第八章二元一次方程 第七课时 83实际问题与二元一次方程组(2)
第八章 二元一次方程 第七课时 8.3实际问题与二元一次方程组（2）
新课引入 >1、长方形周长=2×(长+宽) 长方形面积=长 宽 >2、正方形周长=4×边长 正方形面积=边长×边长
一、新课引入 ➢ 1、长方形周长=______×_ ____； 长方形面积=______×______； ➢ 2、正方形周长=______×______； 正方形面积=______×______. 2 （长+宽） 长 宽 4 边长 边长 边长
二、学习目标 1 经历用方程组解决实际图形问题的过程, 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 能够找出实际问题中的已知和未知数,分 析它们之间的数量关系,列出方程组
经历用方程组解决实际图形问题的过程， 1 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2 二、学习目标 能够找出实际问题中的已知和未知数，分 析它们之间的数量关系，列出方程组
研读课文 认真阅读课本第99至100页的内容, 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点 列二元一次方程组解实际问题 探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:2,现要在一块长200m、宽100m的长方 形土地,分为两块小长形土地,分别种植这两种作物, 怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4?
三、研读课文 知 识 点 一 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1：2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方 形土地，分为两块小长形土地，分别种植这两种作物， 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4？ 认真阅读课本第99至100页的内容 ， 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题
研读课文 分析:以间题有如下解法 (1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割 线的位置 (2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置 知识点 解:如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE设AE=Xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组得: X+y 200 :2y 4 解这个方程组,得 X=20 y=80 答:过长方形土地的长边上离一约20m处,作这条边的垂线,把这块地分为 两个长方形土地较大一块地种乙作物,较小一块地种甲作物
三、研读课文 知 识 点 一 分析：以上问题有如下解法： (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割 线的位置. (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置. 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得： 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端约_______m处，作这条边的垂线，把这块地分为 两个长方形土地.较大一块地种____作物，较小一块地种____作物. X+y X:2y 20 80 20 乙 甲 = = 4 3 _____________ _____________ 200
研读课文 试一试你还能设计别的种植方案吗? 提示:(用类似的方法,可沿平行于线段AB的 方向分割长方形.) 知识点二 练一练如图,周长为的长方形被分成个 相同的长方形,求长方形的长和宽 B C
三、研读课文 知 识 点 二 试一试 你还能设计别的种植方案吗？ 提示：（ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的 方向分割长方形．） 练一练 如图，周长为 的长方形 被分成 个 相同的长方形，求长方形 的长和宽．
研读课文 解:设长方形ABCD的长为xcm,宽为ycm, 由题意列方程得 2(x+y)=68 5人 y x=20 解得 y=14 答:长方形ABCD的长为20cm,宽为14cm
三、研读课文 解：设长方形ABCD的长为xcm，宽为ycm, 由题意列方程得 解得 答：长方形ABCD的长为20cm，宽为14cm
四、归纳小结 1、用方程组解决实际问题的步骤: ①审题:弄清题意和题目中的等量关系 ②设元:用字龈示题目中的未知数; ③列方程组:根据巫个等量关系列出方程组; ④解方程组:利用代法或滤解出未知数的值; ⑤检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作 2、学习反思:
四、归纳小结 1、用方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的 ； ②设元：用 表示题目中的未知数； ③列方程组：根据 个等量关系列出方程组； ④解方程组：利用 法或 解出未知数的值； ⑤检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作 答. 2、学习反思：________________________ ____________________________________ __________________________________. 等量关系 字母 两 代入 加减
五、强化训练 1.把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币,则 换法共有3种 X=4 为解的二元一次方程组(D) 2 A.有且只有1个B有且只有2个 C有且只有3个D有无数个 X=1 3.(杭州市中考)已知 y=-1 是方程2xay=3 的一个解,那么a的值是(A) A.1B.3C.-3D.-1
五、强化训练 1．把面值为 1元的纸币换为 1角或5 角的硬币，则 换法共有_____种. 2．以 为解的二元一次方程组（ ） A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 3.（杭州市中考）已知 是方程2x-ay=3 的一个解，那么a的值是（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D.-1 3 D A
五、强化训练 4.方程组 2x-y=5 的解是(D) x+y=1 A.∫X=3 B.(x=0 y=1 C y 21 D y 27
五、强化训练 4．方程组 的解是（ ） A. B. C. D. D