12.1平方差公式
、情境导入 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说 出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相 吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童, 怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我 利用了在数学上刚学过的一个公式
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说 出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相 吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童， 怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我 利用了在数学上刚学过的一个公式。
新知探究 探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= , (3)(2x+1)(2x-1)=
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的乘积, 等于这两数的平方差 殓一验:说两个数,同桌之间互相代入检独是否成立
平方差公式 (a+b)(a−b)= a 2−b 2 两个数的和与这两个数的差的乘积, 等于 这两数的平方差. 验一验：说两个数，同桌之间互相代入检验是否成立
再殓证 (a+b)(a-b)=a2-b2
a a b b b a b − = + a 2−b 2 (a+b)(a−b)
平方差公式有什么结构特征? (a+b)(a-b)=a2-b2 左边:有一项相同,另一项互为相反数 右边:相同项的平方与相反项的平方的差 相同项的平方减去相反项的平方
平方差公式有什么结构特征？ (a+b)(a−b)=a 2−b 2 相同项的平方减去相反项的平方 左边： 右边： 有一项相同，另一项互为相反数 相同项的平方与相反项的平方的差
找一找、填一填 (a+b)(a-b) a a2-b2 (1+x)(1-x (-3+a)(-3-a) 3 (-3)2-a (1+a)(-1+a a (m2)(2+m) 2 2-22
找一找、填一填 (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (m-2)(2+m) 1 x -3 a 1 2 -x 2 (-3)2 -a 2 a 1 a 2 -1 2 m 2 m2 -2 2
口答下列各题: (1)(-a+b)(a+b)=b2-a2 (2)(a-b)(b+a)=a2-b2 运用公式小 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 刀 (4)(a-b)(-a-b)=b2-a2
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=______ (2)(a-b)(b+a)=______ (3)(-a-b)(-a+b)=____ _ (4)(a-b)(-a-b)=______ a 2-b 2 a 2-b 2 b 2-a 2 b 2-a 2
三、巩固新知 例1计算:(-x+3y)(-x-3y) 解:(x+3y)(-x-3y)这里的(-x)相 当于公式里的4,公 (3y)2 (3y)相当于b 注:a、b代表的不仅是单独的一个数或者特 字母。它可以是单项式,也可以是多项式,征 甚至是更复杂的代数式
例1.计算：(-x+3y)(-x-3y) = 解： (-x+3y)(-x-3y) 这里的( )相 当于公式里的 a, ( )相当于b = (-x) 2 － (3y) 2 x 2 － 9y2 -x 3y 注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者 字母。它可以是单项式，也可以是多项式， 甚至是更复杂的代数式
例2用平方差公式计算 M注意 x无法显示该图片 (x+2y)(x-2y) 首先要辨认准确 解:(x+2y)(x-2y) 哪个是a?(相同项) =x2-(2y)2 哪个是b?(相反项 =x2-4y2 注:一定要合理加括号
例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y) 解： (x+2y)(x-2y) ＝x 2-(2y)2 ＝x 2-4y2 注意 首先要辨认准确 哪个是 a？(相同项) 哪个是 b？(相反项). 注：一定要合理加括号