arEDU. com 数 七年级(下册) 义务教育教科书
义务教育教科书 七年级 （下 册）
arEDU. com 1回顾一下:“单项式×多项式”运算法则以及依据? 单頂式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项再把所得的积相加 单頂式与多項式相乘的谗据: 单项式与单项式的乘法法则和分配律 2.回顾一下:“多项式×多项式”运算法则?
1.回顾一下：“单项式×多项式”运算法则以及依据？ 单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘的依据: 单项式与单项式的乘法法则和分配律. 2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？
多项式与多项式相乘的法 arEDU. com 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项再把所得的 积相加 即(a+m) =abtan+mb+mn (atb(mtn)=amtan+bmt+bn
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加. 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n) =ab+an+mb+mn. X X X (a+b)(m+n) 2 1 3 4 =am+an+bm+bn 1 2 3 4
3多项式与多项式相乘时应该注意什么事项? arEDU. com 多项式与多项式相乘时液髅灌意以下三点 (1)项数:运用多项式的乘法法则时,必须做到不重不漏其积仍然 是一个多项式,多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要 合并同类项,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式的项 数之积; (2)各项的系数:多项式是单项式的和,每项的系数都应包括该项 前面的符号,应把系数的积作为积的系数;在合并同类项时,应 “系数相加”,字母和字母的指数不变。 (3)相乘后,如果有同类项,则应合并同类项;同时要注意 合并同类项时各项的符号
3.多项式与多项式相乘时应该注意什么事项？ (1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然 是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要 合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项 数之积； 多项式与多项式相乘时应该注意以下三点： (2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项 前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应 “系数相加”，字母和字母的指数不变。 (3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意 合并同类项时各项的符号
arEDU. com ○ 例1计算:(1(-x)(0.6-x);(2)2x+y)(x-y)。 解:(1)(-X)(0 =1×0.61xx.0.6+Xx M注意 两项相乘时 =061.6X+X2; ,先定符号。 所得积的符号由这 (2)(2+y)(r-n 兩项的符号来确定: 负负得正 =2X.X-2Xy+yX yoy 正一负得负。 2x2-2xy xy y2 c最后的结果要 2x2 -xy y2 合并同类项
例1计算： (1)(1−x)(例题解析 0.6−x)； (2)(2x + y)(x−y)。 解: (1) (1−x)(0.6−x) 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 1•x x• 0.6+ =0.6 x+x 2 ； x• x 负负得正 一正一负得负。 （2） (2x + y)(x−y) = 2x =1×0.6 x 2x•x 2x −y −2x• y + y + y• x + y•y = 2x 2 −2xy + xy y 2 = 2x 2 −xy y 2 . 注意 两项相乘时 ，先定符号。 ☾ 最后的结果要 合并同类项
例题2计算0)(-22=4)()(a-b)G2 解:(x-2)(x2-4) 解: b川a2+ab+b 4x-2x2+8 a+a b+ab=ab-ab-6 x3-2x2-4x+8 0 0 (x-2)x2+3)=x3-2x2+3x-6 x-+x+ 3)(2a2+ba+2b)=2a+4a2b+ab+2b2 x+ vx+2xv x3+3x21+2y
例题 2 .计算 ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ). 2 x − x − ( − 2 ) ( − 4 ) = 2 x x ( 2 ) ( )( ). 2 2 a − b a + ab + b 解： − 4 − 2 + 8 = 3 2 x x x 2 4 8. 3 2 x − x − x + ( − ) ( + + ) = 2 2 解： a b a ab b 3 2 2 2 2 3 a + a b + ab − a b − ab − b 3 3 = a − b ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2 x − x + ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 x − x + x + ( 3 ) (2 a b )( a 2 b ) 2 + + ( 4 ) ( x y ) (x 2x y ) 2 + + 2 3 6 3 2 = x − x + x − 1 3 = x − 3 2 2 = 2 a + 4 a b + ab + 2 b 3 2 2 = x + 3 x y + 2x y
注意: arEDU. com 1、注意多项式中每一项的符号; 2、运用法则做到不重不漏’按序进行 3、没有合并同类项之前,积的项数 等于各个多项式项数的积; 4、结果要合并同类项,化为最简形式
注意： 1、注意多项式中每一项的符号； 2、运用法则’做到不重不漏’按序进行； 3、没有合并同类项之前，积的项数 等于 各个多项式项数的积； 4、结果要合并同类项，化为最简形式
例题3.化简ab0x=3b)-(a+bab=4a),这不数式 的值与a,b的取值有关吗? 分析:化简后,最后的结果中是否含有字母a、b的项,若有,则 与此字母取值有关,否则无关。 解: ab(10a-36)-2a-b33ab-4a 10a2b-3b2-6ab-8a-3ab2+4b)= 0a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b 0-6-4a2b+3-3kab2+8a3=8a 这个代数式化简后只含字母a,不含字母b;∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关,与字母b的取值无关
例题3. 化简 ab(10a − 3b)− (2a − b)(3ab − 4a 2 ) ，这个代数式 的值与 a,b 的取值有关吗？ 分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则 与此字母取值有关，否则无关。 ( − )− ( − )( − ) = 2 解： ab 10a 3b 2a b 3ab 4a a b − ab − ( a b − a − ab + a b) = 2 2 2 3 2 2 10 3 6 8 3 4 a b − ab − a b + a + ab − a b = 2 2 2 3 2 2 10 3 6 8 3 4 (10 6 4) (3 3) 8 8 . 2 2 3 3 − − a b + − ab + a = a ∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关
arEDU. com 1化简:3x(x2+2x+7)-(x2+73x-5) 11x2+35 2要使(2+px+2x-9)的乘积中不含项,则p与q的关系是C A.互为倒数B互为相反数C相等D关系不能确定 3已知x是有理数,y是无理数,请你化简下面的式子,再在相应 的圆圈内选择你喜欢的数代入求值:(x-y)2+y(2x-y) 1,-1,0,3.7, √2,-37,n,-√3 312 (x-y)2+y(2x-y)=x2
1.化简： 3 ( 2 7) ( 7)(3 5) 2 2 x x + x + − x + x − 11 35 2 x + 2.要使 (x + px + 2)(x − q) 的乘积中不含 项，则p与q的关系是( ) 2 2 x A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定 C 3.已知x是有理数，y是无理数，请你化简下面的式子，再在相应 的圆圈内选择你喜欢的数代入求值： ( ) (2 ). 2 x − y + y x − y 1，-1,0,3.7， 12 7 , 3 1 − 2, 7, , 3 3 − − ( ) ( ) 2 2 x − y + y 2x − y = x
例题4解方程3(+242+8(+ 解 两边去括号,得3x2+6x-4x2-32=x-x2+1-x 合并同类项,得x2+6x-32=-x2+1 化简,得6x=33 原方程的解为x=3311
例题4.解方程 3x(x + 2)− 4(x + 8) = (x +1)(1− x) 2 原方程的解为 化简，得 合并同类项，得 解：两边去括号，得 3x + 6x − 4x − 32 = x − x +1− x 2 2 2 6 32 1 2 2 − x + x − = −x + 6x = 33 . 2 11 6 33 x = =