235 DearEDU. com 数学 七年级(下册) 义务教育教科书
义务教育教科书 七年级 （下 册）
国王 很久很久以前有一个国家的田地有求 正方形的有一天这个国家的公主被妖怪抓到 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救 了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有 块边长为a米的地,第一个农夫就对国王说: “您可不可以再给我一块边长为b米的地呢?P 国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您 把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了,他说:“你们的要求不是 样的吗?”同学们,你觉得两个农夫的要求 是一样的吗?
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说： “您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？” 国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您 把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是 一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求 是一样的吗？
三你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗 你能得到什么结论? 农夫 b 农夫 b a 图一 图 a2+b2 ≠ (a+b)2
b 农夫一 a 图一 b a a b 图二 农夫二 a 2+b2 (a+b) ≠ 2 你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
用不同的形式表示 农夫 得到赏赐后田地的总面 比较,你发现了什么? b a+b)2=a2+ab+ ab+b2 a a2+2ab+b a a+b)2 =a2+2ab+b2
a b 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行 比较,你发现了什么? b a (a+b)2 = a + + 2 2ab b2 (a+b)2 = a 2+ab + ab+b2 = a 2+2ab+b2
235 DearEDU. com (a+b)2=a2+2ab+ 两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍 你能用自己的话叙述 下上面的公式吗
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 你能用自己的话叙述 一下上面的公式吗？ 两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍
DearEDU. com 例1.计算:(x+2y)2 解:(x+2y)2x2+2x2y+2y2 =x2+4xy+4y2
例1.计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 x 2+2·x·2y+(2y)2
利用和的完全平方公式计算 (1)(a+1)2=()2+2()()+()2 (2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 (3)(-4x+5y)2=()2+2()()+()2
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 (3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2 = (2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 利用和的完全平方公式计算: = =
235 DearEDU. com 提问:(a-b)2等于什么? 是否可以写成a+(-b)2? 你能继续做下去吗? (a-b)2=a2-2ab+b2
提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）] 2? 你能继续做下去吗？ (a-b)2= a2 - 2ab+b2
3(12=2-2b+b的倍理解 两数差的完全平方公 b2 (a-b=a-ab-ab +b =a2-2ab+b2
a a b b (a-b)² − = 2 (a b) 2 a − ab 2 2 = a ab b − + 2 a² ab ab − ab 2 + b b b² b 两数差的完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
235 DearEDU. com 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 公式变形为 (首±尾)2=首2±2×首x尾+尾? 首平方,尾平方,首尾两倍中间放 e
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2