§4.3 用乘波公式分解因式(2) 完全平方公式
§4.3 用乘法公式分解因式(2) —完全平方公式
我们前面学习了利用 公式来分解因式即 a2-b2=(a+b)(a-b) 例如 4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)
我们前面学习了利用 平方差公式来分解因式即： a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 例如： 4a2 -9b2= (2a+3b)(2a-3b)
间忆完全平方公式 a+6=02+20b+62 a-bi=02-2ab+b2
回忆完全平方公式 ( ) 2 a b+ = ( ) 2 a b− = 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2
犯在我们把这个公式反冠来 2+2ab+b2=(a+b) a2-2ab+b2=(a-b) 很显然,我们可以运用以上这 个公式来分解因式了,我们把 它称为
( ) 2 a b+ ( ) 2 a b− 2 2 a ab b + + = 2 2 2 a ab b − + = 2 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 把以上两个式子 做完全平方式 两个“项”的平方和 这两“项” 的积的两倍
我们把以上两个式子 叫做完全平方式 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 全平方式 ()x2+2x+y2是 (2)A2-2AB+B2是 (3)甲2+2×甲x乙+乙是 △2-2×△×⊙+⊙2是
判别下列各式是不是 完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 x xy y A AB B + + − + + + − + 甲 甲 乙 乙 是 是 是 是
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 方式的特点 7、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 首±2×首×尾+尾2
完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2 2 + 首 首 尾 尾 2 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2
请同学们根据完全 平方式的特点再写出几 个完全平方式
请同学们根据完全 平方式的特点再写出几 个完全平方式
列各式是不是完全平方式 1)a2+b2+2cb是 2)-2xy+x2+y2是 (3)x2+4xy+4y2是 4)a2-6ab+b2否 (5)x2+x+是 4 (6)42+2ab+4b2否
下列各式是不是完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 4 4 6 1 5 4 6 2 4 a b ab xy x y x xy y a ab b x x a ab b + + − + + + + − + + + + + 是 是 是 否 是 否
一完全平方式 (1) 2 x+2 2 (2)4a2+9b2+12ab (3)x2-4xy+4y2 4)a2+ ab b (5)x++2x2y2+
请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 _______ 2 4 9 _______ 3 ______ 4 1 4 _______ 4 5 2 ______ x y a b x y a b x x y + + + + − + + + + + 2xy 12ab 4xy ab 4y