成,它的工作效率为_a m时的工作量=工作效率×m 全部工作量=工作效率×a=1
例4 用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵 5时可把水抽完；单开乙泵2.5时便能抽完 ． （1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （2）如果甲泵先抽2时，剩下的由乙泵来抽，乙泵 用多少时间才能把水抽完？ 你能完成下面的填空吗？ 一件工作需要a时完成，它的工作效率为＿＿ ； m时的工作量=工作效率×m= ＿＿ ； 全部工作量=工作效率×a= ＿＿ . a 1 a m 1
(题 解:(1)设两台水泵同时抽水x时能把水抽完,根据 题意,得 x 2.5 “抽完一池 5 解这个方程,得x 水”没有具体 的工作量,通 常把这种工作 经检验,=3(时)符合题意 量看做整体 所以,两台水泵同时抽水1时40分可把这池水抽完 (2)设乙泵再开x时才能抽完,根据题意,得 5×2+25x=1.解这个方程,得x=1.5 经检验,x=1.5(时)符合题意 所以,甲泵抽2时,乙泵再抽1.5时才能把水抽完
解:（1）设两台水泵同时抽水x时能把水抽完，根据 题意，得 1． 2.5 1 5 1 x + x = 解这个方程，得 ．3 5 x = 所以，两台水泵同时抽水1时40分可把这池水抽完． （2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 2.5 1． 1 2 5 1 + x = 解这个方程，得x=1.5． 所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能把水抽完. “抽完一池 水”没有具体 的工作量，通 常把这种工作 量看做整体 “1”． 经检验，x＝1.5（时）符合题意． 经检验， （时）符合题意． 3 5 x =
() 维修一段管道,师傅单独维修需4小时完成,徒 弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟,再 与师傅一块维修,还需多少时间完成? 解:还需X小时完成 根据题意得x+(2+x)×6=1 解得x= 经检验,X=(小时)符合题意 答:还需小时完成
维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒 弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再 与师傅一块维修，还需多少时间完成？ 解：还需x小时完成. 根据题意得 x+ ( +x ) × =1. 解得 x= . 1 4 1 6 1 2 11 5 经检验， x= (小时）符合题意. 答：还需 小时完成. 11 5 11 5