下列等式中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? DU. com (1)(x+1)2=x2+2x+1 (2)6x2y 3 (2xy)·(3y2) (3)x-1=(√x+1)(√x-1) (4)x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x 一个多项式 整式 ◆有一个必定是多项式 ◆最后一步运算是乘法
下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)( 1) 2 1 2 2 x + = x + x + (2)6 (2 ) (3 ) 2 3 2 2 x y = x y y (3)x − 1 = ( x + 1)( x −1) (4)x 4 4x (x 2)(x 2) 4x 2 − + = + − + 一个多项式 几个整式的积 ◆有一个必定是多项式 ◆最后一步运算是乘法
练一练:分解因式 arEDU. com (1)3x2-9xy(2)3mx-6nx2 (3)-2ub+4a2b+10ab 公因式: 音项系数的最大公因式×各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤: (1)确定应提取的公因式 (2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式 (3)把多项式写成这两个因式的积的形式
练一练：分解因式 2 (1) 3 9 x xy − 2 (2) 3 6 mx nx − 2 (3) 2 10 2 ab 4a b ab − + + 公因式： 各项系数的最大公因式×各项都含有的相同字母的最低次幂 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式
arEDU. com 4.3用乘法公式分解公式(1)
4.3 用乘法公式分解公式(1)
arEDU. com 尔 把如图卡纸剪开,拼成一张长方形卡 纸,作为一幅精美剪纸衬底,怎么剪? 你能给出数学解释吗? 2-b2=(a+b)a-b 剪 a-b b 两数的平方 差等于两数的 ab和与两数差的 积
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡 纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？ 你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a 2 -b 2 = (a+b)(a-b) 两数的平方 差等于两数的 和与两数差的 积
arEDU. com 整式乘法 平方差公式: (a+b)(a-b) b2 两个数的和与两个数的差的乘积,等 于这两个数的平方差 a2-b2=(a+b)(a-b 因式分解 两个数的平方差,等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积
= (a+b)( a−b) 2 2 a − b ( )( ) 2 2 a + b a −b = a − b 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等 于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式：
2 b2=(at bab (1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式) ★被分解的多项式含有两项,且这两项异号, 并且能写成()2-()2的形式。 (2)公式右边:(是分解因式的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b ▲ ▲ ▲
arEDU. com a2-b2=(a+b)a-b) 例: 16a2-=(4a)2-=(4a+1)(4a-1) 1下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由 (1)4x2+y2不能(2)4x2(y)2能 (3)-4x2-y2不能(4)-4x2+y2能 (5)a2-4能 (6)a2+3不能 能用平方差公式分解因式的多项式的特征:1、由两部分组成; 2、两部分符号相反;3、每部分都能写成某个式子的平方
a 2 -b 2=(a + b)(a - b) 例： 16a2 - 1 =(4a) 2 - 1 2 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2 -(-y)2 (3) -4x2 -y 2 (4) -4x2+y2 (5) a2 -4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成； 2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能
当场编题,考考你! arEDU. com 参照对象: 2-2=(a+b)a-b) (n+2)2-(n-3 结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式,只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式,就能用平方差公式因式分解
参照对象： ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b 20062－2005 （2mn） 2 = 2− ( 3xy) (n+2) 2 = 2 − (n-3)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解
a2-b2=(a+ba=bs 4-x 2 22-x2=(2 +x)(2-x) 例1:把下列各式分解因式: (1)16a2-1=(4a) (4a+1)(4a-1) (2)-m2n2+4l2=(21)2-(m)2=(2l+m)(21-mn) (3) 25 16 (x)2-(y2)2=(x+y2)x-y2) 54 4x+)-(y+)=(x+)+(y+z)(x+z)-(y+z (x+y+2z)(x-y)
2 4 − x a b a b a b − = + − 2 2 ( )( ) 2 2 = 2 − x = (2 + x)(2 − x) 例1：把下列各式分解因式： (1)16 1 2 a − 2 2 = (4a) −1 = (4a +1)(4a −1) 2 2 2 (2) − m n + 4l 2 2 = (2l) −(mn) = (2l + mn)(2l − mn) 2 4 16 1 25 9 (3) x − y 2 2 2 ) 4 1 ) ( 5 3 = ( x − y ) 4 1 5 3 )( 4 1 5 3 ( 2 2 = x + y x − y 2 2 (4)(x + z) −(y + z) = (x + z)+(y + z)(x + z)−(y + z) = (x + y + 2z)(x − y)
arEDU. com 练习 (1)16a2-9b (2)_1 a2b2 +c2 (3)(2n+1)2-(2n-1)2 (4)16(3m-2n)2-25(m-n)2
a b 2 2 (1) 16 9 − a b c 1 2 2 2 (2) 4 − + n n 2 2 (3) (2 1) (2 1) + − − （4）16（3m－2n）2－25（m－n）2