3.3多项式的乘法②2)
回顾与思考 1.回顾一下:“单项式×多项式”运算法则以及依据? 单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加 单项式与多项式相乘的据 单项式与单项式的乘法法则和分配律 2回顾一下:“多项式×多项式”运算法则?
1.回顾一下：“单项式×多项式”运算法则以及依据？ 单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘的依据: 单项式与单项式的乘法法则和分配律. 2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘先用一个多项式的每 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加 即(a+m)9n)=a(u)+m(n) =ab+an+mb+mn (ath(mtn)=amtan+bmtbn
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加. 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n) =ab+an+mb+mn. X X X (a+b)(m+n) 2 1 3 4 =am+an+bm+bn 1 2 3 4
火眼金睛 辨一辨:下面是小刚同学做的三道题,请你帮他 看一看做得对不对。 (1)(3x+1)(x+2)=3x2+6x+x+2=3x2+7X+2 (2)(x+3)(X-3)-x(x-6)=x23X+3X-9-x2-6x =6X-9 原式=x2-3X+3X-9-X2+6X =6x-9 (3)4y-1)(y-5)=4y220y-y+5=4y2-21y+5
火眼金睛 辩一辩：下面是小刚同学做的三道题，请你帮他 看一看做得对不对。 (1)(3x+1)(x+2)= 3x2 +6x+x = 3x2 +7X (2)(x+3)(x-3)-x(x-6) =x2 -3X +3X -9- x 2 -6x =-6x-9. (3)(4y-1)(y-5)=4y2 -20y-y+5 原式 =x2 -3X +3X -9 -x 2+6x =4y2 -21y+5 +2 +2 =6x-9
通算时液啵灌意以下三点 (1)项数:运用多项式的乘法法则时,必须做到不重不漏其积仍然 是一个多项式,多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要 合并同类项,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式的项 数之积; 不要漏乘 2)各项的系数:多项式是单项式的和,每项的系数都应包括该项 前面的符号,应把系数的积作为积的系数;在合并同类项时,应 “系数相加”,字母和字母的指数不变。 注意符号 (3)相乘后,如果有同类项,则应合并同类项;同时要注意 合并同类项时各项的符号。 要化成最简形式
(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然 是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要 合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项 数之积； 运算时应该注意以下三点： (2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项 前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应 “系数相加”，字母和字母的指数不变。 (3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意 合并同类项时各项的符号。 ——不要漏乘 — — 注意符号 — — 要 化 成 最 简 形 式
例1计算 (1)(x+2y)(5x+3y); (2)(a-b)(a2+ab+b) 生习:,计第0(2= 3-2x2+3x-6 (2)(2a2+b)(a+2b)=2a3+4a2b+ab+2b2
(1) (x+2y)(5x+3y) ; (2) 例1 计算: ( )( ) 2 2 a b a ab b − + + (1) ( 2)( 3) 2 x − x + 2 3 6 3 2 = x − x + x − ( ) ( )( ) 2 2 2 2 a b a b + + 3 2 2 = 2a + 4a b + ab + 2b
例题2.化简a(0-3)-2n-bb-42),这个代数式 的值与a,b的取值有关吗? 分析:化简后,最后的结果中是否含有字母a、b的项,若有,则 与此字母取值有关,否则无关。 解:a1(0-3)-(2a-b(3b-4) 10a2b-3ab2-(6a2b-8a3-3ab2+4a2b =10ab-3ab--6ab+8a+3ab-4a b (10-6-4)a2b+(3-3)ab2+8 8a 这个代数式化简后只含字母a,不含字母b;∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关,与字母b的取值无关
例题2. 化简 ab(10a − 3b)− (2a − b)(3ab − 4a 2 ) ，这个代数式 的值与 a,b 的取值有关吗？ 分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则 与此字母取值有关，否则无关。 ( ) ( )( ) 2 解： ab a b a b ab a 10 3 2 3 4 − − − − ( ) 2 2 2 3 2 2 = − − − − + 10 3 6 8 3 4 a b ab a b a ab a b 2 2 2 3 2 2 = − − + + − 10 3 6 8 3 4 a b ab a b a ab a b ( ) ( ) 2 2 3 = − − + − + 10 6 4 3 3 8 a b ab a ∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。 3 = 8 . a
1化简:3x(x2+2x+7)-(x2+7)3x-5) lx2+35 2要使(x2+mx+2x-q)的乘积中不含项,则p与q的关系是(O A.互为倒数B.互为相反数C相等D关系不能确定
1.化简： 3 ( 2 7) ( 7)(3 5) 2 2 x x + x + − x + x − 11 35 2 x + 2.要使 (x + px + 2)(x − q) 的乘积中不含 项，则p与q的关系是( ) 2 2 x A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定 C
例题3解方程3(x+2)-4(x2+8)=(x+1)0-x) 解 8两边去括号,得3x2+6x-4x2-32=x-x2+1-x 合并同类项,得-x2+6x-32=-x2+1 化简,得6x=33 原方程的解为x3311
例题3.解方程 3x(x + 2)− 4(x + 8) = (x +1)(1− x) 2 原方程的解为 化简，得 合并同类项，得 解：两边去括号，得 3x + 6x − 4x − 32 = x − x +1− x 2 2 2 6 32 1 2 2 − x + x − = −x + 6x = 33 . 2 11 6 33 x = =
学生练习:3解下万 x(2x+3)-(x-5x+3)=x2+1 14
(1) (2 3) ( 5)( 3) 1 2 x x + − x − x + = x + 5 14 x = −