3.2单项式的乘法
3.2 单项式的乘法
为支持北京申办2008年臭运会,一位画家设计了 幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。 受宅启发,京京也精心制作了两幅画,规格如下图所 a下 x 4 2b 0 我的心遇 3a 1)第一幅画的面积是 (2)第二幅画的面积是 米米 2 问题1:题目中出现的Ax,x,3a,2b是我们学过的 叶么样的代数式? 问题2:求面积时我们做了加减乘除什么样的运算?
引例 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一 幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。 受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所 示： （1）第一幅画的面积是___________米2 （2）第二幅画的面积是___________米2 x 4 3 x 3 5 3a 2b 问题1：题目中出现的 ， ，3a,2b是我们学过的 什么样的代数式？ x 4 3 x 3 5 问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？
2b 0 我的心圆 3a 对刚才的问题小明得到如下结果 第一幅画的面积是 x米2 第二幅画的面积是2b·3a米2 结果可以表达的更简单些吗?试一试?
问题3： 对刚才的问题小明得到如下结果 第一幅画的面积是 米 2 第二幅画的面积是 2b·3a 米 2 他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？ x x 3 5 · 4 3 x 4 3 x 3 5 2b 3a
5 x-x=(-× X·x 43 43 乘法结 2b3a=(2×3)b=6ab (ab)c-a(bc) 类似的 a 2x35x2=(2×5)(x3x2)=10x5 -4x2y5xy=(-4×5)1(x2x)(yy)=20x3y2 2x2:(-3xy2)=(-2)×(-3)1(x2x)y2=6x3y2 可以意达的更简单些吗? 你能从这里总结出商样进行单项式乘以单 项式吗?(同位或前后位互相论一下)
(2×5) (-4 ×5) [(-2) ×(-3) ] 类似的 2x3·5x2= -4x2y·5xy= -2x2·（-3xy2）= 可以表达的更简单些吗？ =10x5 =-20x3y 2 =6x3y 2 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单 项式吗？(同位或前后位互相讨论一下） ·(x3·x2 ) ·(x2·x)·(y·y) ·(x2·x)·y2 x x 3 5 4 3 ) 3 5 4 3 = ( 2b·3a =(2×3) =6ab (x x) ·b· a 2 4 5 = x 乘法交换律(ab=ba) 乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(1)系数相果一进意符号 (2)相同字母的票相乘 矿(3)只在一个单项式中出 现的母。则连同它的 指数一起作为积的一个 因式
• （1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式。 注意符号
单项式乘以单项式法则 单项式与单项式相乘。把它们 的系数、相同字母的界分别 相乘。对于只在一个单项式中 出现的字母,则连同它的指数 起作为积的一个因式
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母的幂分别 相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。 单项式乘以单项式法则：
(3x2y)(-2xy2) 换律 格式 解原式书x(2)(x2x)(yy3) 把系数相灭把相同字母的幂分别相乘 (-6) 2+11+3 =-6x314做积的区
例题（1） (3 ) ( 2 ) 2 3 x y • − x y 格式 解：原式= 3(−2) 把系数相乘 ( )( ) 2 3 x x y y 把相同字母的幂分别相乘 ( ) 2 1 1 3 6 + + = − x y 做积的因式 注意这里体现 了结合律及交 换律 3 4 = −6x y
例题(2) (-2a2b3)●(-3ac 解:原式=(-2)×(-3)aacb3 把系数相乘 相字母的幂分判相乘 =60bc 其余字母连同它的指数 作为积的因式
( 2 ) ( 3 ) 2 3 − a b • − ac a b c 3 3 = 6 把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 解：原式= 2 a.a cb3. (−2)× (−3) 例题（2）
答! 判断正误(如果不对应如何改正?) (1)4a3.2a2=8a6 (2)2x4.3x4=5x8 (3)-6x23xy=18x3y( (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3
快速抢答！ 判断正误（如果不对应如何改正?) (1)4a3·2a2=8a6 ( ) (2)2x4·3x4=5x8 ( ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b 3 ( ) × × × ×
(25:(3923 y·(-2xy3) (2)(-5a2b3)·(-4b2c) 观察一下,例2比例1多了什么运算 论解答:遇到积的乘方怎么办?运算时应先算什么? (同位或前后位讨论一下) (1)先做乘方,再做单项式相乘。 (2)系数相果不要滑掉负号 注意
例2 计算 (1)(-2a2) 3 ·(-3a3) 2 观察一下，例2比例1多了什么运算？ 注意: 例1 计算 (1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b 3)·(-4b2c) (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ （同位或前后位讨论一下）