案例设计一分数的意义 在一次校内课堂教学评估中，两位教师在教学“分数的意义”（九年义务教有小学数学 苏教板第十历)时，采用了如下两种教法 教学片段一 师：我们己经认识了一丝简单的分数，请大家说说下面这丝图例所表示的意义（教材 73页上的3张图). 学生填写后交流。（交流略。师板书：一个物体、一个计量单位】 师：上面都是把一个物体，一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分 数来表示。我们还可以把许多物体看作一个物体，比如一堆桃子、一批玩具、一个班级的学 生等。把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数米表示。 教师出示桃子集合图。 师：这张图把什么看作一个整体？ 生：把5个桃子看作一个整体。《师板书：一个整体) 师：每个桃子是这个整体的几分之几？ 生：每个桃子是这个整体的五分之一。 师：2个桃子是这个整体的几分之几？ 生：2个桃子是这个整体的五分之二· 师组同：这个五分之一表示什么？五分之二又表示什么？ 教师出示泥人集合图。 师：这里艺什么看作一个整体？平均分成儿份？每份是几个泥人？ 生：这里把⑧个泥人看作一个整体，平均分成4份，每份是2个泥人： 师：每份是这个整体的几分之几？ 生1：每份是这个整体的八分之二， 生2：我认为每份是这个整体的四分之一。 师：为什么是这个整体的四分之一，而不是人分之二？ 生：因为它把8个泥人看作一个整体，平均分成4份，所以每份是这个整体的四分之一。 师：那么6个混人是这个整体的几分之几？ 生：8个泥人是这个整体的四分之三。 师：从上面的例子我们可以看出，我们门把许多物体组成的整体平均分成几份，这样的一
案例设计－分数的意义 在一次校内课堂教学评估中，两位教师在教学“分数的意义”（九年义务教育小学数学 苏教版第十册）时，采用了如下两种教法： 教学片段一 师：我们已经认识了一些简单的分数，请大家说说下面这些图例所表示的意义（教材 73 页上的 3 张图）。 学生填写后交流。（交流略。师板书：一个物体、一个计量单位） 师：上面都是把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分 数来表示。我们还可以把许多物体看作一个物体，比如一堆桃子、一批玩具、一个班级的学 生等。把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示。 教师出示桃子集合图。 师：这张图把什么看作一个整体? 生：把 5 个桃子看作一个整体。（师板书：一个整体） 师：每个桃子是这个整体的几分之几? 生：每个桃子是这个整体的五分之一。 师：2 个桃子是这个整体的几分之几? 生：2 个桃子是这个整体的五分之二。 师追问：这个五分之一表示什么?五分之二又表示什么? 教师出示泥人集合图。 师：这里把什么看作一个整体?平均分成几份?每份是几个泥人? 生：这里把 8 个泥人看作一个整体，平均分成 4 份，每份是 2 个泥人。 师：每份是这个整体的几分之几? 生 1：每份是这个整体的八分之二。 生 2：我认为每份是这个整体的四分之一。 师：为什么是这个整体的四分之一，而不是八分之二? 生：因为它把 8 个泥人看作一个整体，平均分成 4 份，所以每份是这个整体的四分之一。 师：那么 6 个泥人是这个整体的几分之几? 生：6 个泥人是这个整体的四分之三。 师：从上面的例子我们可以看出，我们把许多物体组成的整体平均分成几份，这样的一
份或几份也可以用分数来表示。 师：以上图例都是把什么平均分？ 生1：一个物体、一个计量单位。 生2：还有一个整体。 师：对，无论是一个物体，一个计量单位，还是一个整体，我们通常叫它单位1”。（师 板书，单位“1) 师：1为什么要加引号？ 生1：因为它不是一般意文上的1. 生2：因为它有特殊的意义。 生3：因为它可以表示一个整体。 师：对，它有特殊的意文，所以我们要如引号。你能说说，还可以把什么看作单位“1” 马？ 生1：我们可以把一个班的学生看作单位“1”。 生2：（受输一位同学的影响）我们可以把整个学校的学生看作单位“1” 生3：我们可以把一个商店里的草果看作单位“1”。 师：那么什么叫分数呢？请大家独立思考，再在小组内交流。 学生小组合作交流，全班汇报 生：把单位“1”平均分成几份。表示这样的几份的数叫分数。（师板书） 师：都是几份，不太合适，我们可以把前面的几份改成若干份。 生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的几骨的数，叫分数。 师：表示一份可以吗？ 生：可以的。 师：谁再米说说。怎样的数叫分数？ 生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或儿份的数，叫分数。 师：对，这就是分数的意义，大家齐读一遍。 生齐读。 教学片段二 师：关于分数你已经知道些什么？ 生1：我如道分数的读法，如读作五分之三. 生2：我知道分数的写法，例如应先写分数线，再写5，再写3
份或几份也可以用分数来表示。 师：以上图例都是把什么平均分? 生 1：一个物体、一个计量单位。 生 2：还有一个整体。 师：对，无论是一个物体，一个计量单位，还是一个整体，我们通常叫它单位“1”。（师 板书：单位“1”） 师：1 为什么要加引号? 生 l：因为它不是一般意义上的 1。 生 2：因为它有特殊的意义。 生 3：因为它可以表示一个整体。 师：对，它有特殊的意义，所以我们要加引号。你能说说，还可以把什么看作单位“1” 吗? 生 1：我们可以把一个班的学生看作单位“1”。 生 2：（受前一位同学的影响）我们可以把整个学校的学生看作单位“l”。 生 3：我们可以把一个商店里的苹果看作单位“1”。 师：那么什么叫分数呢?请大家独立思考，再在小组内交流。 学生小组合作交流，全班汇报。 生：把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份的数叫分数。（师板书） 师：都是几份，不太合适，我们可以把前面的几份改成若干份。 生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的几份的数，叫分数。 师：表示一份可以吗? 生：可以的。 师：谁再来说说，怎样的数叫分数? 生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。 师：对，这就是分数的意义，大家齐读一遍。 生齐读。 教学片段二 师：关于分数你已经知道些什么? 生 1：我知道分数的读法，如 读作五分之三。 生 2：我知道分数的写法，例如 应先写分数线，再写 5，再写 3
生3：我知道分数各部分名称：分数线上面的数叫分子，分数线下面的数叫分母。 师：这样吧，老师请大家小组合作，用老师提供给你门的材料（一张长方形纸、一米长 的绳子、6块橡皮、8枝铅笔)尽可脆多地创造出一些分数。 学生分小组合作，全班交流。 生1：我们小组是把6块檬皮平均分成3份。每份是2。 生2：我们小组是把一张长方形纸平均分成2份，每份是1. 生3：我门小组是把8枝铅笔平均分成4份。每份是2， 生4：我们小组是把6块撑皮平均分成6份。5份是5。 生5：我们小组是把一张长方形纸平均分成4份，2份是2。 师随机板书：一米长的绳子，一张长方形纸。8枝铅笔。 师：像把一米长的绳子平均分，我们称它为把一个计量单位平均分（板书：一个计量单 位)，都么，肥一素长方形纸平均分，我们可以称之为把什么平均分？ 生：把一个物体平均分。 师：对，把一个物体平均分（板书：一个物体），那么把8枝督笔和6块檬皮平均分， 又可以称之为把什么平均分见？ 生1：把一堆物体平均分。 生2：把一批物体平均分。 师：我们可以把它称之为把一个整体平均分，（板书：一个整体） 师（指着黑板）：我们把一个物体、一个计量单位、一个整体称为单位“1”。 (板书：单位“1”)我们还可以把什么看作单位“1”。 生1：把100块橡皮看作单位“1， 生2：把一个班的学生看作单位“1”。 师：刚才我们是把单位“1”平均分成几份，这样的1份或儿份可以用分数来表示。那 么，怎样的数叫分数呢？请同桌两人交流一下。 同桌两人交流，全班汇报。 生1：把单位“户平均分成几份，表示这样的几的的数叫分数。 生2：把单位“尸分成几份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 生3：不对，应该是平均分。 师：说得对，我们刚才都是把一个物体，一个计量单位、一个整体平均分的，那究竟怎 样的数是分数呢？请大家打开课本在书上找一找
生 3：我知道分数各部分名称：分数线上面的数叫分子，分数线下面的数叫分母。 师：这样吧，老师请大家小组合作，用老师提供给你们的材料（一张长方形纸、一米长 的绳子、6 块橡皮、8 枝铅笔）尽可能多地创造出一些分数。 学生分小组合作，全班交流。 生 1：我们小组是把 6 块橡皮平均分成 3 份，每份是 2。 生 2：我们小组是把一张长方形纸平均分成 2 份，每份是 1。 生 3：我们小组是把 8 枝铅笔平均分成 4 份，每份是 2。 生 4：我们小组是把 6 块橡皮平均分成 6 份，5 份是 5。 生 5：我们小组是把一张长方形纸平均分成 4 份，2 份是 2。 师随机板书：一米长的绳子，一张长方形纸，8 枝铅笔。 师：像把一米长的绳子平均分，我们称它为把一个计量单位平均分（板书：一个计量单 位），那么，把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把什么平均分? 生：把一个物体平均分。 师：对，把一个物体平均分（板书：一个物体），那么把 8 枝铅笔和 6 块橡皮平均分， 又可以称之为把什么平均分呢? 生 1：把一堆物体平均分。 生 2：把一批物体平均分。 师：我们可以把它称之为把一个整体平均分。（板书：一个整体） 师（指着黑板）：我们把一个物体、一个计量单位、一个整体称为单位“1”。 （板书：单位“1”），我们还可以把什么看作单位“1”。 生 1：把 100 块橡皮看作单位“1”。 生 2：把一个班的学生看作单位“1”。 师：刚才我们是把单位“1”平均分成几份，这样的 l 份或几份可以用分数来表示。那 么，怎样的数叫分数呢?请同桌两人交流一下。 同桌两人交流，全班汇报。 生 1：把单位“尸平均分成几份，表示这样的几份的数叫分数。 生 2：把单位“尸分成几份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 生 3：不对，应该是平均分。 师：说得对，我们刚才都是把一个物体、一个计量单位、一个整体平均分的，那究竟怎 样的数是分数呢?请大家打开课本在书上找一找
学生找到后齐读分数的意义。 教学思考 思考一：“呆板的教法”封杀了学生的创造性。 教法一还是传统的“学生视听为主”的封闭式教学，教师授课时忠于自己的教案，按“套 路”引着学生一步一趋地走教案，诱导学生回答出老师早己准备好的“最好的答案”，直至 全部走完。这中间。往往有多处学生可以展现白己思维过程，可以争论、讨论的地方，也纸 是有多处学生可以创新、应用知识的时机，却都被教师的“教案”给挤掉了。我们都知道， 截案带有一定的主观性，它经常与授课时学生的实际表现或状况产生矛盾，如果不根据学生 的需要及时调整，死死地“思于”自己的教案，面着课堂的进程，学生学习的热情逐渐被消 耗掉了，在这种呆板的教学方法的严重束婚之下，孩子的创造之树将格菱调零，想像之鸟将 被棱折翅而不再高翔。 思考二：“开做的教学”峡醒了学生的创造欲。 第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激历、晚解和鼓舞。”我们的教学方 法就应冲破传统的、封闭式的教学模式，拓宽“开政重”教学的广国天地。在数法二中，教 师给学生提供了学习材料（一张长方形纸、土米长的绳子，6块橡皮、8枝船笔），让学生自 己创造分数，学生在创造分数的同时个性得到了发展，创造欲望得到了裤足。同时，通过学 生之同的合作。不同知识水平的学生在小组学习中得到互补。这一点在课中文流时，学生创 迹各种各样的分数其是根好的证明。实我证明，实行“开战的教学”有利于学生广泛参与， 学生拥有更多的白主学习的主动权。拥有更多的白我探素、自我表暖的机会，真正体现了新 课程所倡导的“学生的数学学习活动应当是一个生动活遗的、主动的和富有个性的过程“。 思考三：如何创造性地使用教材柠 教材是知识的载体，是师生数与学的中介，但只是提供了学生学习活动的基本材料，它 需要每一个教师实我、丰富、完善。在教法一中。教师完全是按教材内容编写教案，教学纸 是“走教案”，学生是在所数学、看数学，而在教法二中，教师对教学内容进行了重新组织， 使数学内容更利于学生的主动学习，真正使学生在“做中学”。在美国华盛顿国立图节馆门 前有一块标牌。上面写道：“我看见了，但可能忘掉：我听到了，就可能记住：我做过了， 便真正理解了。”我们提售“能数学”，而不是看数学、听数学，其道理就在这果。 小学生已经具有大量的数学活动经验，有较强的求知敏，数师要根据学生的这些心理特 征，以教材为候据，但又不物泥于“依钢靠本”，大胆处理教材。使月题情境尽量贴近学生 身边的事情，让学生体会数学与生话的暖系，从而利用白己的经验，摆索新知识，研究新问
学生找到后齐读分数的意义。 教学思考 思考一：“呆板的教法”封杀了学生的创造性。 教法一还是传统的“学生视听为主”的封闭式教学，教师授课时忠于自己的教案，按“套 路”引着学生一步一趋地走教案，诱导学生回答出老师早已准备好的“最好的答案”，直至 全部走完。这中间，往往有多处学生可以展现自己思维过程，可以争论、讨论的地方，也就 是有多处学生可以创新、应用知识的时机，却都被教师的“教案”给挤掉了。我们都知道， 教案带有一定的主观性，它经常与授课时学生的实际表现或状况产生矛盾，如果不根据学生 的需要及时调整，死死地“忠于”自己的教案，随着课堂的进程，学生学习的热情逐渐被消 耗掉了，在这种呆板的教学方法的严重束缚之下，孩子的创造之树将枯萎凋零，想像之鸟将 被折翅而不再高翔。 思考二：“开放的教学”唤醒了学生的创造欲。 第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”我们的教学方 法就应冲破传统的、封闭式的教学模式，拓宽“开放型”教学的广阔天地。在教法二中，教 师给学生提供了学习材料（一张长方形纸、土米长的绳子、6 块橡皮、8 枝铅笔），让学生自 己创造分数，学生在创造分数的同时个性得到了发展，创造欲望得到了满足。同时，通过学 生之间的合作，不同知识水平的学生在小组学习中得到互补。这一点在课中交流时，学生创 造各种各样的分数就是很好的证明。实践证明，实行“开放的教学”有利于学生广泛参与， 学生拥有更多的自主学习的主动权，拥有更多的自我探索、自我表现的机会，真正体现了新 课程所倡导的“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。 思考三：如何创造性地使用教材? 教材是知识的载体，是师生教与学的中介，但只是提供了学生学习活动的基本材料，它 需要每一个教师实践、丰富、完善。在教法一中，教师完全是按教材内容编写教案，教学就 是“走教案”，学生是在听数学、看数学。而在教法二中，教师对教学内容进行了重新组织， 使教学内容更利于学生的主动学习，真正使学生在“做中学”。在美国华盛顿国立图书馆门 前有一块标牌，上面写道：“我看见了，但可能忘掉；我听到了，就可能记住；我做过了， 便真正理解了。”我们提倡“做数学”，而不是看数学、听数学，其道理就在这里。 小学生已经具有大量的数学活动经验，有较强的求知欲，教师要根据学生的这些心理特 征，以教材为依据，但又不拘泥于“依纲靠本”，大胆处理教材，使问题情境尽量贴近学生 身边的事情，让学生体会数学与生活的联系，从而利用自己的经验，探索新知识，研究新问
思，无学习的木领。 思考四：怎样对特学生的认知基瑞？ 布鲁娟说过，对教学影响最大的是学生己有的知识。对一个五年级学生来说，“分数” 的知积绝不是一张白纸。在教法一中。数师对学生己有的知识经验显然预计不是。认为把一 个整体平均分必须从头学起。在数法二中，教师充分尊重李生的认知基础。先让学生说说已 经了解的“分数”知识。既找准了数学的起点，又调动了学生探究的积极性。学生已经清楚 的知识不必再讲，颅柳的、有争议的知识有待时论，未知的内容需要重点研究，这是一个简 单的道理，每常常被我们忽略。 思考五：“打乒乓式的月答”有损无益。 在上述两种我法中，都暖多或少地出显教师与某一个学生之间一何一答式的对话，其能 学生成了“陪客”，顾改性老师称这种形式为“打兵式的问答”。这种“打正乓式的间答” 最大的弊端是不能启发全琉学生参与学习与思考，将集体的学习活动变成了个别考核，更流 不上发据全班学生智力的潜能。久而久之，会养成与己无关的旁观者的不良学习态度。我认 为，出现这种现象的根本原因是教师的散学理么还没有真正转变到“教师是学生数学话动的 组织者、引静者和合作者”的角色上米。教师作为学生数学活动的组夙者，就应当发挥组织 者的作用，在每一个学习活动的环竹上，都要考虑到如阿组织全班学生参与到问题的研究上 米。如在教法二中，教师要求学生分小组活动：尽可能多地创造分数，每一个学生都知道要 思考什么，怎样解决，结果得多少。在交流中学生各抒己见，可以提出不同见解。这样也就 不会出现“打乒乓式的一问一答”了，从而真正做到师生之间，生生之同的互动交流和共同 提高
题，掌握学习的本领。 思考四：怎样对待学生的认知基础? 布鲁姆说过：对教学影响最大的是学生已有的知识。对一个五年级学生来说，“分数” 的知识绝不是一张白纸。在教法一中，教师对学生已有的知识经验显然预计不足，认为把一 个整体平均分必须从头学起。在教法二中，教师充分尊重学生的认知基础，先让学生说说已 经了解的“分数”知识，既找准了教学的起点，又调动了学生探究的积极性。学生已经清楚 的知识不必再讲，模糊的、有争议的知识有待讨论，未知的内容需要重点研究，这是一个简 单的道理，却常常被我们忽略。 思考五：“打乒乓式的问答”有损无益。 在上述两种教法中，都或多或少地出现教师与某一个学生之间一问一答式的对话，其他 学生成了“陪客”，顾汝佐老师称这种形式为“打乒乓式的问答”。这种“打乒乓式的问答” 最大的弊端是不能启发全班学生参与学习与思考，将集体的学习活动变成了个别考核，更谈 不上发掘全班学生智力的潜能。久而久之，会养成与己无关的旁观者的不良学习态度。我认 为，出现这种现象的根本原因是教师的教学理念还没有真正转变到“教师是学生数学活动的 组织者、引导者和合作者”的角色上来。教师作为学生数学活动的组织者，就应当发挥组织 者的作用，在每一个学习活动的环节上，都要考虑到如何组织全班学生参与到问题的研究上 来。如在教法二中，教师要求学生分小组活动：尽可能多地创造分数。每一个学生都知道要 思考什么，怎样解决，结果得多少。在交流中学生各抒己见，可以提出不同见解。这样也就 不会出现“打乒乓式的一问一答”了，从而真正做到师生之间、生生之间的互动交流和共同 提高