同底数的乘法(三) 积的乘方
同底数幂的乘法（三） 积的乘方
n个a y 幂的意义 c·a·…a=an 同底数幂的乘法运算法则 am·a"=mtn(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则 人 (am)y=am(m、m都是正整数)
温故而知新，不亦乐乎。 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂的乘法运算法则： a m · an = a m+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (a m) n= a (m、n都是正整数) mn
序曲 正确写出得数,并说出是属于哪一种运算 ①a3a.a=a8(同底数幂相乘) ②(a3)5=a15(幂的乘方) ③3×a2×5=15a2(乘法交换律、结合律)
① a 3·a4·a = （ ） ②（a 3）5= （ ） ③ 3×a 2×5 = ( ） a８ a 15 15a2 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法交换律、结合律 正确写出得数，并说出是属于哪一种运算
合作学习 (1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法 法则(4×6)3表示什么? (4×6)3=(4×6)(4×6)·(4×6) =(4×4×4)·(6×6×6) =43×63 (2)那(ab)3又等于什么?
合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝4 3×6 3 （2）那（ab）3又等于什么？
探索&旒参与活动: 探索与交流 (2)为了筍第式处原幂的短以励乘的交 换律和结律么可以把它写成什么形式? 了(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗? (ab=abab.ab =a·a·a·bb-b = b 猜魂(b)y=m"b
探索与交流 • (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表 示什么? 探索 & 交流 参与活动： (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律。又可以把它写成什么形式? =a·a·a ·b·b·b =a 3·b 3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b 3 出发, 你能想到一般的公式吗? 猜想 (ab) n= a nb n
(ab=an.b/ 的证明 在下面的雄中、说明每一步(变形)的依据 (ab=abab b (的意义 nTa n个b =(aa……。a)(b·b…b)( 乘湍交换律、 结合律 =0n.b 幂的意义)
的证明 • 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b ♐ (ab) n = a n·b n
积的乘方法则 (ab)2=an.bn(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 上式显示:把积的每个因式分别乘方 积的乘方=再把所得的幂相乘 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b,可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)=anb”成立吗? 又“fta+b)=an+b”成立吗?
积的乘方法则 • 上式显示: • 积的乘方 = (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
个或三个以全的的染 否也具有上面的 性质? 怎样用公式=abc 怎样证明? (abc)n=l(ab).cn 试用第 a n·pn 种方法证明: anbn·cn 方法提示两种思路一种思路是利用乘法结合律,把三个因 式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘 方的意义、乘法的交换律与结合律
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 公 式 的 拓 展 性质? • 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·c n 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因 式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律. 方法提示 试用第一 种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn
阅读体验 例题解祈R 【例1】计算:例题 (1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)3a2)n 解:(1)(3x2=33x2=9x2; (2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5; (3)(-2xy)=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y; (4)(3n2)n=3n(am2)=3nm2n (3x x31y2)3 ab) 3
【例1】计算： 例题解析 (1)(3x) 2 ; (2)(-2b) 5 ; (3)(-2xy) 4 ; (4)(3a 2 ) n . =32x 2 = 9x 2 (1) (3x) ; 解： 2 (2) (-2b) 5= (-2)5b 5= -32b 5 ; (3) (-2xy) 4 = (-2x) 4 y 4 = (-2)4 x 4 y 4 (4) (3a 2 ) n = 3n (a 2 ) n = 3n a 2n 。 阅读 体验 ☞ =16x 4 y 4 ； 2 4 ( ) 3 ab 3 5 (3 ) x 3 2 3 ( ) −x y
阅读体验例题解析 【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木 星可以近似地看做是球体,它的半径约为7×104千米,求 木星的体积(结果精确到1014位,π取3.14)V=32灬3 解:V 4-34-3 元F 丌×(7×10 注意 运算顺序! =×73×1012 14×1015(千米3) 即它的体积大约是1.4×1015立方千米
例题解析 【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木 星可以近似地看做是球体，它的半径约为7×104 千米，求 木星的体积（结果精确到1014位， π取3.14） 解： 阅读 体验 ☞ 3 3 4 V = r 3 3 4 V = r 3 4 = ×(7×104 ) 3 3 4 = × 7 3×1012 ≈ 1.4×1015 (千米3 ) 注意 运算顺序 ! 即它的体积大约是 1.4×1015 立方千米