Deartdu.com 3.1同底数幂的乘法 积的乘方
3.1 同底数幂的乘法 —积的乘方
温故而知新,不亦乐乎 yy 幂的意义 n个a W…°c= 同底数幂的乘法运算法则 am·a"= amth(m,都是正整数) 幂的乘方运算法则 人 (an)y=am(m、m都是正整数)
温故而知新，不亦乐乎。 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂的乘法运算法则： a m · an = a m+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (a m) n= a (m、n都是正整数) mn
Deartdu.com 第一幕序曲 正确写出得数,并说出是运算的依据。 ①a3a4.a=a8(同底数幂的乘法法则) ②(a3)5=a15( 幂的乘方) 3×a2×5=15a2(乘法交换律、结合律
① a 3·a4·a = （ ） ②（a 3）5= （ ） ③ 3×a 2×5 = ( ） a８ a 15 15a2 同底数幂的乘法法则 幂的乘方 乘法交换律、结合律 正确写出得数，并说出是运算的依据
Deartdu.com 合作学习 (1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法 法则(4×6)3表示什么? (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6) =(4×4×4)·(6×6×6) =43×63 (2)那(ab)3又等于什么?
合作学习 （1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6） ＝（4×4×4）·（6×6×6） ＝4 3×6 3 （2）那（ab）3又等于什么？
Beartdu.com (abl=an.b'n 的证明 在下面的推吧,说明每一步(变形)的依据: (ab)=bab…ab(幂的意义) 个 n个b =(a·a……a)(bb……b)( 乘油交换律 结合律 =an.b (幂的意义)
的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b ♐ (ab) n = a n·b n
Deartdu.com 积的乘方法则 积的乘 (ab)2=anbn(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 上式显示: 把积的每个因式分别乘方 积的乘方=再把所得的幂相乘 (a+b),可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)=ab”成立吗? 又“fatb)"a"Hb”成立吗?
积的乘方法则 上式显示: 积的乘方 = (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． 积的乘方法则 (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
Deartdu.com 三个或三个铰救蒹,展 ,是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示? (aben=a n。n。n 怎样证明? (abc)n=l(ab)'c (ab)n.cn an bn.cl
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 公 式 的 拓 展 上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn
例题解祈 斯解析 【例4】计算 (1)(2b)5 (2)(3x3)6; (3)(x3y2)3;(4)|2ab 3 解:()(2b)5=(2)b5=32b5; (2)(3x3)2=36(x3)6=729x18; (3)(x3y23=-(x3)3(y2)3=-xy 16 (4)(2ab) b ab 81
【例例题解析 4】计算： =36 (x 3 ) 6 = 729x 18 (2) (3x ; 3 ) 2 解： (1) (2b) 5 = (2)5b 5 = 32b 5 ; (3) (-x 3 y 2 ) 3 = -(x 3 ) 3 ( y 2 ) 3 = - x 9 y 6 (4) 2 2 4 4 4 4 ( ) ( ) 3 3 ab a b = 16 4 4 81 = a b
Deartdu.com 思考:(-a)=-an为正整数),对吗? (1)当n为奇数时,(-a)n=-a(n为正整数) (2)当n为偶数时,(-a)n=a(n为正整数) (体现了分类的思想)
思考：(-a)n= -a n (n为正整数），对吗？ (1)当n为奇数时， (-a)n= -a n(n为正整数） (2)当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想）
网题解析 例题解析 【例5】木星是太阳系八大行星中最大的一颗 木星可以近似的看作球体,它的半径大约是 7×104km,求木星的体积(结果精确到1014位) 解:V=x 兀×(7×104)3 注意 运算顺序 =3×7×102 1.4×1015 即它的体积大约是14×1015立方千米
例题解析 【例5】木星是太阳系八大行星中最大的一颗. 木星可以近似的看作球体，它的半径大约是 7×104km,求木星的体积（结果精确到1014位）. 解： 3 3 4 V = r 3 4 = ×(7×104 ) 3 3 4 = × 7 3×1012 ≈ 1.4×1015 (km3 ) 注意 运算顺序 ! 即它的体积大约是 1.4×1015立方千米