第六章实数 第五课时 61平方根(3)
第六章 实数 第五课时 6.1 平方根（3）
新课引入 1、若一个正数x的平方等于a,即x=a 则x叫a的平方根。记作√a 121 2、√81=9 V25
一、新课引入 1、若一个正数x的平方等于a，即 =a。 则x叫a的____。记作_____. 2、 =_____. =______. 2 x 81 25 121 平方根 a 9 5 11
二、学习目标 1掌握平方根的概念,明确平方根 和算术平方根之间的联系和区别; 能正确地表示一个数的平方 根,理解开平方运算和乘方运 算之间的互逆关系
掌握平方根的概念，明确平方根 和算术平方根之间的联系和区别； 1 2 二、学习目标 能正确地表示一个数的平方 根，理解开平方运算和乘方运 算之间的互逆关系
研读课文 认真阅读课本第4至46页的内容, 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知平 x41 填空 识方 x±1±√15±6±7± 点根2、平方根:如果一个数的平方等于a,那 么这个数就叫做a的平方根或二次方根 即x2=a时x叫做a的平方根,记作x=a 温馨提示:符号√a只有当a≥0时有意 义,a<0时无意义 3、求一个数的平方根的运算,叫做开平方 平方与开平方互为逆运算
三、研读课文 1 、填空 2、平方根：如果一个数的平方等于a，那 么这个数就叫做a的_______或_______． 即 =a时x叫做a的平方根，记作x=____. 温馨提示：符号 只有当________时有意 义，________时无意义. 3、求一个数的平方根的运算，叫做___； 平方与开平方互为 ____运算． 认真阅读课本第44至46页的内容 ， 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 知 识 点 一 平 方 根 1 15 36 49 x 2 x 25 4 2 x a 1 15 6 7 5 2 平方根 二次方根 a a≥0 a<0 开平方 逆
研读课文 例4求下列各数的平方根: (1)100 (2) (3)0.25 知识点 解:(1)因为(±)2=100,所以100 的平方根是±10; 10 (2)因为(4)2=16,所以的平方 根是± (3)因为(±0.5)2=0.25, 所以0.25的平方根是±0.5
三、研读课文 知 识 点 一 例4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25 解：（1）因为（ ）2=100，所以100 的平方根是_______； （2）因为 = ，所以 的平方 根是________； （3）因为_________________， 所以___________________. 16 9 ( ) 2 16 9 16 9 ± ± 10 10 ± 4 3 ± 4 3 （ ± 0.5 ）2=0.25 0.25的平方根是±0.5
练一练;1、判断下列说法是否正确: (1)0的平方根是0;(√) (2)1的平方根是1;(×) (3)-1的平方根是-1(×) 知识点二 (4)0.01是0.1的一个平方根。(×) 2、填表: X8-83 +4-4+0.6-0.6 x-6464 16 0.36 2525
练一练;1、判断下列说法是否正确： 知 识 点 二 （1）0的平方根是0；（ ） （2）1的平方根是1；（ ） （3）-1的平方根是-1（ ） （4）0.01是0.1的一个平方根。（ ） . 2、填表： x 8 -8 - 16 0.36 2 x 5 3 5 3 √ × × × 64 64 25 9 25 9 +4 -4 +0.6 -0.6
、研读课文 知平0率有根是方损数红互方根反数 识方例5求下列各式的值 点根 (1)so36 (2) (3),/49 的性 解:(1)因为(士)=36,所以36=6 质(2)因为(o =081,所以√081=09 (3)因为(+)2=,所以=土
三、研读课文 36 知 0.81 识 点 二 正数有____个平方根，它们互为 ____ ； 0的平方根是____，负数_____平方根. 例5 求下列各式的值 （1） （2）- （3） 平 方 根 的 性 质 解：(1) 因为 =36，所以 = ； (2)因为 =0.81，所以- =____； (3) 因为___________，所以____________. 36 0.81 9 49 ( ) 2 ( ) 2 两 相反数 0 没有 ± 6 6 ± 0.9 0.9 （ ± ）2 = 3 7 9 49 = ± 3 7 36 0.81 9 49
、研读课文 知 识练一练计算下列各式的值; 点 (1)9(2) 49 (3) 解: 解: 解 √9=3 49 81 +
三、研读课文 知 识 点 二 练一练 计算下列各式的值； （1） 9 （2）- 49 9 （3） 81 64 解： 9 =3 解： - 9 49 =- 3 7 解： ± 81 64 =± 9 8
研读课文 1、联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方 平根术平方根是平方根的一种 知方有在歌同平方根和术平方根都是只 识根 (3)0的平方根、算术平方根都是0 点和 算 术等于,这个数就叫做的平方根”;“非负数a 平的非负平方根叫术平方根 (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而 方根 正数的算术平方根只有二个 (3)表示法不同:正数a的平方根表示为土,正 数的算术平方根表示为a
三、研读课文 知 识 点 三 平 方 根 和 算 术 平 方 根 1、联系：(1)具有包含关系：____包含算术平方 根,____ 是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只 有______数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是___. 2、区别：(1)定义不同：“如果一个____的平方 等于，这个数就叫做a的平方根” ； “非负数a 的非负平方根叫a的 ____________”. (2)个数不同：一个正数有___个平方根，而一个 正数的算术平方根只有____个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为____，正 数的算术平方根表示为___ . 平方根 算术平方根 非负 0 数x 算术平方根 两 一 ± a a
四、归纳小结 1、如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做的平 方根或二次方根; 2、非负数的平方根表示为±a 3、Va中的a称为被开方数,其中有意义的条件是 a20 4、一个正数有两个平方根,它们互为相反数0的平 方根是0,负数没有平方根 5、平方根与算术平方根的联系与区别? 6、学习反思
四、归纳小结 1、如果_____________等于a，那么这个数就叫做的平 方根或二次方根； 2、非负数的平方根表示为______. 3、± 中的a称为___ 数，其中有意义的条件是 _______; 4、一个正数有____个平方根，它们互为_____；0的平 方根是___，负数______平方根. 5、平方根与算术平方根的联系与区别？ 6、学习反思__________________________________； a 一个数的平方 0 ± a 被开方 a≥0 两 相反数 没有