第八章二元一次方程组 81二元次方程组
第八章 二元一次方程组
新课引入 只含有个未知数,未知数的次 数都是1,这样的等式叫做一元 次方程
一、新课引入 只含有____个未知数，未知数的次 数都是_____，这样的等式叫做一元 一次方程. 一 1
二、学习目标 1、认识二元一次方程和二元一次方程组; 的2、了解二元一次方程和二元一次方程 组的解,会求二元一次方程的正整数解
二、学习目标 1、认识二元一次方程和二元一次方程组； 2、了解二元一次方程和二元一次方程 组的解，会求二元一次方程的正整数解
、研读课文 认真阅读课本第87至89页的内容,完成下面练习并体验知识点 的形成过程 知识点一二元一次方程(组)的概念 问题篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分, 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数 分别是多少? 分析:胜的场数+负的场数=总场数; 胜场积分+负场积分=总积分 设胜的场数是x,负的场数是y,用方程把这些条件表示 出来: ①X+Y=10 ②2x-y=16
三、研读课文 认真阅读课本第87至89页的内容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程. 知识点一 二元一次方程（组）的概念 问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数 分别是多少？ 分析：胜的场数＋__________＝总场数； 胜场积分＋负场积分＝___________. 设胜的场数是x，负的场数是y，用方程把这些条件表示 出来： 负的场数 总积分 X+Y=10 2x-y=16
研读课文 1、上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且含有未知数的项的次数都是 像这样的方程叫做一元 二次方程 2x-y=16 2、(1)上面两个二元一次方程合在一起,写成x+=10 就组成了一个方程组 (2)像这样方程组中有两个未知数,含有每个未知数的 项的次数都是1,并且一共有个方程,像这样的方程 组叫做二元一次方程组
三、研读课文 1、上面两个方程中，每个方程都含有 __ 个未知数（x和y）， 并且含有未知数的项的次数都是____，像这样的方程叫做一元 二次方程. 2、（1）上面两个二元一次方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. ________ ________ 两 1 X+Y=10 2x-y=16 两 1 两 （2）像这样方程组中有____个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是____，并且一共有____个方程，像这样的方程 组叫做二元一次方程组
练一练 知 识方程3x+2y=6,有两个未知数,且 点未知数的次数都是1次,因此这个方 程是 元 次方程
练一练 方程3x＋2y＝6，有_____个未知数，且 未知数的次数都是____次，因此这个方 程是_____元____次方程. 两 1 二 一 知 识 点 一
三、研读课文 知识点二二元一次方程(组)的解 、满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中 x 0 2|345678910 y 10987654 10 般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值, 叫做二元一次方程的解 2、上表中当x=6,y=4时既满足方程xy=10又满足方程2x+y=16 即x=6_,y=4是这两个方程的公共解 般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组 的解我们把二元一次方程组x+y=10的解记作x 2x+y=16
三、研读课文 知识点二 二元一次方程（组）的解 1、满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的__________ 的值， 叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组 的解.我们把二元一次方程组 的解记作 . x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2、上表中当x=____，y=_____时既满足方程x+y=10又满足方程2x+y=16. 即x=____，y=_____是这两个方程的________解. + = + = 2 16 10 x y x y = = 4 6 y x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 未知数 6 4 6 4 公共 公共解
练一练: 1、对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问 题的解加工某种产品需经两道工序,第道工序每人每天可完成900件, 第二道工序每人每天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序,应怎样 安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等? 分析:第一道工序的人数十第二道工序的人数=总场数 第一道工序的件数一第一道工序的件数 设安排第一道工序x人,第二道工序y人,用方程把这些条件表示出来: ①x+Y=7②900X=1200 x+y=7 所以可列方程组为 1900x=1200
1、对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问 题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件， 第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样 安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 练一练： 分析：第一道工序的人数＋ __________ ＝总场数； 第一道工序的件数＝___________. 设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来： X+Y=7 900X=1200y 第二道工序的人数 第二道工序的件数 = + = x y y 900 1200 x 7 所以可列方程组为
四、归纳小结 含有二个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做一元二次方程 2、方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次 数都是_1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫 做二元一次方程组 3、一般地,使二元一次方程两边相等的两个未知数 的值,叫做二元一次方程的解
四、归纳小结 1、含有 ___个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ___，像这样的方程叫做一元二次方程. 2、方程组中有 ___ 个未知数，含有每个未知数的项的次 数都是 ___ ，并且一共有 ___ 个方程，像这样的方程组叫 做二元一次方程组. 3、一般地，使二元一次方程 ___边相等的两个_______ 的值，叫做二元一次方程的解. 一 1 两 1 两 两 未知数
五、强化训练 1、下列式子 ①3x+2y-1②2(2x)+3y+5=0;③3x4y=z;④x+xy=1; ⑤y2+3y=5x;⑥4xy=0⑦2x-3y+1=2X+5;⑧+1=7 中 是二元一次方程的有②⑥(填序号) 2、下列是二元一次方程组的是(C) y=2x+1 A、\3x 8、J5x=6 4z=2 3x+2y C、 x+y=3 2 32
五、强化训练 1、下列式子 ①3x+2y-1②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z； ④x+xy=1； ⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0 ⑦2x-3y+1=2x+5； ⑧ + =7 中 是二元一次方程的有___________（填序号） x 1 y 1 2、下列是二元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、 2 1 3 4 2 y x x z = + − = 5 6 3 2 1 x xy x y − = + = 3 2 7 3 2 y x x y = − = 2 3 2 x y x + = = ② ⑥ C