免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.2有理数与无理数 教学内容2.2有理数与无理数 教材版本 苏科版 教学课时 共1课时第1课时 课型 新授课 1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的,了解无理数的概念 教学目标2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充,在探索活动中感受数学的逼近思 想,体会“无限”的过程,发展数感。 教学重点区分有理数与无理数,知道无理数是客观存在的。感受夹逼法,估算无理数的大小。 教学难点|会判断一个数是有理数还是无理数,体会“无限”的过程。 教学准备投影仪 教学过程 修注栏 自主学习(导学部分) 我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数.,在初一我们还学过负数。我们在小学学了非 负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充了范 围,从形式上来看,我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数 写成分数的形式吗?如:5,-4,0…可以吗?可以!如5=,-4 们把可以化为分数形式“(m、n是整数,n≠0)”的数叫做有理数 2、想一想:小学里我们还学过有限小数和循环小数,它们是有理数吗?有限小数如 0.3,-3.11……能化成分数吗?它们是有理数吗?0.3 ,-3.11= 匕 们是有理数。请将1/3,4/15,2/9写成小数的形式 1/3=0.333..,4/15=0.266,2/9=0.2222..这些是什么小数?循环小数, 反之循环小数也能化为分数的形式,它们也是有理数!循环小数如何化为分数可 以一起学习书P17、读一读 合作、探究、展示 有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要 呢?下面我们就来共同研究这个问题 1.议一议:有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? (2)a可能是整数吗?说说你的理由 (3)a可能是分数吗?说说你的理由 (1)a是正方形的边长,所以a肯定是正数因为两个小正方形面积之和等于大正方 形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2.2 有理数与无理数 教学内容 教材版本 苏科版 教学课时 共 1 课时 第 1 课时 课 型 新授课 教学目标 1 理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2.会判断一个数是有理数还是无 理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学 的逼近思 想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点 区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。 教学难点 会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 教学准备 投影仪 教 学 过 程 修注栏 一． 自主学习（导学部分） 1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非 负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范 围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数 写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如 5= ，-4= ，0= 我 们把可以化为分数形式“m n （m、n 是整数，n≠0）”的数叫做有理数； 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如 0.3，-3.11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3= ，-3.11= ，它 们是有理数。请将 1 /3 ， 4/15 ， 2/9 写 成 小 数 的 形 式 。 1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数？循环小数， 反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可 以一起学习书 P17、读一读 二．合作、探究、展示 有理数包括整数 和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要 呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议：有两个边长为 1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ （2） a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3） a 可能是分数吗？说说你的理由 （1）a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方 形面积，所以根据正方形面积公式可知 a 2 =2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)“12=1,2=4,32=9,.越来越大,所以a不可能是整数”,因为2个正方形的 面积分别为1,1,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大,因为 a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几,即可判断出a是大于1且小于2的数 (3)因为224339339,…两个相同分数因数的乘积都为分数, 所以a不可能是分数.也可按书R6、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分 数的乘积来考查。体会“无限”的过程,认可找不到一个数的平方等于2,即a也 不可能是分数。 在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,也就是不能写成的形式,所以 a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了 2、算一算: (1)a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?请 大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?如1.12=1.21 1.2=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<5<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<5<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 小,可以写成1.4<a<1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的 方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格 的形式反映出来 a=1.41421356…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数 (2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值边长b会不会算到 某一位时,它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟) b=2.236067978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数 除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数, 0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它 们都是无理数 3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或 无限循环 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而 无理数则不能. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）“1 2 =1，2 2 =4，3 2 =9，...越来越大，所以 a 不可能是整数”， 因为 2 个正方形的 面积分别为 1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为 a 2 大于 1 且 a 2 小于 4，所以 a 大致为 1 点几，即可判断出 a 是大于 1 且小于 2 的数。 （3）因为 9 1 3 1 3 1 , 9 4 3 2 3 2 , 4 1 2 1 2 1 = = = ，… 两个相同分数因数的乘积都为分数， 所以 a 不可能是分数.也可按书 P16、问题 6 选取无限多大于 1 且小于 2 的两个相同分 数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于 2，即 a 也 不可能是分数。 在等式 a 2 =2 中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n 的形式，所以 a不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2、算一算： （1） a肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1＜a＜2.那么 a 究竟是 1 点几呢？请 大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12 =1.21， 1.22 =1.44，1.32 =1.69，1.42 =1.96，1.52 =2.25，而 a 2 =2，故 a 应比 1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4＜a＜1.5，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的 方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格 的形式反映出来。 a=1.41421356…，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数. （2）请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.边长 b 会不会算到 某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答.(约 4 分钟) b=2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. 除上面的 a，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数， 0.5858858885…(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它 们都是无理数. 3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而 无理数则不能. 边长 a 面积 S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三.巩固练习 1.判断题.(1)无理数都是无限小数 (2)无限小数都是无理数. (3)有理数与无理数的差都是有理数 (4)两个无理数的和是无理数 2.把下列各数填在相应的大括号内:5,0,3,31,=3,7·g,=0.58,1.121 2212221…(相邻两个1之间依次多一个2),0.2111,999 正数集合:{ ·}:负数集合 有理数集合:{ …}:无理数集合 3.以下各正方形的边长是无理数的是( (A)面积为25的正方形:(B)面积为16的正方形;(C)面积为3的正方形:(①)面 积为1.44的正方形 四.课堂小结 1.什么叫无理数?2.数的分类?3.如何判定一个数是无理数还是有理数 五.布置作业习题2.21、2 六.预习指导 板书设计 教学反思 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三．巩固练习 1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数. (3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数. 2.把下列各数填在相应的大括号内：3 5 ，0， π 3 ，3.14，－ 2 3 ， 22 7 ， 4 9 ，－0.55，8，1.121 221 22 2 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999 正 数 集 合 ：｛ … ｝； 负 数 集 合 ： ｛ …｝； 有 理 数 集 合 ：｛ … ｝； 无理数集合： ｛ …}. 3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为 25 的正方形；(B)面积为 16 的正方形；(C)面积为 3 的正方形；(D)面 积为 1.44 的正方形. 四．课堂小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数. 五．布置作业 习题 2.2 1、2 六．预习指导 板书设计 教学反思