第六章实数 第二课时6.1平方根(2)
第六章 实数 第二课时 6.1平方根（2）
、新课引入 1、若X>0,且x2=25, 则ⅹ称为_25的算术平方 根,记作ⅹ=√25; 2、4是16的算术平方根
一、新课引入 1、若 >0，且 =25， 则 称为____的算术平方 根，记作 =_____； 2、4是___的算术平方根. 2 X X 25 X 25 16 X
学习目标 1 会用计算器求一个数的算术平方根, 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值; 体验“无限不循环小数”的含义,感 23 受存在着不同于有理数的一类新数; 理解被开方数扩大(或缩小)与它的 算术平方根扩大(或缩小)的规律
二、学习目标 会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值； 1 2 体验“无限不循环小数”的含义，感 受存在着不同于有理数的一类新数； 3 理解被开方数扩大（或缩小）与它的 算术平方根扩大（或缩小）的规律
研读课文 认真阅读课本第41页至第44页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识 1、怎样用两个面积为1的小正方形拼成 个面积为2的大正方形? 点如图: 估把两个小正方形分别沿对角线剪开,将 算所得的4个直角三角形拼在一起,就得到 个面积为2的大正方形 问题你知道这个大正方形的边长是多少 吗?
三、研读课文 知 识 点 一 估 算 认真阅读课本第41页至第44页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程． 1、怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？ 如图： 把两个小正方形分别沿对角线剪开，将 所得的4个直角三角形拼在一起，就得到 一个面积为2的大正方形. 问题 你知道这个大正方形的边长是多少 吗？
研读课文 设大正方形的边长为x,则x2=2 由算术平方根的意义可知x=√2 知所以,大正方形的边长是√2,即小 识正方形的对角线的长是√二 点一估算 思考:√2它到底是个多大的数? 因为12=1,22=4,所以1<√2 因为1.42=1.96,1.52=225 所以14<√2<1.5 事实上,√2=1.414213562373. 是一个无限不循环小数
三、研读课文 所以____< <_____;...... 知 识 点 一 估 算 设大正方形的边长为 ，则 =___ 2 X 由算术平方根的意义可知 X =_____ 所以，大正方形的边长是 ，即小 正方形的对角线的长是 . 思考： 2 它到底是个多大的数？ 因为 =___, =___,所以1< <2 2 1 2 2 2 因为 1.42= ____， 1.52=____, 2 事实上， =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数. 2 X 2 2 2 2 1 4 1.96 2.25 1.4 1.5
研读课文 练一练 比较大小: (1) 8
三、研读课文 练一练 比较大小: （1） 3_____ ; （２） ____ ； （３） ____8 ． 8 10 65
研读课文 知无 1、无限不循环小数是小数点后 识限有无限个数位,但没有周期性的重复,或 点循者说没有规律的小数 环实际上,许多正有理数的算术平 小方根(例如√2, 等)都 数是无限不循环小数
三、研读课文 知 识 点 二 无 限 循 环 小 数 1、无限不循环小数是_________ ________________________________ ____________的小数. 实际上，许多正有理数的算术平 方根（例如____，____，____等）都 是无限不循环小数. 小数点后 有无限个数位，但没有周期性的重复，或 者说没有规律 2 3 5
研读课文 例2用计算器求下列各式的值 知甲1)316(2)√2(精确到000 识算解:(1)依次按键√3136显示56 点器 求 √3136=56 正(2)依次按键√2显示14142135623731 数 的 1.4142135623731 算练一练用计算器求下列各式的值: 术 (1)√1369 37 方 √1012036=10.06 根 (3)√5(精确到0.01)≈2.24
三、研读课文 知 识 点 三 用 计 算 器 求 正 数 的 算 术 平 方 根 例2 用计算器求下列各式的值： （1） (2) （精确到0.001） 解：（1）依次按键 3136 显示56 ∴ 3136 =56 （２） 依次按键___, 显示______________ ∴ =__________________ 练一练 用计算器求下列各式的值： (1) =__________ (2) =______ (3) ( 精确到0.01）≈_______ 1369 101.2036 5 2 3136 2 2 1.4142135623731 1.4142135623731 37 10.06 2.24
研读课文 探究利用计算器计算下面各题,你发现了 什么规律?你能说出其中的道理吗? √0.0625 0.25 √0.625=0.79 √6.25 2.5 62.5 7.9 √625=25 √6250 79 62500=250√6250000=790 规律 当被开方数的小数点向右移动2位时,算术 平方根的小数点只向右移动1位; 当被开方数的小数点向左移动2位时,算 术平方根的小数点只向左移动1位
三、研读课文 探究 利用计算器计算下面各题，你发现了 什么规律？你能说出其中的道理吗？ 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 6250000 =_____ =_________ =_____ =_________ =_____ =_________ =_____ =_________ 规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时，算术 平方根的小数点只向_____移动____位； 当被开方数的小数点向左移动2位时，算 术平方根的小数点只向_____移动_____位. 0.25 0.79 2.5 7.9 25 79 250 790 右 1 左 1
研读课文 练一练 1、计算√3(精确到0.001)≈1.732; 2、根据√3的值填空:√03≈0.1732 √300≈17.32√3000~1732 3、你能根据√3的值得出√30的值吗?
三、研读课文 练一练 1、计算 3 （精确到0.001）≈________； 2、根据 3 的值填空： 0.03 ≈_______； 300 ≈_______； 30000 ≈_______； 3、你能根据 3 的值得出 30 的值吗？ 1.732 0.1732 17.32 173.2