教学目标 1、了解三元一次方程组的意义 2、会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组 3、进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作 用,感悟数学知识之间的本质联系
教学目标 1、了解三元一次方程组的意义 2、会利用 解简单的三元一次方程组 3、进一步体会 思想在解三元一次方程组时的作 用，感悟数学知识之间的本质联系
知识回顾 什么叫做二元一次方程组? 含有两个未知数的一次方程组,叫做二元一次方程组 解二元一次方程组有哪几种方法? 们的基本思想是什么? 一元一次方程组消元 代入如减 元一次方程
解二元一次方程组有哪几种方法 ？ 它们的基本思想是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 什么叫做二元一次方程组? 含有两个未知数的一次方程组，叫做二元一次方程组
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁,爷爷的 年龄比小亮与爸爸年龄之和多1岁,爸爸与小亮年 龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的 年龄分别是多少? 分析:这个问题中包含有三个等量关系: 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 这个问题中包含有三个未知量: 小亮、爸爸、爷爷的年龄 E心
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的 年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年 龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的 年龄分别是多少？ 分析：这个问题中包含有 三 个等量关系： 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 这个问题中包含有 三 个未知量： 小亮、爸爸、爷爷的年龄
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 根据题意,可以得到下面三个方程: 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 x+y+z=120① 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 z=x+y+12② 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差 y-Xx=zy③ 观察方程①、②、③你能看出什么? 方程左右两边都是整式,都含有两个未知数,并 且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程 叫做三元一次方程
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 根据题意，可以得到下面三个方程： y-x=z-y ① ② ③ 观察方程①、②、③你能看出什么？ 都含有 个未知数，并 且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 叫做 元一次方程。 两 二 方程左右两边都是整式 ， 三 三 小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120 x+y+z=120 爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12 z=x +y+12 爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们 把这三个方程合在一起,写成 x+y+z=120 z=X+y+12 y-XZ-y 这个方程组含有三个未知数,每个方程都是 次方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 含有三个未知数的一次方程组,就是三元一次方程组
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个未知数，每个方程都是 一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 x + y + z=120 z=x + y+12 ｛y-x=z-y 含有三个未知数的一次方程组，就是三元一次方程组
如何解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元 次方程组的基本思路一样,即 元一次方程组消元二元一次方程组元一元一次方程 代入消元法 加减消元法
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 ｛代入消元法 加减消元法
例1解三元一次方程组 ① ② 解:由①得y=5-2z④ 将④代入②得3x-2(5-22)+3z=1 化简,得3x+7z=11 将④代入③得2x+3(5-2z)-2z=3 化简,得x-4z=9 3x+7z=11 由⑤、⑥联立,得 X-4z=-9 解这个元一次方程组,得∫x=1将z=2代入得y=1 z=2 所以{y=1 z=2
2 5 3 2 3 1 2 3 2 3 y z x y z x y z + = − + = + − =− ① ② ③ 解: 由①,得 y=5-2z 将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1 化简，得 3x+7z=11 由⑤、⑥联立，得 例1 解三元一次方程组 ④ 化简，得 x-4z=-9 ⑤ ⑥ ｛ 3x+7z=11 x-4z=-9 将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=-3 解这个二元一次方程组，得｛ x=-1 z=2 将z=2代入④,得 y=1 所以｛ x=-1 y=1 z=2
巩固练习: 下列两个方程组如何利用代入法解答,请说明后解答 y=5-x-3z(1 1{x+y+z=1② 由②得:x=1y-z④ x+2y+z=2③由③得:X=2y+z2④ z=3(1 2、x+y+z=1② →x+2y+z=2(3
巩固练习： 5 3 1 1 2 2 y x z x y z x y z =−− + + = − + + = ① 、 ② ③ 3 2 1 2 2 x y z x y z x y z + − = + + = − + + = ① 、 ② ③ 下列两个方程组如何利用代入法解答，请说明后解答 由②得：x=1-y-z④ 由③得:x=2y+z-2④
小结: 三元一次方程 左右两边都是整式,含有三个未知数,并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方 程 二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路与解二元 次方程组的基本思路一样,即 元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程
三、解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 小结: 一、三元一次方程 左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方 程 二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组