第六章实数 第五课时 62立方根(2)
第六章 实数 第五课时 6.2立方根（2）
新课引入 求下列各式的值: lO (1) 27 (2) (0.1) 姐一姐 ) (3) √(-5)2
一、新课引入 求下列各式的值： （1） （2） （3） 3 27 10 − 2 ( ) 3 3 − − 0.1 ( ) 2 − 5
新课引入 独立 作业 解:(1)-27=(2)=4() (2)-y-(0)=(0.13=01: (3)V(-5)=y(5)2=5;
一、新课引入 （3） ( ) 2 − 5 = (5) 5 ； 2 = （2） ( ) 3 3 − − 0.1 = (0.1) 0.1 ； 3 3 = 解：（1） = 3 ； 4 ) 3 4 ) ( 27 64 ( 3 3 3 3 − = − = − 27 10 − 2
二、学习目标 进一步理解立方根的概念,并 能熟练地求一个数的立方根 能用有理数估计一个无理数 2的大致范围,形成估算的意 识,培养估算能力
1 2 二、学习目标 进一步理解立方根的概念，并 能熟练地求一个数的立方根. 能用有理数估计一个无理数 的大致范围，形成估算的意 识，培养估算能力
研读课文 认真阅读课本第50页至第51页的内容, 成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一 立方根的估 50的立方根记作350 问题:√50有多大呢? 因为33=27 4 64 所以3<350<4 算 因为3.6=46656,3.7=50.653 所以3.6<350<3.7
三、研读课文 , 知 识 点 一 认真阅读课本第50页至第51页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 立 方 根 的 估 算 50的立方根记作 . 问题： 有多大呢？ 因为 所以 ‗‗‗‗‗‗ 3 27 3 = 4 64 3 ， = 3 ‗‗‗‗‗‗‗‗ 因为 3.6 46.656 3 = 3.7 50.653 3 = 所以 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗ 3.68 50 3.69 3 3.68 50 3.69 3 3 50 3 50 4 3.6 3.7
研读课文 因为3683=49.836032,3693=50.24349 所以368<350<3.69 知识 如此进行下去,可以得到更精确的√50的近似值 事实上350=368403149.,它是一个无限不循环 点小数 实际上,很多有理数的立方根都是无限不 循环小数,如33,√2等都是 无限不循环 小数,我们可以 用有理 数近似地表示它们
三、研读课文 知 识 点 一 因为 3.68 49.836032 3 = , 3.69 50.24349 3 = 所以 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 3.68 50 3.69 3 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ …… 如此进行下去，可以得到更精确的 的近似值. 事实上， = ……，它是一个无限不循环 小数. 3 50 3 50 3.68403149 实际上，很多有理数的立方根都是无限不 循环小数，如 ， 等都是 ___________________小数，我们可以 用 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 数近似地表示它们． 3 3 3 2 3.68 3.69 无限不循环 有理
研读课文 练一绦比较3,4,350的大小 知识点 解::3=训3 4=V4 而27<350<64 即3<350<4
三、研读课文 知 识 点 一 比较3, 4， 的大小. 3 50 解：∵3＝ 4＝ 3 3 3 3 = 27 3 3 3 4 = 64 而 ＜ ＜ 即3＜ ＜4 3 27 3 50 3 64 3 50
、研读课文 1、用计算器求立方根和求平方根的步 骤相同,只是根指数不同 用 2、操作步骤:输入√→被开方数→= 知计→根据显示写出立方根 迟算探究利用计算器计算,把结果填上空格 求立 00216=0.06,30216=0.6, √216 6 方结论:当被开万数的小数点向右移动3位 根时,立方根的小数点只向右移动 当被开方数的小数点向左移动3位时 立方根的小数点只向左移动
三、研读课文 知 识 点 二 用 计 算 器 求 立 方 根 1、用计算器求立方根和求平方根的步 骤相同，只是根指数不同. 2、操作步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根. 3 探究 利用计算器计算，把结果填上空格. 3 0.000216 3 0.216 3 216 = ‗‗‗‗‗‗ ， = ‗‗‗‗‗‗‗‗‗ . = ‗‗‗‗‗‗ ， 结论：当被开方数的小数点向右移动3位 时，立方根的小数点只向_____移动 _____位； 当被开方数的小数点向左移动3位时， 立方根的小数点只向_____移动_____位. 0.06 0.6 6 右 1 左 1
研读课文 因为0216=0.000216×1000,1000的立方根 为10,所以,当被开方数0000216变成 知识点 0216扩大100Q倍时,它的立方根只扩大10倍 1用计算器计算00(精确到0001)并利用你 发现的规律说出0000,0.1,1000的近似值 解:3100≈4.642 ,v0001≈0.04642 v0.1≈0.4642,1000046.42
三、研读课文 知 识 点 二 因为0.216＝0.000216×1000，1000的立方根 为 ‗‗‗‗‗ ，所以，当被开方数0.000216变成 0.216扩大 ‗‗‗‗‗ 倍时，它的立方根只扩大 ‗‗‗ 倍. 1、用计算器计算 （精确到0.001）并利用你 发现的规律说出 ， ， 的近似值. 3 100 3 0.0001 3 0.1 3 100000 解： ≈ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ， ≈ ‗‗‗‗‗‗‗‗ ≈‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗， ≈ ‗‗‗‗‗‗‗‗ 3 100 3 0.0001 3 0.1 3 100000 10 1000 10 4.642 0.04642 0.4642 46.42
研读课文 2、利用计算器来求下列各式的值 (1)√1728 (2)15625 知 (3)士√2197 识 点 解:①)依次按键17283,显示:12, 所以31728=12 (2)依次按键315625 显示: 25,所以√15625 25 依次按键2197 显示: 所以±32197 ±13
解：⑴依次按键 1728=，显示： ‗‗‗‗‗ ， 所以 = ‗‗‗‗‗‗‗ ； ⑵依次按键‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ，显示： ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，所以 =‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ； 三、研读课文 知 识 点 二 2、利用计算器来求下列各式的值： ⑴ ⑵ ⑶± 3 1728 3 15625 3 2197 ⑶依次按键‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ， 显示：‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 所以 ± ＝ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 3 2197 12 12 3 3 3 1728 3 15625 3 15625 ＝ 25 25 2197 ＝ 13 ±13