beardu.com 12.4用公式法进行因式分解
12.4用公式法进行因式分解
3m八幽过海动动脑,回答下列问题 什么叫因式分解?我们学过的因式分解 的方法是什么 2 因式分解与整式乘法有什么区别和联系? 3 你能对m2-4,m2+4m+4进行因式 分解吗?
动动脑，回答下列问题： 1 2 3 什么叫因式分解？我们学过的因式分解 的方法是什么? 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 你能对 ， 进行因式 分解吗？ 2 m − 4 2 m m + + 4 4
beardu.com 新探索完成下面填空并思考 (一)根据乘法公式计算: ①(m+2)m-2)=m2-4②(a-bXa+b)=a2-b2 ③(m+2)2=m2+4m4:④(a+b) a+2ab+6 (二)根据等式的对称性填空 ①m2-4=(m+2)m-2);② (a-b)(a+b) ③m2+4m+4=(m+2 ④a2+2ab+b2=(a+b (三)思考: (二)中四个多项式的变形是因式分解吗? 2、对比(一)和(二)你有什么发现?
完成下面填空并思考： （一）根据乘法公式计算： ① ( 2)( 2) m m + − ( )( ) a b a b − + 2 ( 2) m + 2 ( ) a b + （二）根据等式的对称性填空 ② ③ ④ 2 ① m − 4 2 2 a b − 2 m m + + 4 4 2 2 a ab b + + 2 ② ③ ④ ＝___________； ＝___________； ＝_______________； ＝_______________； ＝_______________； ＝___________； ＝_______________； ＝___________； （三）思考： １、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ ２、对比（一）和（二）你有什么发现？ 2 m − 4 2 2 a b − 2 m m + + 4 4 2 2 a ab b + + 2 ( 2)( 2) m m + − ( )( ) a b a b − + 2 ( 2) m + 2 ( ) a b +
beardu.com 我的发现 公式法 乘法公式: 因式分解: (-)a+b)=“b反过来(a-b)a+b)=ab (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b a2-b=(a-b)(a+b) 把 作为公式,就可以把 a2+2ab+b2=(a+b) 某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方 法叫做公式法
——公式法 2 ( ) a b + 2 2 a ab b + + 2 ( )( ) a b a b − + 2 2 a b − 乘法公式： ＝ ＝ 2 ( ) a b + 2 2 a ab b + + 2 ( )( ) a b a b − + 2 2 ＝ a b − ＝ 因式分解： 作为公式，就可以把 某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法。 把 2 2 2 2 2 ( )( ); 2 ( ) a b a b a b a ab b a b − = − + + + = +
beardu.com 探宗新一探究公式的结构特征 说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解? 2 2 x-y x+ y x-+ ⑤16-b 讨论:因式分解时,平方差公式a2-b2=(a-b)a+b) 有什么特征? 我的结论 、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解? x'+2xy+y x' +2xy+y ③x2+xy+y;④x-xy+y 讨论:因式分解时,完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b) 有什么特征? 我的结论
——探究公式的结构特征 一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？ 2 2 x y − 2 2 − + x y 2 2 x y + 2 2 − − x y 2 ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 16 − b 。 讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？ 2 2 a b a b a b − = − + ( )( ) 二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？ 2 2 x xy y + + 2 2 2 − + + x xy y 2 2 2 x xy y + + 2 2 x xy y − + ① ; ② ; ③ ; ④ 。 2 2 2 讨论：因式分解时，完全平方公式 a ab b a b + + = + 2 ( ) 有什么特征？
m探宗新探究公式的结构特征 我的结论 平方差公式的结构特征: (1)左边是二项式,每项都是平方的形 式,两项的符号相反; (2)右边是两个多项式的积,一个因式 是两数的和,另一个因式是这两数的差
——探究公式的结构特征 平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形 式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式 是两数的和，另一个因式是这两数的差
m探宗新探究公式的结构特征 我的结论 完全平方公式的结构特征: (1)左边是三项式,有两项都为正且能够 写成平方的形式,另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍。 (2)右边是两平方项底数和的平方
——探究公式的结构特征 完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够 写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方
beardu.com 折展应用一 利用公式法进行因式分解 例1把下列各式进行因式分解 (1)4x2-25 (2)16a2--b 分析:在(1)中,可以把4x2看成是(2x)2,把 25看成是52; 解:(1)4x2-25 (2x)2-5 =(2x+5)(2x-5) 请独立完成第(2)题,你能行!
——利用公式法进行因式分解 例1 把下列各式进行因式分解： 2 2 2 1 ( 1 ) 4 25 ( 2 ) 16 9 x a b − − 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把 25看成是5 2； 2 4x 2 (2 ) x 2 2 2 4 25 (2 ) 5 (2 5)(2 5) x x x x − = − = + − 解：（1） 请独立完成第（2）题，你能行！
beardu.com 折展应用一 利用公式法进行因式分解 例2把下列各式进行因式分解 (1)25x2+20x+4 (2)9m2-3m+n2 分析:在(1)中,可以把25x2看成是(5x)2,把 4看成是22; 解:(1)25x2+20x+4 =(5x)2+2×5x×2+22 =(Sx+2)2 请分析第(2)题的特点并完成它, 你一定能行!
——利用公式法进行因式分解 例2 把下列各式进行因式分解： 2 2 2 1 ( 1 ) 25 20 4 ( 2 ) 9m 3 4 x x mn n + + − + 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把 4看成是 2 2； 2 25x 2 (5 ) x 2 2 2 2 25 20 4 (5 ) 2 5 2 2 (5 2) x x x x x + + = + + = + 解：（1） 请分析第（2）题的特点并完成它， 你一定能行！
m用新一利用公式法进行困式分解 把下列各式进行因式分解 (1)4m (2)m2+m+n2
——利用公式法进行因式分解 把下列各式进行因式分解： 2 2 2 2 1 (1) 4 (2) 4 m n m mn n − + +