DearEDU. com 第二教网 乘法e(2 完公式
了烤考你我们学校的后花豆有块边长为米 的正方形花坛,因绿化需要将其边长 增加b米。 形成新的正方形坛,以种反公公会到 你能用不同的形式表示花坛的 总面积,并进行比较吗? 9人人 探索:你发现了什么? ^喜 接总面积=(a+b)2 ⊙。AA 8求 。AAA 接总面积=2+ab+ab+b2 求 等式:(a+b)2=a2+2ab+b2
考考你 图1 a 我们学校的后花园有一块边长为a米 的正方形花坛，因绿化需要将其边长 增加 b 米。 形成新的正方形花坛，以种 植不同的新品种(如图1). 你能用不同的形式表示花坛的 总面积, 并进行比较吗？ a b b 法一 直 接 求 总面积=(a+b) 2 法二 间 接 求 总面积=a 2+ ab+ab+b 2 (a+b) 2=a 2+ ab + b 2 探索: 你发现了什么? 等式: 2
DearEDU. com (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 (a+ba+b)=a+ abt ba+ a 2ab+ b b 2 ab a a2+ab+ba abb
(a+b)(a+b) = + ab+ ba + ab ab a2 b 2 a 2 b 2 = a2 ab ba b 2 + + = a + 2ab+ 2 b 2 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? a b +
DearEDU. com 第二教网 (a+b)2=a2+2ab+b2 计算:(2x+3y)2=(2x)2+2(2x)3y)+(3y) =4x2+12xy+9y 填空 (1)(2+x)2=(2)2+2×(2)×(x)+(x)2 (2)(2a+y)2=(2a2+2×(2a×(y)+(y)2 (3)(x+3y)2=(-x)2+2×(-)×(3)+(31)2
2 2 2 (a +b) = a + 2ab +b + = 2 计算：(2x 3y) 2 （2x) 2 + 2(2x)(3y)+ (3y) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( 3 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) (2) (2 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) (1) (2 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) − + = + + + = + + + = + + x y a y x （ ） 填空： 2 2 = 4x +12x y+9y 2 2 x x 2a 2a y y − x − x 3y 3y
6男令(a+b)2=n2+2ab+b2 →想一想◇(a-b)2=a2-2ab+b62 (2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法 甲:(a-b)2=a2-b2 乙:(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2 他们是怎么想的?想法对吗?你会如何解决这个问 题? (a-b2={a+(-b)2 =a2+2a(-b)+(-b)2 推证 2ab 2 b2
他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问 题？ 利用两数和的 平方 推证 (a−b) 2=[a+(−b)]2 = a 2 + 2a (−b)+＿＿(−b) 2 = a 2 − 2ab b 2 + . (2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法: 乙:(a−b) 2 动脑筋 想一想 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 ; a 2 −2ab+b 2 . (a−b) 2= = a 2 + 2a(−b) + (−b) 2 甲:(a−b) 2 = a 2−b 2
一差的究全平方公式 两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数积的2倍 b a a (a-b) ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
a a b b (a-b)² − = 2 (a b) 2 a − ab 2 2 = a ab b − + 2 a² ab ab − ab 2 + b b² b b 差的完全平方公式： 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍
DearEDU. com 第二教网 初识完金平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b 注意: (a-b2=a2ab+b2.1完全平方公式和平方差 公式的区别! 结构特征: 2.(a+b)2≠a2+b2 左边是两数和差)的平方; (a-b)2≠a2-b2 右边是两数的平方和 (a+ b)(a-b)=a-b 加上(减去)这两数乘积的两倍 ● 语言表述: 用自己的语 两数和(差)的平方 言叙述上面 的公式 等于这两数的平方和 加上(减去)这两数乘积的两倍
初 识 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 左边是 的平方; 右边是 两数和(差) 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍. 用自己的语 言叙述上面 的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) 注意： 1.完全平方公式和平方差 公式的区别！ 2. (a + b )2≠a2 + b2 (a – b )2 ≠a2 – b 2 (a + b ) (a – b ) ﹦ a 2 – b 2 2 2 a+b a−b a 2 +b2 a 2 +b2 + − 2ab 2ab
DearEDU. com 第二教网 初识完平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方 公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式 结构特征: (a+b2= a+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 用自己的语 言叙述上面 (首士尾)2=首2±2×首×尾+尾2 的公式 首平方,尾平方,首尾两倍放中央
初 识 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 用自己的语 言叙述上面 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 的公式 首平方，尾平方，首尾两倍放中央 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方 公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式
例1运用完全平方公式计算 (1)(x+2y)2(2)(2a-5)2 (3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2 解:(1)原式=x2+2×xx2y+(2y)2 =x2+4Xy+4y2 (2)原式=(2a)2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 (3)原式=(-25)2+2(-25)t+t2=4s2- 4st+t2 4)原式=(-3X)2-2(-3X)4y+(4y)2=92+24xy+16y2
例1 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2 . 解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2 （2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 （3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2- 4st+t2 （4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2
1客式的计算是否正确?如果不正确,应 当怎样改正? 1)(x+y)2=x2+y错(x+y)2=x2+2xy+y2 (2)(x-y)2=x2-y2错(x-y)2=x2-2xy+y2 2二x (3)(x+2y)2=x2+2xy错 十 (x+2y)2=x2+4xy+4y 2、计算书本P77课内练习1
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ (2)(x -y)2 =x2 -y 2 (3) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +2y)2 =x2+4xy +4y2 （1）(x+y)2=x2 +y2 2、计算书本P77课内练习1